Rozwiązane problemy z fizyki podstawowej

1. A kondensator płytkowy ma początkowy pojemność C, przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni is ε_o, powierzchnia płyty is A, odległość między płytami is d. Jeśli toe powierzchnia płyty wzrosła 4-krotnie, odległość między płytami wzrosła staje się 2d i przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni jest 5ε_o, jaka jest końcowa pojemność kondensatora płytkowego.

Znany:

Pojemność kondensatora = C

Tprzenikalność elektryczna wolnej przestrzeni = ε_o

Ppóźny obszar = A

dystans między płytami = d

Chciał: Pojemność kondensatora (C)

rozwiązanie:

2. Kondensator o największej pojemności na podstawie poniższego wykresu is...

rozwiązanie:

Wzór kondensatora płytkowego:

Pojemność kondensatorów:

Kondensator o największej pojemnościy jest kondensatorem C_3.

3.

Weź pod uwagę następujące czynniki!
(1) Stała dielektryczna
(2) różnica potencjałów między płytami
(3) Płyta tchłop
(4) Powierzchnia płyty
(5) Odległość między płytami
(6) Ilość ładunek elektryczny
Czynniki wpływające na pojemność płyt równoległych kondensatory są …

rozwiązanie:

(1), (4) i (5)

4. Porównanie pojemności kondensatorów 1 i 2 jest następujące:

Znany:

Kondensator 1:

Powierzchnia = 2A

Odległość między płytami =d₁

Kondensator 2:

Powierzchnia = A

Odległość między płytami = 2 dni₁

Chciał: Porównanie pojemności kondensatorów 1 i 2

rozwiązanie:

5.

Określ porównanie pojemności Kondensatory płytkowe I i II.

rozwiązanie:

Porównanie pojemności Kondensatory płytkowe I i II:

6. Dwa kondensatory płytkowe pokazano na poniższym rysunku.

Jeśli₁ = ½ A₂ oraz d₂ = 3 dni₁ następnie ustalać stosunek pojemności równoległychkondensator płytkowy pomiędzy obrazem 2 i obrazem 1.

Znany:

Kondensator płytkowy I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Kondensator płytkowy II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Chciał: stosunek pojemności kondensatora płytkowego między obrazem 2 a obrazem 1

rozwiązanie:

Kondensator płytkowy I:

Kondensator płytkowy II:

Tstosunek pojemności równoległychkondensator płytkowy II i I:

Przeczytaj więcej

1. Określ potencjał elektryczny w punkcie znajdującym się w odległości 1 cm od ładunku 5.0 μC. Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Znany:

Odległość od ładunku (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Opłata (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Poszukiwany : Potencjał elektryczny (V)

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny:

Potencjał elektryczny to X 4.5 10⁶ Wolt

2. Opłata Q₁ = 5.0 μC i ładuje Q₂ = 6.0 μC. Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A znajduje się pomiędzy ładunkami. Określ potencjał elektryczny w punkcie A.

Znany:

Opłata Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

dystans punktu A z Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Opłata Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Odległość punktu a od Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Poszukiwany : Potencjał elektryczny w punkcie A

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny 1 :

Potencjał elektryczny 2 :

Potencjał elektryczny w punkcie A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Opłata q₁ = 5.0 μC i ładuje q₂ = 6.0 μC. Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Określ potencjał elektryczny w punkcie A.

Znany:

Opłata Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Odległość punktu A od Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Opłata Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Odległość punktu A od Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Poszukiwany : Potencjał elektryczny w punkcie A

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny 1 :

Potencjał elektryczny 2 :

Potencjał elektryczny w punkcie A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Potencjał elektryczny w punkcie A wynosi -4.5 x 10³ Wolt

Przeczytaj więcej

1. Elektron przyspieszany jest od spoczynku przez różnicę potencjałów 12 V. Jaka jest zmiana energia potencjalna elektryczna elektronu?

Znany:

opłata na elektronie (e) = -1.60 x 10^-19 Kulomb

Potencjał elektryczny = Napięcie (V) = 12 woltów

Chciał: Zmiana energii potencjalnej elektronu (ΔPE)

rozwiązanie:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Dżul

Znak minus oznacza, że ​​energia potencjalna maleje.

2. Dwie równoległe płyty są naładowane. Odległość między płytami wynosi 2 cm, a wartość ładunku pole elektryczne między płytkami wynosi 500 woltów na metr. Jaka jest zmiana energii potencjalnej protonu przy przyspieszaniu z płytki naładowanej dodatnio do płytki naładowanej ujemnie?

Znany:

Wartość pola elektrycznego między płytkami (E) = 500 woltów/metr

dystans między płytami (s) = 2 cm = 0,02 m

Ładunek protonu = +1.60 x 10^-19 Kulomb

Poszukiwany : Zmiana energii potencjalnej elektrycznej (ΔPE)

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny:

V = E s

V = (500 woltów/m)(0.02 m)

V = 10 woltów

Zmiana energii potencjalnej elektrycznej:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Dżul

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Dżul

3. Dwa ładunki punktowe są oddalone od siebie o 10 cm. Ładunek w punkcie A =+9 μC i opłata w punkcie B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Jaka jest zmiana energii potencjalnej ładunku w punkcie B, jeżeli zostanie on przyspieszony do punktu A?

Znany:

Opłata A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Opłata B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Odległość między ładunkami A i B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Poszukiwany : Zmiana energii potencjalnej elektrycznej (ΔEP)

rozwiązanie:

Przeczytaj więcej

1. Mundur pole elektryczne E = 8000 N/C przechodzących przez płaski kwadratowy obszar A = 10 m². Określ strumień elektryczny.

Znany:

Wartość pola elektrycznego (E) = 8000 N/C

Powierzchnia (A) = 10 m²

θ = 0^o (kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do powierzchni)

Chciał: Strumień elektryczny ((Φ)

rozwiązanie:

Wzór na strumień pola elektrycznego:

Φ = EA cos q

Φ = strumień elektryczny (Nm²/C), E = pole elektryczne (N/C), A = powierzchnia (m²), q = kąt między linią pola elektrycznego a linią normalną.

Strumień elektryczny:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Jednorodne pole elektryczne E = 5000 N/C przechodzące przez płaski kwadratowy obszar A = 2 m². Określ strumień pola elektrycznego.

Znany:

Pole elektryczne (E) = 5000 N/C

Powierzchnia (A) = 2 m²

= 60^o (kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do powierzchni)

Poszukiwany : Strumień elektryczny ((Φ)

rozwiązanie:

Strumień elektryczny:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Pełna kula o promieniu 0.5 metra ma w środku ładunek elektryczny 10 μC. Określ strumień pola elektrycznego przechodzący przez pełną kulę.

Znany:

Promień kuli (r) = 0.5 m

Ładunek elektryczny (P) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Poszukiwany : Strumień elektryczny ((Φ)

rozwiązanie:

Pole elektryczne:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(X 10 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ Nie dotyczy

Powierzchnia:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Strumień elektryczny:

Linie pola elektrycznego są prostopadłe do obszaru, tak że kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do tego obszaru wynosi 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (X 3.60 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11 304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304 razy 10⁵

Φ = 1.13 razy 10⁶ Nm²/C

Przeczytaj więcej

1. Oblicz wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie A znajdującym się w odległości 5 cm od ładunku punktowego Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Znany:

Ładunek elektryczny (P) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

dystans między punktem A i punktem ładowania Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Chciał: Wielkość i kierunek pole elektryczne w tym momencie A

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest dodatni, zatem kierunek pola elektrycznego jest od ładunku elektrycznego i punktów A.

2. Oblicz wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P znajdującym się w odległości 10 cm od ładunku punktowego Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Znany:

Ładunek elektryczny (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

Odległość między punktem P a ładunkiem elektrycznym (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Chciał: Wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest ujemny, stąd kierunek pola elektrycznego do ładunku elektrycznego.

3. Dwa ładunki punktowe są oddalone od siebie o 40 cm. Jaka jest wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P między dwoma ładunkami, czyli 20 cm od punktu A?

Znany:

Opłata A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Opłata B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

Odległość między ładunkiem A i punktem P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Odległość między ładunkiem B a punktem P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Poszukiwany : Wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P.

rozwiązanie:

Ładunek A jest ujemny, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest skierowany w stronę Q_A (w lewo).

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest odwrotny od Q_B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

mi = e_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ Nie dotyczy

Kierunek pola elektrycznego wskazuje w stronę Q_A (w lewo).

4. Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w…

Ładunek A jest dodatni, a ładunek B jest dodatni, więc natężenie pola elektrycznego wynosi zero. w punkcie P, pomiędzy obydwoma opłatami.

Znany:

Opłata A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Opłata B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Odległość między ładunkami A i opłata Szer. = 20 cm

Ładunek między ładunkiem A i punktem P (r_AP) = za

Odległość między ładunkiem B a punktem P (r_BP) = 20 – a

Poszukiwany : Natężenie pola elektrycznego jest równe zero i znajduje się w….

rozwiązanie:

Wartość pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek A w punkcie P

Ładunek A jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest skierowany od ładunku A (w prawo).

Wartość pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek B w punkcie P:

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest od ładunku B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie P = 0:

Do określenia a używamy wzoru kwadratowego.

Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w odległości 8 cm od ładunku A lub 12 cm od ładunku B.

5. Na podstawie poniższego rysunku, woto punkt P, w którym pole elektryczne w punkcie P wynosi zero? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Rozwiązanie

Taby obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie P, zakładając, że w punkcie P znajduje się dodatni ładunek testowy.₁ jest dodatni i Q₂ jest ujemny, zatem punkt P musi znajdować się po prawej stronie Q₂ lub na lewo od Q₁. Jeśli punkt P znajduje się na lewo od Q₁; pole elektryczne generowane przez Q₁ w punkcie P jest po lewej stronie (od Q)₁) i pole elektryczne generowane przez Q₂ w punkcie P po prawej stronie (w kierunku Q₁). Kierunek pola elektrycznego jest przeciwny, tak że dwa pola elektryczne znoszą się wzajemnie, a natężenie pola elektrycznego w punkcie P wynosi zero.

Znany:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Odległość między ładunkiem 1 a ładunkiem 2 = 3 cm

Odległość między Q₁ i punkt P (r_1P) = za

Odległość między Q₂ i punkt P (r_2P) = 3 + a

Poszukiwany : położenie punktu P tak, aby pole elektryczne w punkcie P wynosi zero

rozwiązanie:

PPunkt P znajduje się po lewej stronie Q₁.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q₁ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni i Q₁ jest dodatni, więc kierunek pola elektrycznego jest w lewo.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q₂ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni i Q₂ jest ujemny, więc kierunek pola elektrycznego jest w prawo.

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

Użyj wzoru kwadratowego, aby określić a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Odległość między Q₂ i punkt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P znajduje się 1.2 cm na prawo od Q₁.

Przeczytaj więcej

1. Dwa ładunki punktowe, Q_A = +8 μC i Q_B = -5 μC, są od siebie oddalone o odległość r = 10 cm. Jaka jest wartość siła elektrycznaStała k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Znany:

Opłata A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Opłata B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

dystans między ładunkiem A i B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

poszukiwany : Wielkość siły elektrycznej

rozwiązanie:

Formuła prawo Coulomba :

Wielkość siły elektrycznej:

2. Dwie naładowane cząstki pokazane na poniższym rysunku._P = +10 μC i Q_q = +20 μC Są oddalone od siebie o odległość r = 10 cm. Jaka jest wartość siły elektrostatycznej?

Znany:

Opłata P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Opłata Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Odległość między ładunkami P i Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Poszukiwany : Twielkość siły elektrycznej

rozwiązanie:

3. Trzy naładowane cząstki ułożono w linii, jak pokazano na poniższym rysunku. Ładunek A = -5 μC, ładunek B = +10 μC i ładunek C = -12 μC. Oblicz wypadkową siłę elektrostatyczną działającą na cząstkę B, wynikającą z obecności dwóch pozostałych ładunków.

Znany:

Opłata A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Opłata B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ładunek C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Odległość między cząsteczkami A i B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Odległość między cząsteczkami B i C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Poszukiwany : Wielkość i kierunek wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na cząstkę B

rozwiązanie:

Siła wypadkowa działająca na cząstkę B jest sumą wektorową siły F_BA wywierana na cząstkę B przez cząstkę A i siłę F_BC wywieranej na cząstkę B przez cząstkę C.

Siła F_BA wywierane na cząstkę B przez cząstkę A:

 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę A (wskaż na lewo).

Siła F_BC wywierane na cząstkę B przez cząstkę A:

 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę C (wskaźnik w prawo).

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę B :

F_B = F._AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 niutonów.

Kierunek wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na cząstkę B wskazuje na cząstkę C (wskazuje w prawo).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC i Q₃ Są rozdzielone, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaki jest ładunek elektrostatyczny na cząstce 3, jeśli wypadkowa siła elektrostatyczna działająca na cząstkę 2 wynosi zero?

Znany:

Opłata 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Opłata 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

Odległość między ładunkami 1 i 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Odległość między ładunkiem 2 a ładunkiem 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę 2 (F₂) = 0

poszukiwany : opłata 3 (q₃)

rozwiązanie:

Siła wypadkowa działająca na cząstkę 2 wynosi wektor suma siły F₂₁ wywierana na cząstkę 2 przez cząstkę 1 i siłę F₂₃ wywierane na cząstkę 2 przez cząstkę 3.

Siła F₂₁ wywierane na cząstkę 2 przez cząstkę 1:

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę 3 (wskaźnik w prawo).

Siła F₂₃ wywierane na cząstkę 2 przez cząstkę 3: 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę 1 (wskaźnik na lewo).

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę 2 = 0:

Przeczytaj więcej

1. Obiekt z moment bezwładności of 2 kg m² obraca się w 1 rad/s. Co to jest moment pędu obiektu?

Znany:

Moment bezwładności (I) = 2 kg m²

Prędkość kątowa (ω) = 1 rad / s

Poszukiwany : Moment pędu (L)

rozwiązanie:

Wzór na moment pędu:

L = I ω

L = moment pędu (kg m²/s), ja = moment bezwładności (kg m²), ω = prędkość kątowa (rad/s)

Moment pędu:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg·m²/s

2. 2-kg koło pasowe cylindra o promieniu 0.1 m obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaki jest moment pędu koła pasowego?

Znany:

Masa koła pasowego (M) = 2 tys.g

Promień koła pasowego (r) = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rreklama/y

Poszukiwany : Moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności dla pełnego walca:

I = 1/2 pana²

Ja = moment bezwładności (kg m²), m = masa (kg), r = promień (M)

Moment bezwładności :

Ja = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg·m²

Prędkość kątowa:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg·m²/s

3. Jednorodna kula o masie 2 kg i promieniu 0.2 m obraca się w 4 rad/s. Jaki jest moment pędu piłki.

Znany:

Masa piłki (M) = 2 kg

Promień kuli (r) = 0.2 m

Prędkość kątowa (ω) = 4 rad/s

Poszukiwany : Moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności dla jednorodnej kuli:

I = (2/5) Pan²

I = momentt bezwładności (kg m²), m = masa (kg), r = promień (M)

Moment bezwładności dla jednorodnej kuli:

Ja = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg·m²

Moment pędu kuli:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg·m²/s

4. A 1 kg cząstka obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest prędkość kątowa, jeśli promień okręgu wynosi 1?0 cm.

Znany:

Masa obiektu (M) = 1 tys.g

Promień okręgu (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rad/s

Poszukiwany : Moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności cząstek:

I = Pan² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg·m²

Moment pędu:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg·m²/s

Przeczytaj więcej

1. Obiekt ma moment bezwładności 1 kg m² obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Co to jest energia kinetyczna rotacyjna obiektu?

Znany:

Moment bezwładności (I) = 1 kg m²

prędkość kątowa (ω) = 2 rad / s

Chciał: Energia kinetyczna rotacyjna (KE)

rozwiązanie:

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω²

KE = energia kinetyczna rotacji (kg m²/s²), ja = moment bezwładności (kg m²), ω = prędkość kątowa (rad/s)

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 dżule

2. 20 kg koło pasowe cylindra o promieniu 0.2 m obraca się ze stałą prędkością kątową 4 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego koła pasowego?

Znany:

Masa koła pasowego cylindra (M) = 20 tys.g

Promień cylindra (r) = 0.2 m

Prędkość kątowa (ω) = 4 rad/s

Poszukiwany : Czym jest energia kinetyczna rotacji?

Rozwiązanie ;

Wzór na moment bezwładności walca:

I = 1/2 pana²

Ja = moment bezwładności (kgm²), m = masa (kg), r = promień (metr)

Moment bezwładności koła pasowego cylindra:

Ja = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg·m²

Energia kinetyczna obrotu koła pasowego:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 dżule

3. A-10 kg piłka o promieniu 0.1 m obraca się ze stałą prędkością 10 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna piłki.

Znany:

Masa piłki (M) = 10 kg

Promień kuli (r) = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 10 rreklama/y

Poszukiwany : Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności:

I = (2/5) Pan²

Ja = moment bezwładności (kg m²), m = masa (kg), r = promień (M)

Moment bezwładności piłki:

Ja = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg·m²

Energia kinetyczna obrotu piłki:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 dżule

4. A 0.5-kg cząstek obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego cząstki, jeżeli promień okręgu wynosi 10 cm.

Znany:

Masa cząstki (M) = 0.5 tys.g

Promień piłki (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rad/s

Poszukiwany : Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Moment bezwładności cząstek:

I = Pan² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg·m²

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 dżule

Przeczytaj więcej

1. Siła F jest przyłożona do sznurka owiniętego wokół cylindrycznego koła pasowego. moment obrotowy is 2 N m i moment bezwładności is 1 kg m², co to jest przyspieszenie kątowe cylindra.

Znany:

Moment obrotowy (τ) = 2 N·m

Moment bezwładności (I) = 1 kg m²

Chciał: Przyspieszenie kątowe cylindra

rozwiązanie:

Św = I α

Św = moment obrotowy netto, I = moment bezwładności, α = przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Do sznurka owiniętego wokół cylindrycznego koła pasowego przyłożono siłę F. Wartość siły wynosi 10 N, promień walca wynosi 0.2 m, a moment bezwładności wynosi 1 kg m2, WJakie jest przyspieszenie kątowe cylindra?

Znany:

Siła (F) = 10 N

Promień walca (R) = 0.2 m

Moment bezwładności (I) = 1 kg m²

Chciał: Przyspieszenie kątowe cylindra.

rozwiązanie:

τ = FR

τ = moment obrotowy, F = siła, R = promień cylindra

Moment obrotowy:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

Św = I α

Św = moment obrotowy netto, I = moment bezwładności, α = przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Do linki owiniętej wokół cylindrycznego koła pasowego przyłożono siłę F. Wartość siły wynosi 10 N, promień walca wynosi 0.2 m, a masa walca wynosi 20 kg m^2,. Wto jest przyspieszenie kątowe cylindra.

Znany:

Siła (F) = 10 N

Promień walca (R) = 0.2 m

Masa walca (M) = 20 kg

Poszukiwany : Przyspieszenie kątowe cylindra

rozwiązanie:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

Moment bezwładności :

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg·m²

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Klocek o masie 1 kg zawieszony na sznurku owiniętym wokół cylindrycznego krążka. Moment bezwładności krążka wynosi 1 kg. m² a promień krążka wynosi 0.2 m. Jakie jest przyspieszenie kątowe krążka. Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s².

Znany:

Moment bezwładności koła pasowego (I) = 1 kg·m²

Masa bloku (m) = 1 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Waga (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg·m/s² = 10 XNUMX N.

Promień koła pasowego (R) = 0.2 m

Poszukiwany : Przyspieszenie kątowe

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

Moment bezwładności :

I = 1 kg·m²

Przyspieszenie kątowe:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Klocek o masie 1 kg zawieszony na sznurku owiniętym wokół cylindrycznego krążka. Masa krążka wynosi 20 kg. a promień koła pasowego wynosi 0,2 m. Jakie jest przyspieszenie kątowe koła pasowego i swobodny spadek Przyspieszenie klocka. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s².

Znany:

Masa koła pasowego (M) = 20 kg

Promień koła pasowego (R) = 0,2 m

Masa bloku (m) = 1 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Masa (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg·m/s² = 10 XNUMX N.

Poszukiwany : przyspieszenie kątowe bloczka i przyspieszenie swobodnego spadania klocka.

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

Moment bezwładności koła pasowego cylindra:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg·m²

Przyspieszenie kątowe koła pasowego:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Przyspieszenie swobodnego spadania bloku:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Przeczytaj więcej

Moment bezwładności cząstki

1. Kula o masie 100 gramów połączona z jednym końcem sznurka o długości 30 cm. Jaki jest moment bezwładności kuli względem osi obrotu AB? Pomiń masę sznurka.

Znany:

Oś obrotu w punkcie AB

Masa kula (m) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość piłki od osi obrotu (r) = 30 cm = 0.3 m

Chciał: Moment bezwładności piłki (I)

rozwiązanie:

Ja = pan² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg·m²

2. Kulka o wadze 100 gramów, m₁i kulkę o wadze 200 gramów, m₂, połączonych prętem o długości 60 cm. Masę pręta pomijamy. Oś obrotu znajduje się w środku pręta. Jaki jest moment bezwładności kuli względem osi obrotu?

Znany:

Masa piłki 1 (m₁) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość piłki 1 od osi obrotu (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa piłki (m₂) = 200 gramów = 200/1000 = 0.2 kg

dystans kuli 2 i osi obrotu (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Poszukiwany : moment bezwładności kulek

Jawab:

Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Ja = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

Ja = 0.027 kg m²

3. Kulka o wadze 200 gramów, m₁ i kulka o wadze 100 gramów, m_2, Połączone prętem o długości 60 cm. Pomiń masę pręta. Oś obrotu znajduje się w kuli. m₂Jaki jest moment bezwładności kulek? Pomiń masę pręta.

Znany:

Masa piłki 1 (m₁) = 200 gramów = 200/1000 = 0.2 kg

Odległość między kulą 1 a osią obrotu (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa piłki 2 (m₂) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość między kulą 2 a osią obrotu (r₂) = 0 m

Poszukiwany : Moment bezwładności kulek

rozwiązanie:

Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg·m²

4. Masa każdej piłki wynosi 100 gramów i jest połączona sznurkiem. Długość sznurka wynosi 60 cm, a szerokość 30 cm. Jaki jest moment bezwładności piłki względem osi obrotu? Pomiń masę sznurka.

Znany:

Masa piłki = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość między piłką a osią obrotu (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 2 a osią obrotu (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 3 a osią obrotu (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 4 a osią obrotu (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Znany: Moment bezwładności

rozwiązanie:

Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg·m²

Moment bezwładności obiektu sztywnego

5. Jaki jest moment bezwładności jednorodnego pręta o masie 2 kg i długości 2 m. Oś obrotu znajduje się w środku pręta.

Znany:

Masa pręta (M) = 2 kg

Długość pręta (L) = 2 m

Chciał: Moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku długiego, jednolitego pręta:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg·m²)

I = 8/12 kg·m²

I = 2/3 kg·m²

6. Jaki jest moment bezwładności jednorodnego pręta o masie 2 kg i długości 2 m? Oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta.

Znany:

Masa pręta (M) = 2 kg

Długość sztywnego pręta (L) = 2 m

Chciał: Moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności w przypadku, gdy oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg·m²)

I = 8/3 kg·m²

7. Pełny walec o masie 10 kg i promieniu 0.1 m. Oś obrotu znajduje się w środku pełnego walca, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaki jest moment bezwładności walca?

Znany:

Masa walca bryłowego (M) = 10 kg

Promień walca (L) = 0.1 m

Chciał: Moment bezwładności

Chciał: Moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku walca:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg·m²)

I = 0.05 kg·m²

8. Jednorodna kula o masie 20 kg i długości 0.1 m. Oś obrotu znajdująca się w środku kuli jest pokazana na poniższym rysunku.

Znany:

Masa kuli (M) = 20 kg

Promień kuli (L) = 0.1 m

Chciał: moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku kuli:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg·m²)

I = 0.4/5 kg·m²

I = 0.08 kg·m²

9. Prostokątna, cienka płyta o masie 2 kg i długości 0.5 m oraz szerokości 0.2 m. Oś obrotu znajduje się w środku prostokątnej płyty pokazanej na poniższym rysunku. Jaki jest moment bezwładności tego prostokąta?

Znany:

Masa prostokątnej płyty (M) = 2 kg

Długość płyty (a) = 0.5 m

Szerokość płyty (b) = 0.2 m

Poszukiwany : Moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku płyty:

Ja = (1/12) M (a² + B²)

Ja = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

Ja = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ja = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg·m²

Przeczytaj więcej