1. Definicja zasady Blacka
Jeśli zmieszamy gorącą i zimną wodę w otwartym pojemniku (na przykład wiadrze), ciepło zostanie przeniesione z gorącej wody do zimnej. Ponieważ pojemnik jest otwarty, część ciepła przedostaje się do powietrza. Pojemnik również staje się cieplejszy. Ciepło uwalniane przez gorącą wodę jest absorbowane nie tylko przez zimną wodę, ale również przez atmosferę i pojemniki. W tym przypadku wiadro jest układem nieizolowanym. Kiedy mieszamy gorącą i zimną wodę w zamkniętym termosie, ciepło zostanie przeniesione z gorącej wody do zimnej. Termosy są układami izolowanymi, więc żadne ciepło nie przedostaje się do powietrza ani termosu. Zimna woda absorbuje ciepło uwalniane przez gorącą wodę tylko do momentu, aż mieszanina gorącej i zimnej wody osiągnie równowagę termiczną.
Zasada Czarna głosi, że w izolowanym układzie zamkniętym ciepło uwalniane przez obiekt o wysokiej temperaturze = ciepło pochłaniane przez obiekt o niskiej temperaturze.
2. Wzór zasady Blacka
Uwalnianie Q = wchłanianie Q
Q uwalnianie = ciepło uwalniane przez obiekty o wysokiej temperaturze, Q absorpcja = ciepło pochłaniane przez obiekty o niskiej temperaturze.
3. Przykłady pytań i dyskusji
Przykład problemu 1.
Rozgrzane żelazo o masie 1 kg i temperaturze 100 ° C umieszczono w pojemniku zawierającym 2 kg wody o temperaturze 20 ° C. Jaka jest temperatura gotowej mieszanki? Ciepło właściwe żelaza = 450 J/kg C0 , ciepło właściwe wody = 4200 J/kg C0.
Znany:
Masa żelaza (m) = 1 kg
Temperatura żelaza (T) = 100 o C
Masa wody (m) = 2 kg
Temperatura wody (T) = 20 o C
Ciepło właściwe żelaza (c) = 450 J/kg C o
Ciepło właściwe wody (c) = 4200 J/kg C o
Poszukiwany: T?
rozwiązanie:
Żelazo ma wyższą temperaturę niż woda, więc żelazo oddaje ciepło, a woda je pochłania.
Uwalnianie Q = wchłanianie Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Końcowa temperatura mieszanki gorącego żelaza i zimnej wody, gdy oba składniki znajdują się w równowadze termicznej, wynosi 24 o C.
Przykład problemu 2.
0.2 kg masy lodu zmieszano z ciepłą herbatą o masie 0.2 kg. Temperatura lodu = -10 ° C, temperatura ciepłej herbaty = 40 ° C. Ciepło właściwe lodu = 2100 J/kg C0 , ciepło właściwe wody = 4200 J/kg C0 , ciepło topnienia wody = 334000 J/kg. Lód i herbata są mieszane w izolowanym, zamkniętym układzie.
Znany:
Masa lodu (m) = 0.2 kg
Masa herbaty (m) = 0.2 kg
Ciepło właściwe wody (c) = 4180 J/kg C o
Ciepło właściwe lodu (c) = 2100 J/kg C o
Ciepło topnienia wody (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatura lodu (T ice ) = -10 o C
Temperatura herbaty (T tea ) = 40 o C
Poszukiwany: mieszanka T
rozwiązanie:
Pierwszy krok: oszacuj stan końcowy
Ciepło, które musi zostać oddane przez wodę, aby obniżyć temperaturę 0.2 kg ciepłej herbaty z 40 oC do 0 oC
Uwolnienie Q = mc ∆T
Uwalnianie Q = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Uwalnianie Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Uwolnienie Q = 33 440 dżuli
Uwalnianie Q = 33.44 kJ
0.2 kg lodu pochłania ciepło, co powoduje wzrost temperatury od -10 ° C do 0 ° C
Q pochłonięte = mc ∆T
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q pochłonięte = 4,200 dżuli
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Ciepło pochłonięte do stopienia 0.2 kg lodu (ciepło potrzebne do stopienia całego lodu w wodę)
Fuzja Q = m L F
Fuzja Q = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Fuzja Q = 66.8 x 10 3 Joule
Fuzja Q = 66.8 kJ
Na podstawie powyższych obliczeń wyniki:
Uwalnianie Q = 33.44 kJ
Q absorbuje = 4.2 kJ
Fuzja Q = 66.8 kJ
Gdy herbata uwalnia ciepło rzędu 33.44 kJ, jej temperatura zmienia się z 40 ° C do 0 ° C. Część uwolnionego ciepła (około 4.2 kJ) jest wykorzystywana do podniesienia temperatury lodu z -10 ° C do 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Pozostałe ciepło = 29.24 kJ. Aby stopić cały lód w wodę, potrzeba ciepła 66.8 kJ. Pozostałe ciepło wynosi zaledwie 29.24 kJ.
Podsumowując, ciepło uwalniane przez ciepłą herbatę jest wykorzystywane jedynie do podniesienia temperatury lodu z -10 ° C do 0 ° C i stopienia części lodu. Część lodu roztopiła się w wodę, a część nie. Podczas procesu przemiany ciała stałego w ciecz temperatura się nie zmienia. Zatem temperatura końcowej mieszanki wynosi 0 ° C.
Przykład problemu 3.
masa gorącej herbaty (m) = 0.4 kg,
masa lodu (m) = 0.2 kg,
temperatura lodu = -10 o C
temperatura gorącej herbaty = 90 o C.
Jeżeli oba składniki zostaną zmieszane, jaka będzie temperatura końcowej mieszanki?
Ciepło właściwe wody (c) = 4180 J/kg C o ,
Ciepło właściwe lodu (c) = 2100 J/kg C o ,
Ciepło topnienia wody (L F ) = 334 x 103 J/kg
rozwiązanie:
Pierwszy krok: Oszacowanie stanu końcowego
Ciepło, które musi zostać oddane przez wodę, aby obniżyć temperaturę 0.4 kg gorącej herbaty z 90 ° C do 0 ° C
Uwolnienie Q = mc ∆T
Uwalnianie Q = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Uwalnianie Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Uwolnienie Q = 33 440 dżuli
Uwalnianie Q = 150.48 kJ
Ciepło jest absorbowane przez 0.2 kg lodu, co powoduje wzrost jego temperatury z -10 o C do 0 o C
Q pochłonięte = mc ∆T
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q pochłonięte = 4,200 dżuli
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Ciepło potrzebne do stopienia 0.2 kg lodu (ciepło potrzebne do zamiany całego lodu w wodę)
Fuzja Q = m L F
Fuzja Q = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Fuzja Q = 66.8 x 10 3 Joule
Fuzja Q = 66.8 kJ
Na podstawie powyższych obliczeń wyniki:
Uwalnianie Q = 150.48 kJ
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Fuzja Q = 66.8 kJ
Gdy gorąca herbata uwolniła 150.48 kJ ciepła, jej temperatura zmieniła się z 90 o C do 0 o C. Część uwolnionego ciepła (około 4.2 kJ) została wykorzystana do podniesienia temperatury lodu z -10 o C do 0 o C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Pozostałe ciepło = 146.28 kJ.
Ciepło potrzebne do stopienia całego lodu w wodę wynosi zaledwie 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Okazało się, że nadmiar wyniósł 79.48 kJ. Gorąca herbata nie uwalnia całego ciepła, dopóki temperatura nie spadnie do 0 ° C. Wniosek: temperatura gotowej mieszanki musi być wyższa niż 0 ° C.
Krok drugi: Określ temperaturę końcową (T)
Ciepło potrzebne do podniesienia temperatury lodu z -10 o C do 0 o C = 4200 dżuli
Ciepło musiało roztopić cały lód w wodę, czyli uzyskać ciepło utajone = 66 800 dżuli
Ciepło musiało podnieść temperaturę wody (wody z całego stopienia lodu) od 0 o C do T = (masa lodu) (ciepło wody) (T – 0 o C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
Ciepło uwalniane przez ciepłą herbatę w celu obniżenia temperatury od 90 o C do T = (masa gorącej wody) (rodzaj ciepła wody) (90 o C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C – T) = 1672 J/C o (90 o C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
71 000 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura końcowa = 31.7 o C
