1. Definicja zasady Blacka
Jeśli zmieszamy gorącą i zimną wodę w otwartym pojemniku (na przykład wiadrze), ciepło zostanie przeniesione z gorącej wody do zimnej. Ponieważ pojemnik jest otwarty, część ciepła przedostaje się do powietrza. Pojemnik również staje się cieplejszy. Ciepło uwalniane przez gorącą wodę jest absorbowane nie tylko przez zimną wodę, ale również przez atmosferę i pojemniki. W tym przypadku wiadro jest układem nieizolowanym. Kiedy mieszamy gorącą i zimną wodę w zamkniętym termosie, ciepło zostanie przeniesione z gorącej wody do zimnej. Termosy są układami izolowanymi, więc żadne ciepło nie przedostaje się do powietrza ani termosu. Zimna woda absorbuje ciepło uwalniane przez gorącą wodę tylko do momentu, aż mieszanina gorącej i zimnej wody osiągnie równowagę termiczną.
Zasada Czarna głosi, że w izolowanym układzie zamkniętym ciepło uwalniane przez obiekt o wysokiej temperaturze = ciepło pochłaniane przez obiekt o niskiej temperaturze.
2. Wzór zasady Blacka
Q zwolnić = P wchłania
Q uwalnianie = ciepło uwalniane przez obiekty o wysokiej temperaturze, Q absorpcja = ciepło pochłaniane przez obiekty o niskiej temperaturze.
3. Przykłady pytań i dyskusji
Przykład problemu 1.
Rozgrzane żelazo o masie 1 kg i temperaturze 100 oDo naczynia zawierającego 2 kg wody i o temperaturze 20°C wprowadzono C. oC. Jaka jest temperatura końcowej mieszanki? Ciepło właściwe żelaza = 450 J/kg Co, ciepło właściwe wody = 4200 J/kg Co.
Znany:
Masa żelaza (m) = 1 kg
Temperatura żelaza (T) = 100 oC
Masa wody (m) = 2 kg
Temperatura wody (T) = 20 oC
Ciepło właściwe żelaza (c) = 450 J/kg Co
Ciepło właściwe wody (c) = 4200 J/kg Co
Poszukiwany : T ?
rozwiązanie:
Żelazo ma wyższą temperaturę niż woda, więc żelazo oddaje ciepło, a woda je pochłania.
Q zwolnić = P wchłania
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
Końcowa temperatura mieszanki gorącego żelaza i zimnej wody, gdy oba składniki znajdują się w równowadze termicznej, wynosi 24°C. oC.
Przykład problemu 2.
Masa 0.2 kg lodu zmieszana z ciepłą herbatą o masie 0.2 kg. Temperatura ice = -10 oC, temperatura ciepłej herbaty = 40 oC. Ciepło właściwe ice = 2100 J/kg Co, ciepło właściwe woda = 4200 J/kg Co, ciepło topnienia dla woda = 334000 J/kg. Lód i herbata są mieszane w izolowanym, zamkniętym układzie.
Znany:
Masa lodu (m) = 0.2 kg
Masa herbaty (m) = 0.2 kg
Ciepło właściwe wody (c) = 4180 J/kg Co
Ciepło właściwe lodu (c) = 2100 J/kg Co
Ciepło topnienia wody (LF) = 334 x 103 J/kg
Temperatura lodu (Tlód) = -10 oC
Temperatura herbaty (Therbata) = 40 oC
Poszukiwany : Mieszanka T
rozwiązanie:
Pierwszy krok, oszacować stan końcowy
Ciepło, które musi zostać oddane przez wodę, aby obniżyć temperaturę 0.2 kg ciepłej herbaty z 40 oC do 0 oC
Uwolnienie Q = mc ∆T
Uwalnianie Q = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC - 0 oC)
Uwalnianie Q = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC)
Uwolnienie Q = 33 440 dżuli
Uwalnianie Q = 33.44 kJ
Ciepło jest absorbowane przez 0.2 kg lodu, co powoduje wzrost temperatury od -10 oOd C do 0 oC
Q pochłonięte = mc ∆T
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Q pochłonięte = 4,200 dżuli
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Ciepło pochłonięte do stopienia 0.2 kg lodu (ciepło potrzebne do stopienia całego lodu w wodę)
Fuzja Q = m LF
Fuzja Q = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Fuzja Q = 66.8 x 103 Dżul
Fuzja Q = 66.8 kJ
Na podstawie powyższych obliczeń wyniki:
Uwalnianie Q = 33.44 kJ
Q absorbuje = 4.2 kJ
Fuzja Q = 66.8 kJ
W momencie wydzielania się ciepła z herbaty, wynoszącego aż 33.44 kJ, temperatura herbaty zmienia się z 40 oOd C do 0 oC. Część uwolnionego ciepła (około 4.2 kJ) jest wykorzystywana do podniesienia temperatury lodu z -10 oOd C do 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Pozostałe ciepło = 29.24 kJ. Aby stopić cały lód w wodę, potrzeba ciepła 66.8 kJ. Pozostałe ciepło wynosi tylko 29.24 kJ.
Podsumowując, ciepło wydzielane przez ciepłą herbatę wykorzystywane jest wyłącznie do podniesienia temperatury lodu od -10 oOd C do 0 oC i topnienie lodu. Część lodu roztopiła się w wodę, część nie. Podczas procesu przemiany ciała stałego w ciecz temperatura się nie zmienia. Dlatego temperatura końcowej mieszanki = 0 oC.
Przykład problemu 3.
masa gorącej herbaty (m) = 0.4 kg,
masa lodu (m) = 0.2 kg,
temperatura lodu = -10 oC
temperatura gorącej herbaty = 90 oC.
Jeżeli oba składniki zostaną zmieszane, jaka będzie temperatura końcowej mieszanki?
Ciepło właściwe wody (c) = 4180 J/kg Co,
Ciepło właściwe lodu (c) = 2100 J/kg Co,
Ciepło topnienia wody (LF) = 334 x 103 J/kg
rozwiązanie:
Pierwszy krok: Oszacowanie stanu końcowego
Ciepło, które musi zostać uwolnione przez wodę, aby obniżyć temperaturę 0.4 kg gorącej herbaty z 90°C oOd C do 0 oC
Uwolnienie Q = mc ∆T
Uwalnianie Q = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC - 0 oC)
Uwalnianie Q = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC)
Uwolnienie Q = 33 440 dżuli
Uwalnianie Q = 150.48 kJ
Ciepło jest absorbowane przez 0.2 kg lodu, co powoduje wzrost jego temperatury z -10 oOd C do 0 oC
Q pochłonięte = mc ∆T
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q pochłonięte = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Q pochłonięte = 4,200 dżuli
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Ciepło potrzebne do stopienia 0.2 kg lodu (ciepło potrzebne do zamiany całego lodu w wodę)
Fuzja Q = m LF
Fuzja Q = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Fuzja Q = 66.8 x 103 Dżul
Fuzja Q = 66.8 kJ
Na podstawie powyższych obliczeń wyniki:
Uwalnianie Q = 150.48 kJ
Q pochłonięte = 4.2 kJ
Fuzja Q = 66.8 kJ
Gdy gorąca herbata uwolniła 150.48 kJ ciepła, temperatura gorącej herbaty zmieniła się z 90 oOd C do 0 oC. Część uwolnionego ciepła (około 4.2 kJ) jest wykorzystywana do podniesienia temperatury lodu z -10 oOd C do 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Pozostałe ciepło = 146.28 kJ.
Ciepło potrzebne do stopienia całego lodu w wodę wynosi zaledwie 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Okazało się, że nadmiar wyniósł 79.48 kJ. Gorąca herbata nie uwalnia całego ciepła, dopóki temperatura nie spadnie do 0°C. oC. Wniosek: temperatura końcowej mieszanki musi być wyższa niż 0 oC.
Krok drugi: Określ temperaturę końcową (T)
Ciepło potrzebne do podniesienia temperatury lodu z -10 oOd C do 0 oC = 4200 dżuli
Ciepło musiało roztopić cały lód w wodę, czyli uzyskać ciepło utajone = 66 800 dżuli
Ciepło musiało podnieść temperaturę wody (wody z całego stopionego lodu) od 0 oC do T = (masa lodu) (ciepło wody) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg C)o)(T) = (836 T) J/Co
Ciepło uwalniane przez ciepłą herbatę obniża temperaturę z 90°C oC do T = (masa gorącej wody) (rodzaj ciepła wody) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150 480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
71 000 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 oC
Temperatura końcowa = 31.7 oC
