5 przykładów twierdzenia Torricellego
1. Duża wanna zawiera wodę i ma kran, jak pokazano na rysunku. Jeśli g = 10 ms-2, maka kecepatan strumień wody z kranu to…
A. 3 ms-1
B. 8 ms-1
C. 9 ms-1
D. 30 ms-1
E. 900 ms-1
Pembahasan
Wiadomo, że :
Wysokość (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0,45 metra
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s2
Zapytano :Prędkość strumienia wody z kranu (v)
Odpowiedź :
Twierdzenie Torricellego stwierdza, że prędkość wody rozpryskującej się przez otwór w odległości h od powierzchni wody jest taka sama, jak prędkość wody swobodnie spadającej z wysokości h.
Prędkość rozpylonej wody oblicza się za pomocą wzoru ruchu swobodnego spadania. vt2 = 2 gh
vt2 = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9
vt = √9 = 3 m/s
Prawidłowa odpowiedź to A.
2. Zbiornik na wodę zawiera wodę, a w ścianie jest otwór (patrz rysunek). Prędkość wody wypływającej z otworu wynosi… (g = 10 ms)-2)
A. 12 ms-1
B. 10 ms-1
C. 6 ms-1
D. 5 ms-1
E. 2 ms-1
Pembahasan
Wiadomo, że :
Wysokość (h) = 1,5 m – 0,25 m = 1,25 m
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s2
Zapytano :Prędkość wody wypływającej z otworu (v)
Odpowiedź :
vt2 = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25
vt = √25 = 5 m/s
Prawidłowa odpowiedź to D.
3. Zbiornik zawiera wodę o wysokości 1 metra (g = 10 ms)-2) a na ścianie jest dziura (patrz zdjęcie). Prędkość wody wypływającej z dziury wynosi...
A. 1 ms-1
B. 2 ms-1
C. 4 ms-1
D. 8 ms-1
E. 10 ms-1
Pembahasan
Wiadomo, że :
Wysokość (h) = 1 m – 0,20 m = 0,8 m
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s2
Zapytano :Prędkość wody wypływającej z otworu (v)
Odpowiedź :
vt2 = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16
vt = √16 = 4 m/s
Prawidłowa odpowiedź to D.
4. Zbiornik na wodę ma mały otwór po prawej stronie. Prędkość przepływu wody przez otwór wynosi…
A. Porównywalne z h
B. Porównywalne z h1
C. Porównywalne z √h
D. Porównywalne z h2
E. Porównywalne z (h1 - h2)
Dyskusja:
Wzór na szybkość przepływu wody wypływającej z otworu:
v2 = 2 gh
Opis: v = prędkość wody, g = przyspieszenie grawitacyjne, h = odległość otworu od powierzchni wody.
Na podstawie powyższego wzoru można stwierdzić, że natężenie przepływu wody jest proporcjonalne do pierwiastka h.
Prawidłowa odpowiedź to C.
5. Naczynie z płynem ma dwa otwory po obu stronach, jak na poniższym rysunku. Otwór po lewej stronie jest 3 razy większy niż otwór po prawej. Natężenie przepływu wody w otworze po lewej stronie = v1 a natężenie przepływu wody w otworze po prawej stronie wynosi v2. Jeżeli odległość między dwoma otworami od powierzchni cieczy jest taka sama, to…
A. v1 = 1/2 v2
B. v1 = v2
C. v1 = 2 v2
D. v1 = 1/4 v2
E. v1 = 4 v2
Dyskusja:
Wiadomo, że :
A1 = 3, A2 = 1, v1 = v1w2 = v2
Zapytano :
v1 i v2 ?
Odpowiedź :
Wzór na szybkość przepływu wody wypływającej z otworu:
v2= 2 gh
Szybkość przepływu wody w otworze zależy jedynie od przyspieszenia grawitacyjnego i wysokości. Oba otwory mają tę samą wysokość (h), więc v1 = v2.
Prawidłowa odpowiedź to B.
