Przykład szeregowo-równoległego ułożenia sprężyn

4 przykłady szeregowo-równoległych układów sprężyn

1. Trzy identyczne sprężyny, każda o stałej sprężystości 200 N/m, ułożono szeregowo i równolegle, jak pokazano na poniższym rysunku. Ciężarek w zawieszono na dolnym końcu sprężyny, zwiększając jej długość o 1 cm. Ciężar ciężarka w wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Stała każdej sprężyny (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Przyrost długości układu sprężyn (x) = 1 cm = 0,01 metra
Zapytano: masa ładunku (w)
Jawab:
Pierwsze liczenie stała sprężyny połączenie.
Sprężyna 1 i sprężyna 2 są ułożone równolegle. Równoważna stała sprężystości wynosi:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 niutonów/metr

Sprężyny zamienne o układzie równoległym (k_p) i wiosna 3 (k₃) ułożonych szeregowo. Stała sprężystości zamiennika wynosi:
1/k = 1/k_p + 1/tys.₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 niutonów/metr
Oblicz masę ładunku, korzystając ze wzoru Prawo Hooke'a.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 niutonów
Siła ciężkości ładunku wynosi 4/3 niutonów

2. Cztery identyczne sprężyny o stałej sprężystości 500 N/m każda, ułożone szeregowo i równolegle. Określ wzrost długości układu sprężyn przy obciążeniu 20 niutonów.
Pembahasan
Wiadomo, że:
Stała każdej sprężyny (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Siła ciężkości (w) = 20 niutonów
Pytanie: zwiększenie długości układu sprężyn (x)
Jawab:
Najpierw oblicz łączną stałą sprężystości.
Sprężyny 1, 2 i 3 są ułożone równolegle. Równoważna stała sprężyny wynosi:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 niutonów/metr

Sprężyny zamienne o układzie równoległym (k_p) i wiosna 4 (k₄) ułożonych szeregowo. Stała sprężystości zamiennika wynosi:
1/k = 1/k_p + 1/tys.₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 niutonów/metr
Zastosuj prawo Hooke'a, aby określić przyrost długości układu sprężyn. Przyrost długości układu sprężyn wynosi:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metra
x = 5cm

3. Cztery identyczne sprężyny ułożono szeregowo i równolegle, jak pokazano na poniższym rysunku. Przy obciążeniu 20 niutonów układ sprężyn wydłuża się o 4 cm. Wyznacz (a) stałą łączną układu. sprężyny szeregowo-równoległe (b) stała każdej sprężyny.
Pembahasan
Wiadomo, że:
Siła ciężkości (w) = 20 niutonów
Przyrost długości układu sprężyn (x) = 4 cm = 0,04 metra
Jawab:
(A) połączona stała układu sprężyn
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 niutonów/metr
(B) stała każdej sprężyny
Cztery sprężyny są identyczne, więc wszystkie cztery mają tę samą stałą. Jeśli zastąpimy sprężyny 1, 2 i 3 jedną sprężyną, powstaną dwie sprężyny, a mianowicie równoległe sprężyny zastępcze (k_p) i wiosna 4 (k₄). Te dwie sprężyny są ułożone szeregowo. Wzór na wyznaczenie stałej szeregu to:
1/k = 1/k_p + 1/tys.₄  
1/500 = 1/k_p + 1/tys.₄  —- równanie 1
k_p jest stałą sprężystości dla sprężyn 1, 2 i 3 ułożonych równolegle. Ponieważ wszystkie trzy sprężyny są identyczne, stała sprężystości każdej sprężyny ma tę samą wartość i można ją zapisać literą k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- równanie 2
Zastąp k_p w równaniu 1 z k_p w równaniu 2. Podstaw także k₄ z k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3 tys.
3k = (4)(500)
3 tys. = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokrąglony wynik)
Zatem stała każdej sprężyny wynosi k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 niutonów/metr.

4. Trzy sprężyny ułożono jak pokazano na poniższym rysunku. Stała sprężystości każdej sprężyny wynosi k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Masa jest zawieszona na dole sprężyny tak, że zespół sprężyn zwiększa swoją długość o 10 cm. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² wówczas masa ładunku wynosi…
A. 1 kg
B. 2 kg
ok. 3 kg
D.4 kg
E. 5 kg

Dyskusja:
Wiadomo, że :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metra
g = 10 m/s²
Zapytano :
Masa ładunku (m) ?
Odpowiedź :
Wzór prawa Hooke'a :
F = kx
w = kx
mg = kx
Opis: F = siła, w = grawitacja, m = masa ładunku, g = przyspieszenie grawitacyjne, k = stała sprężyny, x = zwiększenie długości zespołu sprężyn
Oblicz łączną stałą sprężystości :
Sprężyna 1 i sprężyna 2 są ułożone równolegle. Równoważna stała sprężystości wynosi:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Sprężyna wymienna i sprężyna 3 są ułożone szeregowo. Stała sprężyny wymiennej wynosi:
1/k = 1/k_p + 1/tys.₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Oblicz masę ładunku :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Prawidłowa odpowiedź to A.