Przykład rozszerzenia

9 przykładów pytań rozszerzających

1. Arkusz stali w temperaturze 20^oC ma wymiary jak na rysunku. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 10^{-5 o}C^-1 następnie wzrost powierzchni przy temperaturze 60^oC to…

A. 0,08 cm²

B. 0,16 cm²

ok. 0,24 cm²

Średnica 0,36 cm²

E. 0,64 cm²

Pembahasan

Wiadomo, że :

Długość stali = 40 cm

Szerokość stali = 20 cm

Początkowa powierzchnia stali (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) stali = 10^{-5 o}C^-1

Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Różnica temperatur (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Zapytano :Wzrost powierzchni stali w temperaturze 60^oC

Odpowiedź :

Wzór na rozszerzenie powierzchni :

ΔA = β A_o T

Opis formuły:

ΔA = wzrost powierzchni, β = współczynnik rozszerzalności powierzchni, A_o = powierzchnia początkowa, ΔT = zmiana temperatury = temperatura końcowa – temperatura początkowa

Wzrost powierzchni stali :

ΔA = β A_o T

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm

Prawidłowa odpowiedź to E.

2. Płyta żelazna w temperaturze 20^oC ma wymiary pokazane na rysunku. Jeśli temperatura wzrośnie do 100°C,^oC, a współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza wynosi 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, wówczas obszar ten staje się…

A. 4,0000106 m²

B. 4,0000140 m²

Ok. 4,0000376 m²

D. 4,0000704 m²

E. 4,0000726 m²

Pembahasan

Wiadomo, że :

Długość żelaza = 2 m

Szerokość żelaza = 2 m

Początkowa powierzchnia żelaza (A_o) = (2)(2) = 4 m²

Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) żelaza = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1

Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1

Różnica temperatur (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Zapytano :Powierzchnia żelaza w temperaturze 100^oC

Odpowiedź :

Zwiększenie obszaru żelaza :

ΔA = β A_o T

ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Obszar żelazny :

Powierzchnia żelaza = powierzchnia początkowa + przyrost powierzchni

Powierzchnia żelaza = 4 m² + 0,0000704 m²²

Powierzchnia żelaza = 4,0000704 m²

Prawidłowa odpowiedź to D.

3. Talerz wykonany z brązu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) w temperaturze 0^oC ma rozmiar pokazany na rysunku. Jeśli płytka zostanie podgrzana do 80 ^oC, wówczas wzrost pola powierzchni płytki wynosi...

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10^-4 m²

C. 2,304.10^-4 m²

D. 3,456.10^-4 m²

4,608.10^-4 m²

Pembahasan

Wiadomo, że :

Długość brązu = 40 cm = 0,4 metra

Szerokość brązu = 20 cm = 0,2 metra

Początkowy obszar brązu (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²

Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) brązu = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Różnica temperatur (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Zapytano :Wzrost powierzchni brązu w temperaturze 80^oC

Odpowiedź :

Zwiększenie obszaru brązowego :

ΔA = β A_o T

ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²

Prawidłowa odpowiedź to C.

4. Naczynie aluminiowe o pojemności 2000 cm³, napełniony wodą o temperaturze początkowej 0^oC. Następnie naczynie jest podgrzewane do temperatury 90^oC. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium wynosi 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a współczynnik rozszerzalności objętościowej wody wynosi 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, objętość rozlanej wody wyniosła….

A. 100,94 cm³

B. 100,84 cm³

ok. 100,64 cm³

Średnica 100,54 cm³

E. 100,44 cm³

Pembahasan

Wiadomo, że:

Początkowa objętość naczynia aluminiowego i wody (V_o) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³

Początkowa temperatura naczynia aluminiowego i wody (T₁) = 0^oC

Temperatura końcowa naczynia aluminiowego i wody (T₂) = 90^oC

Współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej wody (γ) = 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1

Zapytano: Objętość rozlanej wody

Jawab:

Wzór na zwiększenie objętości:

V = V_o + γ V_o T

V – V_o = γ V_o T

ΔV = γ V_o T

Keterangan:

V = objętość końcowa, V_o = objętość początkowa, ΔV = zmiana objętości, γ = współczynnik rozszerzalności objętościowej, ΔT = zmiana temperatury.

Oblicz zmianę objętości naczynia aluminiowego:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12,960 cm³

Oblicz zmianę objętości wody:

ΔV = γ V_o ΔT = (6,3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113,4 cm³

Zmiana objętości wody jest większa niż w przypadku naczynia aluminiowego, więc część wody się wylewa.

Oblicz objętość rozlanej wody:

113,4 cm³ - 12,960 cm³ = 100,44 cm³

Prawidłowa odpowiedź to E.

5. Metalowy pręt jest podgrzewany do temperatury 80°C^oDługość C wynosi 115 cm. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej metalu wynosi 3.10^{-3 o}C^-1 a początkowa temperatura metalu wynosi 30^oC, wówczas początkowa długość metalu wynosi….

A. 100 cm
B. 101,5 cm
ok. 102 cm
Średnica 102,5 cm
E. 103 cm

Pembahasan
Wiadomo, że:
Temperatura początkowa (T₁) = 30^oC
Temperatura końcowa (T₂) = 80^oC
Zmiana temperatury (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Współczynnik rozszerzalności liniowej metalu (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Długość końcowa metalu (L) = 115 cm
Wymagane: Początkowa długość metalu (L_o)
Jawab:

Wzór na rozszerzenie długości:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o T
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = l_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = l_o (1 + (150.10^-3))
115 = l_o (1 + 0,15)
115 = l_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100 cm
Prawidłowa odpowiedź to A.

6. Pręt mosiężny ma początkowo 40 cm długości. Po podgrzaniu do temperatury 80°C^oDługość C wynosi 40,04 cm. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej mosiądzu wynosi 2,0 x 10^{-5 o}C^-1 Tak więc początkowa temperatura pręta mosiężnego wynosi….

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
50 ^oC

Pembahasan
Wiadomo, że:
Temperatura końcowa (T₂) = 80^oC
Długość początkowa (L_o) = 40 cm
Długość końcowa (D) = 40,04 cm
Przyrost długości (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Współczynnik rozszerzalności liniowej mosiądzu (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Zapytano: Temperatura początkowa (T₁)
Jawab:
Wzór na rozszerzalność metalu:
L = L_o + α L_o T
LL_o = α L_o T
ΔL = α L_o T
ΔL = α L_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5) (4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
252 000 = 840 000 – 42 000 ton₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Prawidłowa odpowiedź to D.

7. Blacha stalowa w temperaturze 20^oC ma wymiary jak na rysunku. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 10^{-5 o}C^-1 następnie wzrost powierzchni przy temperaturze 60^oC to…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
ok. 0,24 cm²
Średnica 0,36 cm²
E. 0,64 cm²

Pembahasan

To pytanie jest związane z ekspansja.
Wiadomo, że :
Długość stali = 40 cm
Szerokość stali = 20 cm
Początkowa powierzchnia stali (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) stali = 10^{-5 o}C^-1
Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Różnica temperatur (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
Zapytano :Wzrost powierzchni stali w temperaturze 60^oC
Odpowiedź :

Wzór na rozszerzenie powierzchni :
ΔA = β A_o T
Opis formuły:
ΔA = wzrost powierzchni, β = współczynnik rozszerzalności powierzchni, A_o = powierzchnia początkowa, ΔT = zmiana temperatury = temperatura końcowa – temperatura początkowa
Wzrost powierzchni stali :
ΔA = β A_o T
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Prawidłowa odpowiedź to E.

8. Płyta żelazna w temperaturze 20^oC ma wymiary pokazane na rysunku. Jeśli suhupodniesiono do 100^oC, a współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza wynosi 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, wówczas obszar ten staje się…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
Ok. 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Pembahasan
Wiadomo, że :
Długość żelaza = 2 m
Szerokość żelaza = 2 m
Początkowa powierzchnia żelaza (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) żelaza = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Różnica temperatur (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Zapytano :Powierzchnia żelaza w temperaturze 100^oC
Odpowiedź :
Zwiększenie obszaru żelaza :
ΔA = β A_o T
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Obszar żelazny :
Powierzchnia żelaza = powierzchnia początkowa + przyrost powierzchni
Powierzchnia żelaza = 4 m² + 0,0000704 m²²   
Powierzchnia żelaza = 4,0000704 m²
Prawidłowa odpowiedź to D.

9. Talerz wykonany jest z brązu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) w temperaturze 0^oC ma rozmiar pokazany na rysunku. Jeśli płytka zostanie podgrzana do 80 ^oC, wówczas wzrost pola powierzchni płytki wynosi...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
4,608.10^-4 m²
Pembahasan
Wiadomo, że :
Długość brązu = 40 cm = 0,4 metra
Szerokość brązu = 20 cm = 0,2 metra
Początkowy obszar brązu (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) brązu = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności długości (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Różnica temperatur (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
Zapytano :Wzrost powierzchni brązu w temperaturze 80^oC
Odpowiedź :
Zwiększenie obszaru brązowego :
ΔA = β A_o T
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Prawidłowa odpowiedź to C.

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych