Przykładowe pytania dotyczące elektryczności statycznej
Pendahuluan
Elektryczność statyczna to zjawisko fizyczne, z którym często spotykamy się w życiu codziennym. Od doznania lekkiego porażenia prądem elektrycznym podczas dotykania klamki, po efekt stania włosów na głowie podczas czesania plastikowym grzebieniem – wszystko można wyjaśnić zasadami elektryczności statycznej. W tym artykule omówiono kilka przykładów problemów związanych z elektrycznością statyczną, omawiając podstawowe koncepcje i stosując odpowiednie prawa.
Zrozumienie elektryczności statycznej
Elektryczność statyczna to gromadzenie się ładunku elektrycznego na powierzchni obiektu. Dzieje się tak w wyniku przenoszenia elektronów z jednego obiektu na drugi, zwykle w wyniku tarcia, na przykład gdy balon jest pocierany o włosy. Siła powstająca w wyniku tego ładunku elektrycznego podlega prawu Coulomba.
Prawo Coulomba głosi, że siła między dwoma naładowanymi ciałami jest proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Wzór matematyczny tego prawa to:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
dimana:
– \( F \) jest siłą między dwoma ładunkami,
– \( k \) jest stałą Coulomba (\( 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)),
– \( q_1 \) i \( q_2 \) to wartości ładunku elektrycznego, a
– \( r \) to odległość między dwoma ładunkami.
Przykładowe pytania i dyskusje
Pytanie 1: Obliczanie siły elektrycznej Coulomba
Dwa ładunki o wartościach \( 5 \, \mu C \) i \( -3 \, \mu C \) umieszczono w odległości 20 cm. Oblicz siłę elektrostatyczną między tymi dwoma ładunkami!
Dyskusja:
Najpierw należy przeliczyć jednostki ładunku i odległości na jednostki układu międzynarodowego (SI):
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
Użyj prawa Coulomba do obliczenia siły:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Zastąp znane wartości:
\[ F = \lewy( 8.99 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \prawy) \frac{{|5 \times 10^{-6} \, C \times (-3 \times 10^{-6} \, C)|}}{{(0.2 \, m)^2}} \]
\[ F = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \frac{{15 \razy 10^{-12}}}{{0.04}} \]
\[ F = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \razy 3.75 \razy 10^{-10} \]
\[ F = 3.37 \, N \]
Siła działająca między dwoma ładunkami wynosi 3.37 N, a ponieważ jeden z ładunków jest ujemny, siła ta jest przyciągająca.
Pytanie 2: Wpływ odległości na siłę Coulomba
Dwa ładunki \( +4 \, \mu C \) i \( +6 \, \mu C \) umieszczono w odległości 0.1 m. Określ, jak zmieni się siła Coulomba, jeśli odległość między dwoma ładunkami wzrośnie do 0.2 m!
Dyskusja:
Najpierw oblicz siłę w początkowej odległości \( 0.1\, m \):
– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
Zastąp znane wartości:
\[ F_1 = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \frac{{24 \razy 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \razy 2.4 \razy 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
Teraz oblicz siłę w nowej odległości \( 0.2 \, m \):
– \( r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \frac{{24 \razy 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \lewo( 8.99 \razy 10^9 \prawo) \razy 6 \razy 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
Tak więc, gdy odległość między dwoma ładunkami wzrośnie z 0.1 m do 0.2 m, siła Coulomba zmniejszy się z 2.1576 N do 0.5394 N.
Problem 3: Praca polegająca na przenoszeniu ładunku
Ładunek \( q = 2 \, \mu C \) jest przemieszczany z punktu A do punktu B w polu elektrycznym o potencjałach \( V_A = 100 \, V \) i \( V_B = 40 \, V \). Jaką pracę wykonano, aby przesunąć ładunek?
Dyskusja:
Pracę wykonaną w celu przesunięcia ładunku w polu elektrycznym można obliczyć, korzystając ze wzoru:
\[ W = q (V_A – V_B) \]
Zastąp znane wartości:
– \( q = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
\[ W = (2 \ razy 10^{-6} \, C) (100 \, V – 40 \, V) \]
\[ W = (2 \times 10^{-6} \, C) \times 60 \, V \]
\[ W = 1.2 \ razy 10^{-4} \, J \]
Tak więc praca wykonana w celu przesunięcia ładunku wynosi \( 1.2 \ razy 10^{-4} \, J \).
Wniosek
Elektryczność statyczna to fascynujące zjawisko, które często odgrywa rolę w różnych codziennych sytuacjach. Zrozumienie podstawowych pojęć, takich jak prawo Coulomba i zasady pola elektrycznego, jest kluczowe dla analizy i rozwiązywania powiązanych problemów. Dzięki omówionym przykładom możemy zastosować teorie fizyczne do zrozumienia oddziaływań między ładunkami elektrycznymi i wielkości sił działających między nimi. Dzięki solidnemu zrozumieniu możemy lepiej docenić i kontrolować zjawisko elektryczności statycznej w życiu codziennym.
