Przykładowe pytania dotyczące momentu pędu

7 przykładów problemów z momentem pędu

Moment pędu

1. Obiekt ma moment bezwładności 2 kg m² i obraca się wokół stałej osi z prędkość kątowa 1 rad/s. Ile? moment pędu ten obiekt?
Pembahasan
Wiadomo, że:
Moment bezwładności (I) = 2 kg·m²
Prędkość kątowa (ω) = 1 rad/s
Zapytano: Moment pędu (L)
Jawab:
Wzór na moment pędu:
L = I ω
Opis: L = moment pędu (kg m²/s), I = moment bezwładności (kg m²), ω = prędkość kątowa (rad/s)
Moment pędu:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg·m²/s

2. Krążek w kształcie pełnego dysku ma masę 2 kg i promień 0,1 metra. Jeśli krążek obraca się wokół własnej osi ze stałą prędkością kątową 2 rad/s, jaki jest moment pędu krążka?
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa koła pasowego (m) = 2 kilogramów
Promień koła pasowego pełnego (r) = 0,1 metra
Prędkość kątowa (ω) = 2 radiany/sekundę
Zapytano: Moment pędu koła pasowego
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pełnego dysku obracającego się wokół osi pokazanej na rysunku:
I = 1/2 pana²
Opis: I = moment bezwładności (kg m²), m = masa (kg), r = promień (metry)
Moment bezwładności pełnego dysku:
Ja = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg·m²

Moment pędu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg·m²/s

3. Pełna kula o masie 2 kg i promieniu 0,2 metra obraca się wokół własnej osi z prędkością kątową 4 rad/s. Wyznacz moment pędu pełnej kuli!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa kuli pełnej (m) = 2 kilogramów
Promień kuli stałej (r) = 0,2 metra
Prędkość kątowa (ω) = 4 radiany/sekundę
Zapytano: Moment pędu kuli stałej
Jawab:
Wzór na moment bezwładności kuli obracającej się wokół osi pokazanej na rysunku:
I = (2/5) pan²
Opis: I = moment bezwładności (kg m²), m = masa (kg), r = promień (metry)
Moment bezwładności bryły kulistej:
Ja = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg·m²

Moment pędu kuli stałej:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg·m²/s

4. Ciało o masie 1 kg porusza się po okręgu ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Wyznacz moment pędu, jeśli promień toru cząstki wynosi 10 cm.
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa obiektu (m) = 1 kilogramów
Promień kuli stałej (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metra
Prędkość kątowa (ω) = 2 radiany/sekundę
Zapytano: Moment pędu
Jawab:
Wzór na moment bezwładności cząstki:
Ja = pan² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg·m²

Moment pędu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg·m²/s

Prawo zachowania momentu pędu

5. Jednorodny, pełny dysk cylindryczny początkowo obraca się wokół własnej osi z prędkością kątową 5 rad/s. Płaszczyzna dysku jest równoległa do płaszczyzny poziomej. Masa i promień dysku wynoszą 2 kg i 0,2 metra. Jeśli pierścień o masie 0,1 kg i promieniu 0,2 metra zostanie umieszczony na dysku, gdzie środek pierścienia znajduje się bezpośrednio nad środkiem dysku, wówczas dysk i pierścień będą się obracać razem z prędkością kątową…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa pełnego walca (m₁) = 2 kilograma
Promień pełnego walca (r₁) = 0,2 metrów
Prędkość kątowa walca bryłowego (ω₁) = 5 rad/s
Masa pierścienia (m₂) = 0,1 kilograma
Promień pierścienia (r)₂) = 0,2 metrów
Zapytano: Prędkość kątowa cylindrów i pierścieni
Jawab:
Moment bezwładności pełnego walca: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg·m²
Moment bezwładności pierścienia: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg·m²
Moment bezwładności pełnego walca i pierścienia (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg·m²

Początkowy moment pędu (L₁) = Końcowy moment pędu (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2: 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. Tancerka baletowa obraca się z wyciągniętymi ramionami na długość 150 cm i prędkością kątową 10 radianów na sekundę. Następnie tancerka składa ramiona na długość 75 cm w łokciu. Jaka jest końcowa prędkość kątowa?
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metra
Promień 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metra
Prędkość kątowa 1 (ω₁) = 10 rad/s
Zapytano: Prędkość kątowa 2 (ω₂)
Jawab:
Początkowy moment bezwładności: I₁ = Pan₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Końcowy moment bezwładności: I₂ = Pan₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Początkowy moment pędu (L₁) = Końcowy moment pędu (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5 / 0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Jednorodny, cylindryczny dysk początkowo obraca się wokół własnej osi z prędkością kątową równą 4 rad s.^-1Masa i promień dysku wynoszą 1 kg i 0,5 m. Jeśli pierścień zostanie umieszczony na dysku o masie i promieniu 0,2 kg i 0,1 m, a środek pierścienia będzie znajdował się dokładnie nad środkiem pełnego cylindrycznego dysku, wówczas pełny cylindryczny dysk i pierścień będą się obracać razem z prędkością kątową...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Pembahasan :

Moment bezwładności pełny cylinder: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg·m²
Moment bezwładności pierścienia: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg·m²

Początkowy moment pędu (L₁) = Końcowy moment pędu (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(0,125 kg·m²)(4 rad/s) = (0,125 kg·m² + 0,002 kg m²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5: 0,127

ω₂  = 4 rad / s

Prawidłowa odpowiedź to D.