Przykład pytania mającego na celu określenie najdłuższej odległości ruchu parabolicznego

3 Contoh soal menentukan jarak terjauh gerak parabola

1. Piłkę kopnięto w górę pod kątem 60 stopni.^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 16 m/s. Berapa jarak horisontal yang dicapai bola? Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kąt (θ) = 60^o
Prędkość początek (v)_o) = 16 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: Jarak horisontal (s)
Jawab:
Trajektoria piłki jest taka, jak pokazano na rysunku.
Prędkość początkowa piłki w kierunku poziomym:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Początkowa prędkość piłki w kierunku pionowym:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya ruch paraboliczny dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan a ruch w kierunku pionowym jest analizowany jako ruch pionowy w górę.

Selang waktu bola di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Rozwiązując problem ruchu pionowego w górę, wielkość wektorowa Wektorowi skierowanemu w górę przypisujemy znak dodatni, a wektorowi skierowanemu w dół znak ujemny.
Wiadomo, że:
Prędkość początkowa (v_o) = 8√3 m/s (dodatnie, ponieważ kierunek prędkości początkowej jest w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s² (ujemny, ponieważ kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół)
Wysokość (h) = 0 (gdy piłka powraca do swojej pierwotnej pozycji, zmiana wysokości piłki wynosi zero)
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Wiadomo, że v_o, g, h i zapytano t, tak aby wzór na pionowy ruch w górę był używany h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 tony
t = 14 / 5 = 2,8 sekundy

Jarak horisontal yang dicapai bola
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 8 m/s
Przedział czasu (t) = 2,8 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metrów

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 22,4 meter.

2. Pocisk wystrzelono w górę pod kątem 60°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 50 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 30 m/s. Hitung jarak terjauh yang dicapai peluru! Percepatan gravitasi 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kąt (θ) = 60^o
Wysokość (h) = 15 m
Prędkość początkowa (v_o) = 30 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: jarak terjauh yang dicapai peluru
Jawab:
Lintasan peluru seperti pada gambar.
Prędkość początkowa piłki w kierunku poziomym:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Początkowa prędkość piłki w kierunku pionowym:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Selang waktu peluru di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu peluru bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus ruch pionowy w górę.
Przy rozwiązywaniu zadań dotyczących ruchu pionowego w górę, wielkość wektorowa skierowana do góry ma znak dodatni, a wielkość wektorowa skierowana w dół ma znak ujemny.
Wiadomo, że:
Prędkość początkowa (v_o) = 15√3 m/s (dodatnie, ponieważ kierunek prędkości początkowej jest w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s² (ujemny, ponieważ kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół)
Ketinggian (h) = -50 (ketika mencapai tanah, bola berada 50 meter do bawah posisi awal sehingga bertanda negatif)
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Wiadomo, że v_o, g, h i zapytano t, tak aby wzór na pionowy ruch w górę był używany h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t dihitung menggunakan rumus ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Selang waktu (t) bola bergerak parabola adalah 6,7 sekon.

Jarak horisontal yang dicapai bola
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 15 m/s
Przedział czasu (t) = 6,7 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metrów

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 100,5 meter.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan jarak horisontal yang dicapai kelereng! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Wysokość (h) = 10 m
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: jarak horisontal yang dicapai kelereng
Jawab:
Lintasan kelereng seperti pada gambar.
Kecepatan awal pada arah horisontal = kecepatan awal = 10 m/s

Selang waktu kelereng di udara
Najpierw oblicz odstęp czasu, w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli. Przedział czasu oblicza się za pomocą wzoru ruch swobodnego spadania.
Wiadomo, że:
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Wysokość (h) = 10 metra
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Diketahui g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 tony²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunda

Jarak horisontal yang dicapai kelereng
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 10 m/s
Przedział czasu (t) = 1,4 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metrów

Jarak horisontal yang dicapai kelereng adalah 14 meter.

[angielski : Solving projectile motion problems – determine the horizontal displacement]