Przykład pytania mającego na celu określenie najdłuższej odległości ruchu parabolicznego

3 przykładowe pytania pozwalające określić najdłuższą odległość ruchu parabolicznego

1. Piłkę kopnięto w górę pod kątem 60 stopni.^o uderza w powierzchnię boiska z prędkością początkową 16 m/s. Jaką odległość w poziomie pokona piłka? Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kąt (θ) = 60^o
Prędkość początek (v)_o) = 16 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: Odległość pozioma (s)
Jawab:
Trajektoria piłki jest taka, jak pokazano na rysunku.
Prędkość początkowa piłki w kierunku poziomym:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Początkowa prędkość piłki w kierunku pionowym:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Ruch paraboliczny to połączenie ruchu poziomego i pionowego. Dlatego też ruch paraboliczny analizuje się tak, jakby składał się z dwóch odrębnych ruchów. Ruch poziomy analizuje się jako ruch jednostajny liniowy , a ruch pionowy jako ruch pionowy w górę.

Przedział czasu, w którym piłka znajduje się w powietrzu
Najpierw oblicz przedział czasu, w którym piłka porusza się po paraboli. Przedział czasu oblicza się za pomocą wzoru na ruch pionowy w górę.
Rozwiązując problem ruchu pionowego w górę, wielkość wektorowa Wektorowi skierowanemu w górę przypisujemy znak dodatni, a wektorowi skierowanemu w dół znak ujemny.
Wiadomo, że:
Prędkość początkowa (v_o) = 8√3 m/s (dodatnie, ponieważ kierunek prędkości początkowej jest w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s² (ujemny, ponieważ kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół)
Wysokość (h) = 0 (gdy piłka powraca do swojej pierwotnej pozycji, zmiana wysokości piłki wynosi zero)
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Wiadomo, że v_o, g, h i zapytano t, tak aby wzór na pionowy ruch w górę był używany h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 ton
14 = 5 tony
t = 14 / 5 = 2,8 sekundy

Odległość pozioma, jaką pokonała piłka
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 8 m/s
Przedział czasu (t) = 2,8 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metrów

Odległość pozioma, jaką pokonuje piłka, wynosi 22,4 metra.

2. Pocisk wystrzelono w górę pod kątem 60°^o Poziomo z punktu 50 metrów nad poziomem gruntu. Prędkość początkowa pocisku wynosi 30 m/s. Oblicz największą odległość, jaką pokonuje pocisk! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s.²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kąt (θ) = 60^o
Wysokość (h) = 15 m
Prędkość początkowa (v_o) = 30 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: najdalsza odległość, jaką osiągnął pocisk
Jawab:
Trajektoria lotu pocisku jest taka, jak pokazano na rysunku.
Prędkość początkowa piłki w kierunku poziomym:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Początkowa prędkość piłki w kierunku pionowym:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Upływ czasu kuli w powietrzu
Najpierw oblicz odstęp czasu potrzebny pociskowi na poruszanie się po paraboli. Przedział czasu oblicza się za pomocą wzoru ruch pionowy w górę.
Przy rozwiązywaniu zadań dotyczących ruchu pionowego w górę, wielkość wektorowa skierowana do góry ma znak dodatni, a wielkość wektorowa skierowana w dół ma znak ujemny.
Wiadomo, że:
Prędkość początkowa (v_o) = 15√3 m/s (dodatnie, ponieważ kierunek prędkości początkowej jest w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s² (ujemny, ponieważ kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół)
Wysokość (h) = -50 (piłka w momencie uderzenia o ziemię znajduje się w odległości 50 metrów) do bawah pozycja początkowa, więc jest ujemna)
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Wiadomo, że v_o, g, h i zapytano t, tak aby wzór na pionowy ruch w górę był używany h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t oblicza się za pomocą wzoru ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Przedział czasu (t) potrzebny piłce na przesunięcie się wzdłuż paraboli wynosi 6,7 sekundy.

Odległość pozioma, jaką pokonała piłka
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 15 m/s
Przedział czasu (t) = 6,7 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metrów

Odległość pozioma, jaką pokonuje piłka, wynosi 100,5 metra.

3. Kulka została rzucona poziomo w prawo z wysokości 10 metrów z prędkością początkową 10 m/s. Określ odległość, jaką kulka pokonała w poziomie! Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że:
Wysokość (h) = 10 m
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: odległość pozioma osiągana przez marmur
Jawab:
Tor marmurowy wygląda tak jak na zdjęciu.
Prędkość początkowa w kierunku poziomym = prędkość początkowa = 10 m/s

Przedział czasu, w którym marmur znajduje się w powietrzu
Najpierw oblicz odstęp czasu, w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli. Przedział czasu oblicza się za pomocą wzoru ruch swobodnego spadania.
Wiadomo, że:
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Wysokość (h) = 10 metra
Zapytano: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli
Jawab:
Biorąc pod uwagę g, h i zadane t, wzór ruchu swobodnego spadania wynosi h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 tony²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunda

Odległość pozioma, jaką pokonał marmur
Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.
Wiadomo, że:
Prędkość (v) = 10 m/s
Przedział czasu (t) = 1,4 sekundy
Zapytano: Dystans
Jawab:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metrów

Odległość pozioma, jaką pokonuje marmur, wynosi 14 metrów.

[Angielski: Rozwiązywanie problemów ruchu pocisku – wyznaczanie przemieszczenia poziomego ]