4 Przykłady wielkości pochodnych, międzynarodowe wzory wymiarów i jednostek
| Wielkości pochodne | Formuła | Z czego składa się kwota główna? | Wymiary wielkości pochodnych | Międzynarodowy układ jednostek miar Wielkości pochodne |
| Duży | Długość x szerokość | Długość (2) | [L2] | m2 |
| Objętość prostopadłościanu | Długość x szerokość x wysokość | Długość (3) | [L3] | m3 |
| Gęstość | Masa / Objętość | Masa (1), długość (3) | [Ś] / [D]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Prędkość | Odległość / czas | Długość (1), czas (1) | [Dł.] / [Śr.] = [Dł.] [Śr.]-1] | m / s |
| Przyśpieszenie | Prędkość / czas | Długość (1), czas (2) | [L] [T-1] / [T] = [D] [T-2] | m / s2 |
| Gaya | Masa x przyspieszenie | Masa (1), długość (1), czas (2) | [M][L][T-2] | kg m/s2 |
| Usaha | Siła x przemieszczenie | Masa (1), długość (2), czas (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | Kgm2/s2 |
Aby dowiedzieć się, ile jest wielkości podstawowych, należy najpierw wyprowadzić wzór na wielkość pochodną.
Wielkość pochodna: Moc
Formuła mocy
P=W/t
Opis: P = moc, W = praca, t = czas
Czas jest wielkością podstawową, natomiast W jest wielkością pochodną, więc zmniejszaj pracę aż do momentu, gdy pozostanie tylko wielkość podstawowa.
Formuła biznesowa
W = F s
Opis: W = wysiłek, F = siła, s = przemieszczenie
Przemieszczenie jest podstawową wielkością długości, natomiast siła jest wielkością pochodną, więc zmniejszaj siłę, aż pozostanie tylko wielkość podstawowa.
Wzór siły
F = ma
Opis: F = siła, m = masa, a = przyspieszenie
Masa jest podstawową wielkością długości, natomiast przyspieszenie jest wielkością pochodną, dlatego zmniejszaj przyspieszenie aż do momentu, gdy pozostanie tylko wielkość podstawowa.
Wzór na przyspieszenie
a = v / t
Opis: a = przyspieszenie, v = prędkość, t = czas
Czas jest wielkością podstawową, a prędkość jest wielkością pochodną, więc zmniejszaj prędkość, aż pozostanie tylko wielkość podstawowa.
Formuła prędkości
v = s / t
Opis: v = prędkość, s = przemieszczenie, t = czas
Przemieszczenie jest podstawową wielkością długości, czas jest wielkością podstawową.
Formuła mocy
Przekształć wzór na potęgę:
Opis: m = masa, s = długość, t = czas
Kwota główna
Moc składa się z jednej podstawowej wielkości: masy, dwóch podstawowych wielkości: długości i trzech podstawowych wielkości: czasu.
Wymiar Mocy
Na podstawie wzoru potęgowego, który składa się wyłącznie z podstawowych wielkości wymienionych powyżej, wymiary potęgi są następujące:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
Międzynarodowa jednostka mocy
Na podstawie powyższego wzoru na potęgę i wymiarów, międzynarodowa jednostka potęgi wynosi:
Kilogram metr kwadratowy na sekundę sześcienny (kg m2/s3)
Pytania dotyczące wielkości pochodnych
| Wielkości pochodne | Wzór na wielkość pochodną | Z ilu wielkości bazowych składają się wielkości pochodne? | Wymiary wielkości pochodnych | Międzynarodowy układ jednostek pochodnych |
| Daya | Wysiłek / czas (W / t) | |||
| Energia kinetyczna | ½ x masa x kwadrat prędkości (½ mv2) | |||
| Energia potencjalna | Masa x przyspieszenie grawitacyjne x wysokość (mgh) | |||
| pęd | Masa x prędkość (mv) | |||
| puls | Siła x czas (F t) | |||
| Torsi | Siła x przemieszczenie (F s) | |||
| Siła elektryczna | Stała grawitacyjna x ładunek 1 x ładunek 2 / kwadrat odległości (kqq / r2) | |||
| Ładunek elektryczny | Prąd elektryczny x czas (I t) | |||
| Moment bezwładności | Masa x promień kwadratowy ( mr2) | |||
| Tekanan | Siły / obszar (F / A) | |||
| Kaloria | Masa x ciepło właściwe x zmiana temperatury (mc T) | |||
| Siła pola elektrycznego | Siła elektryczna / ładunek elektryczny (F / q) |
1. Zwróć uwagę na następujące ilości!
Na podstawie powyższej tabeli, wielkość pochodna wraz z prawidłową jednostką w układzie międzynarodowym to…
A. (1), (2) i (3)
B. (2), (3) i (4)
C. (2), (4) i (5)
D. (3), (4) i (5)
Dyskusja
Wielkości fizyczne składa się z dwóch wielkości, mianowicie wielkości podstawowych i wielkości pochodnych.
Kwota główna
Wielkości podstawowe to wielkości fizyczne, których jednostki zostały z góry określone. Siedem wielkości podstawowych i ich jednostki międzynarodowe przedstawiono w poniższej tabeli.
Wielkości pochodne
Wielkości pochodne to wielkości fizyczne, których jednostki pochodzą z wielkości podstawowych. Oprócz siedmiu wielkości podstawowych wymienionych powyżej, istnieją również inne wielkości fizyczne. Wielkości pochodne w powyższym pytaniu to objętość, prędkość i gęstość.
objętość
Wzór na objętość (np. objętość prostopadłościanu) = długość x szerokość x wysokość
Długość jest podstawową jednostką długości, szerokość jest podstawową jednostką długości, a wysokość jest podstawową jednostką długości. Chociaż używają różnych nazw, długość, szerokość i wysokość mierzy się tym samym narzędziem pomiarowym, czyli długością. Długość, szerokość i wysokość mają również tę samą jednostkę międzynarodową, czyli metr. Zatem międzynarodowa jednostka objętości to metr x metr x metr = metr sześcienny, w skrócie m.3
Prędkość
Wzór na prędkość = przemieszczenie / czas
Przemieszczenie jest podstawową wielkością długości, a czas jest podstawową wielkością czasu. Międzynarodową jednostką przemieszczenia jest metr, a międzynarodową jednostką czasu sekunda. Zatem międzynarodową jednostką przemieszczenia jest metr/sekunda, w skrócie m/s.
Gęstość
Wzór na gęstość = masa / objętość
Masa jest wielkością podstawową, a objętość jest wielkością pochodną. Międzynarodową jednostką masy jest kilogram, a międzynarodową jednostką objętości – metr sześcienny. Zatem międzynarodową jednostką gęstości jest kilogram/metr sześcienny, w skrócie kg/m3.3.
Prawidłowa odpowiedź to C.
2. Spójrz na poniższą tabelę!
Na podstawie tabeli ustalono, że liczba zawarta w grupie wielkości pochodnych z jednostkami w układzie SI wynosi...
A. (1), (2) i (3)
B. (1), (3) i (5)
C. (2), (4) i (5)
D. (3), (4) i (5)
Pembahasan
Wielkości podstawowe obejmują (1) masę i (3) długość. Wielkości pochodne obejmują (2) gęstość, (4) powierzchnię, (5) napięcie elektryczne.
Gęstość
Jednostką gęstości jest kilogram/metr sześcienny, w skrócie kg/m3. Zobacz wyjaśnienie w dyskusji do pytania nr 1.
Duży
Wzór na pole powierzchni (np. pole kwadratu) = długość x szerokość.
Długość jest podstawową jednostką długości, a szerokość jest podstawową jednostką długości. Międzynarodową jednostką długości jest metr, a międzynarodową jednostką szerokości – metr. Zatem międzynarodową jednostką powierzchni jest metr x metr = metr kwadratowy, w skrócie m.2.
Napięcie elektryczne
Międzynarodową jednostką napięcia elektrycznego lub różnicy potencjałów elektrycznych jest dżul/kulomb. Inną nazwą międzynarodowej jednostki napięcia elektrycznego jest wolt.
Prawidłowa odpowiedź to C.
3. Poniższa tabela zawiera kilka wielkości i ich jednostek.
Grupę wielkości pochodnych wraz z jednostkami w prawidłowym układzie międzynarodowym oznaczono liczbami...
A. (1), (2) i (3)
B. (1), (3) i (4)
C. (2), (3) i (5)
D. (3), (4) i (5)
Pembahasan
Podstawowe wielkości w tabeli to (5) Natężenie światła. Wielkości pochodne w tabeli to (1) objętość, (2) gęstość, (3) siła i (4) prędkość.
objętość
Międzynarodową jednostką objętości jest metr sześcienny, w skrócie m3. Zobacz wyjaśnienie w dyskusji do pytania nr 1.
Gęstość
Międzynarodową jednostką gęstości jest kilogram/metr sześcienny, w skrócie kg/m3. Gram/cm3 nie jest jednostką międzynarodową. Zobacz wyjaśnienie w dyskusji do pytania nr 1.
Gaya
Wzór na siłę = masa x przyspieszenie. Masa jest wielkością podstawową, a przyspieszenie wielkością pochodną. Międzynarodową jednostką masy jest kilogram, w skrócie kg, a międzynarodową jednostką przyspieszenia jest metr/sekunda kwadratowa, w skrócie m/s.2. Tak więc międzynarodową jednostką siły jest kilogram metr / sekunda kwadratowa, w skrócie kg m/s2Jednostce tej nadano specjalną nazwę Newton, na cześć fizyka Isaaca Newtona.
Prędkość
Międzynarodową jednostką prędkości jest metr/sekunda, w skrócie m/s. Zobacz wyjaśnienie w dyskusji do pytania nr 1.
Prawidłowa odpowiedź to B.
4. Na podstawie analizy wymiarowej, poniższe wielkości fizyczne, które mają te same wymiary, to…
- wysiłek i moc
- moc i ciśnienie
- siła i pęd
- praca i ciepło
Pembahasan
Wiadomo, że:
Wymiar Długość Wymiar = Szerokość Wymiar = Przesunięcie Wymiar = L
Wymiar czasu = T
Wymiar masy = M
Jawab:
Wymiar powierzchni = Wymiar długości x Wymiar szerokości = [Dł.][Dł.] = [Dł.]2
Wymiar prędkości = Wymiar przemieszczenia / Wymiar czasu = [L] / [T] = [L][T]-1
Wymiar przyspieszenia = Wymiar prędkości / Wymiar czasu = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Wymiar siły = Wymiar masy x Wymiar przyspieszenia = [M][L][T]-2
Wymiar pracy = Wymiar siły x Wymiar przemieszczenia = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Wymiar mocy = Wymiar wysiłku / Wymiar czasu = [M][L]2[T]-2 / [T] = [Ś][D]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Wymiar ciśnienia = Wymiar siły / Wymiar powierzchni = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [D]-1[T]-2
Wymiar pędu = Wymiar masy x Wymiar prędkości = [M][L][T]-1
Wymiar ciepła = Wymiar energii = Wymiar pracy = [M][L]2[T]-2
Prawidłowa odpowiedź to D.
Catatan:
Ciepło to energia, która jest przenoszona wskutek różnic temperatur.
Praca to proces przekazywania energii poprzez ruch obiektów.
Tak więc wymiar ciepła = wymiar energii = wymiar pracy.
