Aby zrozumieć obraz obiektu utworzony przez zwierciadło wypukłe , zwróć uwagę na poniższe przykładowe pytanie i dyskusję. W tym pytaniu zakłada się, że obiekt znajduje się w pewnej odległości od zwierciadła wypukłego. Następnie opisano powstawanie obrazu obiektu przez zwierciadło wypukłe , odległość obrazu od zwierciadła wypukłego oraz powiększenie obrazu utworzonego przez zwierciadło wypukłe.
Załóżmy, że promień krzywizny zwierciadła wypukłego wynosi 30 cm. Opisz powstawanie obrazu, a następnie określ odległość i powiększenie obrazu, jeśli:
a) odległość obiektu jest mniejsza od ogniskowej (s < f)
b) odległość obiektu jest taka sama jak ogniskowa (s = f)
c) odległość obiektu jest większa od ogniskowej i mniejsza od promienia krzywizny zwierciadła (f < s < r)
d) odległość od obiektu jest równa promieniowi krzywizny lustra (s = R)
e) odległość obiektu jest większa niż promień krzywizny lustra (s > R)
Pembahasan
Wiadomo, że :
Promień krzywizny zwierciadła wypukłego (R) = 30 cm
Ogniskowa zwierciadła wypukłego (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Ognisko zwierciadła wypukłego znajduje się za zwierciadłem wypukłym, gdzie wiązka światła nie przechodzi przez ognisko zwierciadła wypukłego, dlatego ognisko zwierciadła wypukłego ma znak ujemny.
Odpowiedź :
Odległość obiektu jest mniejsza niż ogniskowa zwierciadła wypukłego (s < f)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 5 cm i 10 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 5 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość cienia (s') 5 cm jest taka sama jak odległość obiektu (s) 5 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 razy
Powiększenie liniowe obrazu (M) 1 oznacza, że rozmiar obrazu jest taki sam jak rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
2) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 10 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 6 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 10 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
Odległość obiektu jest taka sama jak ogniskowa zwierciadła wypukłego (s = f)
Ogniskowa (f) = odległość od obiektu (s) = 15 cm.
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 7,5 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 15 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
Odległość obiektu jest większa od ogniskowej i mniejsza od promienia krzywizny zwierciadła wypukłego (f < s < R)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 20 cm i 25 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 20 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 8,6 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 20 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
2) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 25 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Odległość obrazu (s') jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wklęsłym, przez które wiązka światła nie przechodzi.
Odległość obrazu (s') 10,7 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 25 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
Odległość obiektu jest równa promieniowi krzywizny zwierciadła wypukłego (s = R)
Promień krzywizny lustra (R) = odległość obiektu (ów) = 30 cm.
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 10 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 30 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
Odległość obiektu jest większa niż promień krzywizny zwierciadła wypukłego (s > R)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 40 cm i 50 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 40 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 10,9 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 40 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
2) Odległość ogniskowa (f) = -15 cm i jeśli odległość obiektu (s) = 50 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Znak ujemny dla odległości obrazu (s') oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wypukłym, przez co wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 11,5 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 50 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
