Zasady dotyczące cyfr znaczących

Artykuł o zasadach dotyczących cyfr znaczących

Znaczące liczby liczba otrzymana poprzez pomiar, składająca się z pewnych cyfr znaczących (odczytanych na instrumencie pomiarowym) i jednej ostatecznej, szacowanej wartości.

Załóżmy, że mierzymy długość obiektu za pomocą linijki (Granica dokładności linijki wynosi 1 mm lub 0,1 cm) i podajemy wynik z dokładnością do 3 cyfr znaczących, na przykład 4,55 cm. Jeśli długość obiektu jest mierzona za pomocą suwmiarki (Granica dokładności suwmiarki wynosi 0,1 mm lub 0,01 cm), a wynik jest podawany z dokładnością do 4 cyfr znaczących, na przykład 4,485 cm, a jeśli mierzymy ją za pomocą mikrometrycznego czujnika śrubowego (Granica dokładności mikrometrycznego czujnika śrubowego wynosi 0,01 mm lub 0,001 cm), a wynik jest podawany z dokładnością do 5 cyfr znaczących, na przykład 3,4845 cm, to pokazuje to, że liczba cyfr znaczących podana jako wynik pomiaru odzwierciedla dokładność pomiaru. Im więcej cyfr znaczących można podać, tym dokładniejszy jest pomiar. Oczywiście, pomiar długości obiektu za pomocą mikrometrycznego czujnika śrubowego jest dokładniejszy niż za pomocą suwmiarki i linijki.

Wynik pomiaru linijką wyraża się liczbą zawierającą 2 cyfry znaczące: 4,55 cm. Pierwsze dwie liczby, tj. 4 i 5, są liczbami dokładnymi, ponieważ można je odczytać na wadze, natomiast ostatnia liczba, tj. 5, jest liczbą szacunkową, ponieważ nie można jej odczytać na wadze, a jedynie oszacować.

1. Wszystkie cyfry różne od zera są cyframi znaczącymi.
2. Zero pomiędzy dwiema cyframi różnymi od zera jest cyfrą znaczącą. Przykład: 1208 ma cztery cyfry znaczące. 2,0067 ma pięć cyfr znaczących.
3. Zera używane wyłącznie jako miejsca dziesiętne nie są cyframi znaczącymi. Przykład: 0,0024 ma dwie cyfry znaczące, mianowicie 2 i 4
4. Wszystkie zera znajdujące się w ostatnim wierszu liczb zapisanych po przecinku są cyframi znaczącymi. Przykład 1 : 0,003200 ma cztery cyfry znaczące, mianowicie 3, 2 i dwa zera po liczbie 32. Przykład 2 : 0,005070 ma cztery cyfry znaczące, mianowicie 5,0,7,0Przykład 3 :  20,0 ma dwie cyfry znaczące, mianowicie 2 i 0
5. Wszystkie liczby przed porządkiem (w notacji naukowej) są cyframi znaczącymi. Przykład: 3,2 x 10⁵ ma dwie cyfry znaczące, mianowicie 3 i 2. 4,50 x 10³ ma trzy cyfry znaczące, czyli 4, 5 i 0

Zasady mnożenia i dzielenia cyfr znaczących

Wynik mnożenia lub dzielenia musi składać się z tylu liczb, ile liczba z najmniejszą liczbą cyfr znaczących użyta w mnożeniu lub dzieleniu…

Przykłady mnożenia cyfr znaczących

Przykład 1: 3,4 x 6,7 = … ?

Najmniejsza liczba cyfr znaczących to dwie (3,4 i 6,7 mają dwie cyfry znaczące). Wynik to 22,78. Wynik należy zaokrąglić do 23 (dwie cyfry znaczące). 3,4 x 6,7 = 23

Przykład 2: 2,5 x 3,2 = … ?

Najmniejsza liczba cyfr znaczących to dwa (2,5 i 3,2 mają dwie cyfry znaczące). Jeśli obliczymy za pomocą kalkulatora, wynik to 8. Musimy dodać zero. 2,5 x 3,2 = 8,0 (dwie cyfry znaczące)

 Przykład 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (dwie cyfry znaczące), a nie 2

Przykład podziału cyfr znaczących:

Przykład 1: 2,0 : 3,0 = …. ?

Najmniej znaczące cyfry to dwie. Jeśli użyjesz kalkulatora, wynik to 0,666666…, co należy zaokrąglić do dwóch cyfr znaczących: 2,0 : 3,0 = 0,67 (dwie cyfry znaczące, tj. 6 i 7).

Przykład 2: 2,1 : 3,0 = …. ?

Najmniejsza liczba cyfr znaczących to dwa. Jeśli używasz kalkulatora, wynik to 0,7. Aby mieć pewność, że liczba składa się z dwóch cyfr znaczących, należy dodać zero. 2,1 : 3,0 = 0,70 (dwie cyfry znaczące, tj. 7 i 0)

Zasady dodawania i odejmowania cyfr znaczących

W przypadku dodawania i odejmowania wynik nie może być dokładniejszy od liczby najmniej dokładnej.

Przykład 1: 3,7 – 0,57 = …?

3,7 to najmniej dokładna wartość. Jeśli użyjesz kalkulatora, wynik to 3,13. Ten wynik jest dokładniejszy niż 3,7, dlatego należy go zaokrąglić do 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1

Przykład 2: 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 jest najmniej dokładne. Jeśli użyjesz kalkulatora, wynik to 42,691. Ten wynik jest dokładniejszy niż 10,24, więc należy go zaokrąglić do 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69

Przykład 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 jest najmniej dokładne. Suma tych dwóch wyników daje 45,297. Ten wynik jest dokładniejszy niż 2,6, więc należy go zaokrąglić do 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

Liczba cyfr znaczących w wyniku dodawania lub odejmowania nie ma znaczenia.

Przykłady soal

1. Wyniki pomiaru długości i szerokości prostokątnej działki wynoszą 12,23 m i 14,3 m. Pole powierzchni działki według zasady cyfr znaczących wynosi…..
A. 175,8890 m²
B. 175,889 m²
Ok. 175,89 m²
D. 175,8 m²
E. 175 m²
Pembahasan
Powierzchnia = 12,23 x 14,3 = 174 889 m²
Zasada dotycząca cyfr znaczących w mnożeniu: liczba cyfr znaczących w wyniku musi być równa najmniejszej liczbie cyfr znaczących w mnożonych liczbach. 12,23 ma 4 cyfry znaczące, a 14,3 ma 3 cyfry znaczące. Najmniej cyfr znaczących to 3, więc wynik również musi mieć 3 cyfry znaczące.

Liczba 174 889 ma 6 cyfr znaczących, więc należy ją zaokrąglić do 3 cyfr znaczących = 175.
Prawidłowa odpowiedź to E.

2. Przy pomiarze długości obiektu wynik pomiaru wynosi 0,08020 metra. Liczba cyfry znaczące Wyniki pomiaru są następujące…
A. jeden
B. dwa
C. trzy
D. cztery
E. pięć
Pembahasan
Zgodnie z zasadami cyfr znaczących liczba cyfr znaczących w 0,08020 wynosi cztery (0,08020)