Rumus Usaha dan Teorema usaha-energi kinetik

Contoh soal serta rumus Usaha dan Teorema usaha-energi kinetik

Usaha

1. Seorang cucu mendorong kursi roda neneknya di sebuah taman yang berbentuk lingkaran dengan gaya 20 N, jari-jari taman tersebut 7 m, berapa besar usaha yang dilakukan si cucu untuk 2 kali putaran ?

1. 0 Joule
2. 1400 Joule
3. 1540 Joule
4. 1760 Joule

Pembahasan
Rumus Usaha : Usaha = Gaya x Perpindahan
Jika si cucu mendorong kursi roda sejauh 2 kali putaran maka si cucu dan kursi roda kembali ke posisi semula. Karena kembali ke posisi semula maka perpindahan bernilai nol.
Jadi usaha yang dilakukan si cucu adalah nol.
Jawaban yang benar adalah A.

2. Seorang petugas kebersihan mendorong lemari di atas lantai dengan gaya 350 N. Lantai memberikan gaya gesek sebesar 70 N. Usaha yang dilakukan untuk memindahkan lemari tersebut sejauh 6 meter adalah :

1. 45 J
2. 72 J
3. 1680 J
4. 2580 J

Pembahasan
Diketahui :
Gaya dorong (F) = 350 Newton
Gaya gesek (F_gesek) = 70 Newton
Perpindahan lemari (s) = 6 meter
Ditanya : Usaha (W)
Jawab :
Terdapat dua gaya yang bekerja pada benda yakni gaya dorong (F) dan gaya gesek (F_gesek).
Gaya dorong searah dengan perpindahan lemari karenanya gaya dorong melakukan usaha positif. Sebaliknya gaya gesek berlawanan arah dengan perpindahan lemari karenanya gaya gesek melakukan usaha negatif.
Usaha yang dilakukan gaya dorong :
W = F s = (350 Newton)(6 meter) = 2100 Newton meter = 2100 Joule
Usaha yang dilakukan gaya gesek :
W = – (F_gesek)(s) = – (70 Newton)(6 meter) = – 420 Newton meter = – 420 Joule
Usaha total :
W total = 2100 Joule – 420 Joule
W total = 1680 Joule
Jawaban yang benar adalah C.

Teorema usaha-energi kinetik

3. Suatu gaya konstan yang besarnya 8 N bekerja pada benda bermassa 16 kg. Jika benda pada awalnya diam, maka laju benda setelah gaya tersebut bekerja selama 4 detik adalah….

1. 0,5 m/s
2. 2 m/s
3. 4 m/s
4. 8 m/s

Pembahasan
Diketahui :
Gaya konstan (F) = 8 Newton
Massa benda (m) = 16 kg
Kelajuan awal benda (v_o) = 0 m/s
Selang waktu gaya bekerja pada benda (t) = 4 detik
Ditanya : Kelajuan akhir benda (v_t)
Jawab :
Usaha = Perubahan energi kinetik
W = EK akhir – EK awal
W = ½ m v_t² – ½ m v_o²
W = ½ m v_t² – 0
W = ½ m v_t² —— Persamaan 1

Usaha = Gaya x Perpindahan
W = F s
W = 8 s
Gunakan rumus GLBB untuk menghitung perpindahan (s)
s = v_o t + ½ a t²
Keterangan : s = perpindahan, v_o = kelajuan awal, t = waktu, a = percepatan
s = 0 + ½ a t² = ½ a t² —-> a = (v_t – v_o) / t = v_t
s = ½ (v_t / t) t²
s = ½ (v_t) t
Gantikan perpindahan (s) pada persamaan usaha dengan perpindahan (s) pada persamaan ini :
W = 8 s
W = 8(1/2)(v_t)(t)
W = (4)(v_t)(t) —— Persamaan 2

Persamaan 1 = Persamaan 2
W = W
½ m v_t² = (4)(v_t)(t)
½ m v_t = (4)(t)
½ (16)(v_t) = 4(4)
8 v_t = 16
v_t = 16 / 8
v_t = 2 meter/sekon
Jawaban yang benar adalah B.

4. Untuk meningkatkan laju sebuah benda menjadi 2 kali lajunya semula diperlukan usaha sebesar….

1. 4 kali energi kinetiknya mula-mula
2. 3 kali energi kinetiknya mula-mula
3. 2 kali energi kinetiknya mula-mula
4. 1 kali energi kinetiknya mula-mula

Pembahasan
Diketahui :
Andaikan massa benda (m) = 1 kg
Andaikan kelajuan awal (v_o) = 1 m/s
Kelajuan akhir (v_t) = 2 x kelajuan awal = 2 x 1 = 2 m/s
Ditanya : Usaha = … ?
Jawab :
Energi kinetik awal :
EK awal = ½ m v_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0,5
Energi kinetik akhir ketika laju benda menjadi 2 kali lajunya semula :
EK akhir = ½ m v_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Teorema usaha-energi kinetik :
Usaha = Perubahan energi kinetik
Usaha = Energi kinetik akhir – Energi kinetik awal
Usaha = 2 – 0,5
Usaha = 1,5

Energi kinetik mula-mula = 0,5
Usaha = 3 x 0,5 = 1,5
Jadi untuk meningkatkan laju sebuah benda menjadi 2 kali lajunya semula diperlukan usaha sebesar 3 kali energi kinetiknya mula-mula.
Jawaban yang benar adalah B.

Sumber soal:

Soal OSN Fisika SMP