ਅੰਕੜਾ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨੀਕਾਂ

ਅੰਕੜਾ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨੀਕਾਂ

ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ਼ ਡੇਟਾ ਦੇ "ਕੇਂਦਰ" ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ—ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ ਮੱਧਮਾਨ ਰਾਹੀਂ—ਅਕਸਰ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ "ਪਰਿਵਰਤਨ" ਦੇ ਪੱਧਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਭਿੰਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਫੈਲਾਅ ਦੇ ਮਾਪ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ। ਫੈਲਾਅ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਜੋ ਸਮਝਣ ਅਤੇ ਵਰਤਣ ਵਿੱਚ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਆਸਾਨ ਹੈ ਉਹ ਹੈ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ। ਇਹ ਲੇਖ ਅੰਕੜਾ ਡੇਟਾ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਨਾ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨਾਲ ਸੰਪੂਰਨ ਹੈ।

ਔਸਤ ਭਟਕਣ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਜੋ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ (ਔਸਤ) ਜਾਂ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਡੇਟਾ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਕੋਈ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਤਰ ਨੂੰ "ਰੱਦ" ਨਾ ਕਰੇ।

ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਡੇਟਾ ਇਸਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਜਿੰਨੀ ਛੋਟੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਡੇਟਾ ਓਨਾ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਲੱਸਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ; ਮੁੱਲ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਡੇਟਾ ਓਨਾ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋਵੇਗਾ।

ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਉਂ ਕਰੀਏ?

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਔਸਤ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇਗਾ (ਕਿਉਂਕਿ ਔਸਤ ਸੰਤੁਲਨ ਬਿੰਦੂ ਹੈ)। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ +5 ਅਤੇ -5 ਦੇ ਅੰਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ 0 ਤੱਕ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਭਟਕਣਾ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਡੇਟਾ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸਿੰਗਲ ਡੇਟਾ ਲਈ ਔਸਤ ਭਟਕਣ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਸਿੰਗਲ ਡੇਟਾ (ਸਮੂਹਬੱਧ ਨਹੀਂ) ਲਈ, ਔਸਤ ਤੋਂ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]

ਜਾਣਕਾਰੀ:
– \( SR \): ਔਸਤ ਭਟਕਣ
– \( x_i \): i-ਵਾਂ ਡੇਟਾ
– \( \bar{x} \): ਗਣਿਤ ਦਾ ਔਸਤ (ਔਸਤ)
– \( n \): ਡੇਟਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ

ਸਿੰਗਲ ਡਾਟਾ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਤਕਨੀਕ (ਕਦਮ)
1. ਸਾਰੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ \( \bar{x} \) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
2. ਹਰੇਕ ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਔਸਤ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: \( x_i – \bar{x} \)।
3. ਹਰੇਕ ਅੰਤਰ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਲਓ: \( |x_i – \bar{x}| \)।
4. ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਜੋੜੋ।
5. ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਖਿਆ \( n \) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।

ਸਿੰਗਲ ਡੇਟਾ ਉਦਾਹਰਨ
ਮੁੱਲ ਡੇਟਾ: 6, 8, 10, 12, 14

1) ਮਤਲਬ:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]

2) ਅੰਤਰ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4

ਕੁੱਲ = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12

3) ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]

ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤਨ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਔਸਤ (10) ਤੋਂ 2,4 ਯੂਨਿਟ ਭਟਕਦਾ ਹੈ।

ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਟ (ਡਿਸਕਰੀਟ) ਡੇਟਾ ਲਈ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ

ਜੇਕਰ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]

ਜਾਣਕਾਰੀ:
– \( f_i \): ਡਾਟਾ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ \( x_i \)

ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਡੇਟਾ ਗਣਨਾ ਤਕਨੀਕਾਂ
1. ਔਸਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. \( |x_i-\bar{x}| \) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
3. ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. ਕਦਮ 3 ਦੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਜੋੜੋ।
5. ਕੁੱਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ

ਡਿਸਕ੍ਰਿਟ ਡੇਟਾ ਉਦਾਹਰਨਾਂ
| ਮੁੱਲ (x) | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |

ਕੁੱਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ: \(2+3+1=6\)

ਮਤਲਬ:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]

ਭਟਕਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
– x=5 ਲਈ: |5−6,67|=1,67 → ਗੁਣਾ f=2 → 3,34
– x=7 ਲਈ: |7−6,67|=0,33 → ਗੁਣਾ f=3 → 0,99
– x=9 ਲਈ: |9−6,67|=2,33 → ਗੁਣਾ f=1 → 2,33

ਕੁੱਲ: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66

ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]

ਸਮੂਹਬੱਧ ਡੇਟਾ (ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਅੰਤਰਾਲ) ਲਈ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ

ਸਮੂਹਬੱਧ ਡੇਟਾ (ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਅੰਤਰਾਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ) ਵਿੱਚ, ਡੇਟਾ ਮੁੱਲ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਸਗੋਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਉਦੇਸ਼ ਲਈ, ਕਲਾਸ ਦੇ ਅੰਦਰ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਲਾਸ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ (xi) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲਾ:

\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]

ਹਾਲਾਂਕਿ, \(x_i\) ਕਲਾਸ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।

ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਗਣਨਾ ਤਕਨੀਕਾਂ
1. ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
\[
x_i=\frac{\text{ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ + ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ}}{2}
\]
2. ਸਮੂਹ ਦੇ ਔਸਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
\[
\bar{x}=\frac{\ਜੋੜ f_i x_i}{\ਜੋੜ f_i}
\]
3. \( |x_i-\bar{x}| \) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
4. ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ \( f_i \) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
5. ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਜੋੜੋ, ਫਿਰ ਕੁੱਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।

ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਉਦਾਹਰਣ
| ਕਲਾਸ | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |

ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22

ਕੁੱਲ f = 10

ਮਤਲਬ:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]

ਭਟਕਣਾ:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11

ਕੁੱਲ = 13,5 + 2,5 + 11 = 27

ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]

ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ

ਔਸਤ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਔਸਤ ਭਟਕਣ ਨੂੰ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਵੀ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ, ਸਿਰਫ਼ ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਆਊਟਲੀਅਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਵਧੇਰੇ ਲਚਕੀਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸਿੰਗਲ ਡੇਟਾ ਲਈ:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]

ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਡੇਟਾ ਲਈ:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]

ਔਸਤ ਭਟਕਣ ਦੇ ਫਾਇਦੇ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ

ਲਾਭ:
1. ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਡੇਟਾ ਸੈਂਟਰ ਤੋਂ "ਔਸਤ ਦੂਰੀ" ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।
2. ਸਾਰਾ ਡਾਟਾ ਵਰਤੋ (ਸਿਰਫ ਕੁਝ ਖਾਸ ਡਾਟਾ ਨਹੀਂ)।
3. ਡੇਟਾ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਕੇਟਰਬਾਟਾਸਨ:
1. ਉੱਨਤ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਹਾਰ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰਸਿੱਧ।
2. ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਝ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੇਰਾਫੇਰੀਆਂ ਲਈ ਘੱਟ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
3. ਕਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਹਾਰ ਜਿੰਨਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਨਹੀਂ।

ਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ

ਅੰਕੜਾ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਤਕਨੀਕ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਕਸਾਰ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ: ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ (ਔਸਤ ਜਾਂ ਮੱਧਮਾਨ) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ, ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਡੇਟਾ ਬਿੰਦੂ (ਜਾਂ ਕਲਾਸ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ) ਦੀ ਸੰਪੂਰਨ ਦੂਰੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਬਣਾਓ - ਜੇਕਰ ਡੇਟਾ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ। ਔਸਤ ਭਟਕਣਾ ਡੇਟਾ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦਾ ਸਹਿਜ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਫੈਲਾਅ ਦਾ ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਦਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਇਸ ਲੇਖ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਸਕਰਣ ਸਕੂਲ ਅਸਾਈਨਮੈਂਟ ਫਾਰਮੈਟ (ਜਾਣ-ਪਛਾਣ-ਚਰਚਾ-ਸਿੱਟੇ ਦੇ ਨਾਲ) ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ ਜਾਂ ਚਰਚਾ ਦੇ ਨਾਲ ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ।