ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤਕਨੀਕ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਅਕਸਰ ਸਮਾਜਿਕ, ਆਰਥਿਕ, ਕਾਰੋਬਾਰ, ਸਿਹਤ, ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿਗਿਆਨ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੱਸ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਈ ਕਾਰਕ ਸਮੂਹਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ (ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ) ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ, ਹਾਜ਼ਰੀ, ਅਤੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ (ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ) ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ: ਕਿਹੜੇ ਕਾਰਕ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਘੰਟੇ ਵਧਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਔਸਤ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਕਿੰਨਾ ਵਧੇਗਾ, ਹੋਰ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ?
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਉਦੇਸ਼
ਸਰਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਹੈ:
1. ਕਈ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
2. ਦੱਸੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਉੱਤੇ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
3. ਉਸ ਪੱਖਪਾਤ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਤਾਰਾ ਕਈ ਕਾਰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
4. ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ (ਨਿਯੰਤਰਣ) ਨੂੰ ਕੰਟਰੋਲ ਕਰਨਾ।
ਸਧਾਰਨ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਕਾਰਕ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਭਾਵ ਅਕਸਰ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਧੇਰੇ ਯਥਾਰਥਵਾਦੀ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਕਈ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ "ਵੱਡੀ ਤਸਵੀਰ" ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn + e
ਜਾਣਕਾਰੀ:
– Y = ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ (ਜਿਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ/ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਹੈ)
– a = ਸਥਿਰ (Y ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਦੋਂ ਸਾਰੇ X 0 ਹੁੰਦੇ ਹਨ)
– b1, b2, … bn = ਹਰੇਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ
– X1, X2, … Xn = ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ
– e = ਗਲਤੀ/ਰਹਿੰਦਾ (Y ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜਿਸਨੂੰ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ)
ਗੁਣਾਂਕ b ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਭਾਗ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ b1 = 2,5 ਹੈ, ਤਾਂ X1 ਵਿੱਚ ਹਰ 1-ਯੂਨਿਟ ਵਾਧਾ Y ਨੂੰ 2,5 ਵਧਾ ਦੇਵੇਗਾ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਹੋਰ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਥਿਰ ਰਹਿਣਗੇ। "ਬਾਕੀ ਸਭ ਸਥਿਰ ਹੋਣ" ਵਾਕੰਸ਼ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ: ਇਹ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ "ਅੰਸ਼ਕ" ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ
ਇਸਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੋਈ ਕੰਪਨੀ ਉਤਪਾਦ ਵਿਕਰੀ (Y) ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਡੇਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੀ ਹੈ:
– X1 = ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਦੀ ਲਾਗਤ (ਲੱਖਾਂ ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ)
– X2 = ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਕੀਮਤ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ)
– X3 = ਸਰਗਰਮ ਰੀਸੇਲਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ:
ਵਿਕਰੀ = 100 + 8X1 – 5X2 + 12X3
ਵਿਆਖਿਆ:
– ਸਥਿਰ 100: ਜਦੋਂ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਲਾਗਤਾਂ, ਕੀਮਤਾਂ, ਅਤੇ ਮੁੜ ਵਿਕਰੇਤਾਵਾਂ ਨੂੰ 0 ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਕਰੀ 100 ਯੂਨਿਟ ਹੋਣ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ, ਕਈ ਵਾਰ ਇਸਦਾ ਅਸਲੀਅਤ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ)।
– 8X1: ਜੇਕਰ ਕੀਮਤ ਅਤੇ ਰੀਸੈਲਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਦੀ ਲਾਗਤ ਵਿੱਚ ਹਰ 1 ਮਿਲੀਅਨ ਵਾਧੂ ਹੋਣ ਨਾਲ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ 8 ਯੂਨਿਟ ਵਾਧਾ ਹੋਣ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
– -5X2: ਕੀਮਤ ਵਿੱਚ ਹਰ 1 ਹਜ਼ਾਰ ਰੁਪਏ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨਾਲ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ 5 ਯੂਨਿਟ ਦੀ ਕਮੀ ਆਉਣ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਹੋਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।
– 12X3: ਹਰੇਕ ਵਾਧੂ 1 ਸਰਗਰਮ ਰੀਸੈਲਰ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ 12 ਯੂਨਿਟਾਂ ਦਾ ਵਾਧਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਹੋਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।
ਇਸ ਮਾਡਲ ਨਾਲ, ਕੰਪਨੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵਿਕਰੀ ਟੀਚਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ, ਕੀਮਤਾਂ ਅਤੇ ਮੁੜ ਵਿਕਰੇਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਸੁਮੇਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ।
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਦੋਂ ਵਰਤਣਾ ਉਚਿਤ ਹੈ?
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈ ਜਦੋਂ:
1. ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਨਤੀਜਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਤੁਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ (Y)।
2. ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਾਰਕ ਹਨ ਜੋ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸ਼ੱਕ ਹੈ (X)।
3. ਡੇਟਾ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਹੈ ਜਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਡਮੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।
ਇਸ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖੋਜ ਵਿੱਚ "ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ" ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ ਕੀ ਕੰਮ ਦੇ ਤਜਰਬੇ ਅਤੇ ਰਿਹਾਇਸ਼ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਕੰਟਰੋਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੀ ਆਮਦਨ 'ਤੇ ਸਿੱਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਵੈਧ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:
1. ਰੇਖਿਕਤਾ
ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਰੇਖਿਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸਬੰਧ ਵਕਰ (ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ) ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲ ਘੱਟ ਸਹੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
2. ਕੋਈ ਉੱਚ ਬਹੁ-ਸਮਾਜਿਕਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਜੇਕਰ X1 ਅਤੇ X2 ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋਵੇਗਾ।
3. ਸਮਲਿੰਗੀਤਾ
ਸਾਰੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਕਾਇਆ ਭਿੰਨਤਾ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਸਥਿਰ ਰਹਿਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬਕਾਇਆ ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੁੱਲ (ਹੇਟਰੋਸੈਡੇਸਟੀਸਿਟੀ) 'ਤੇ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਨੁਮਾਨ ਘੱਟ ਕੁਸ਼ਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
4. ਰਹਿੰਦ-ਖੂੰਹਦ ਦੀ ਆਮਤਾ (ਅਕਸਰ ਲੋੜੀਦੀ)
ਰਹਿੰਦ-ਖੂੰਹਦ ਲਗਭਗ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਮਹੱਤਵ ਜਾਂਚ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ।
5. ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ
ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਅਕਸਰ ਸਮਾਂ ਲੜੀ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਕਾਇਆ ਗ੍ਰਾਫਾਂ, ਅੰਕੜਾ ਟੈਸਟਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ, ਮਲਟੀਕੋਲੀਨੀਅਰਿਟੀ ਲਈ VIF), ਅਤੇ ਹੋਰ ਡਾਇਗਨੌਸਟਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
-
ਮਾਡਲ ਗੁਣਵੱਤਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣਾ: R² ਅਤੇ ਮਹੱਤਵ ਟੈਸਟ
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਕਈ ਆਮ ਸੂਚਕ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ:
- R² (ਨਿਰਧਾਰਨ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ)
Y ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। R² ਮੁੱਲ 0–1 ਤੱਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। R² ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਓਨਾ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਭਿੰਨਤਾ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਵੱਡੇ R² ਦਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਮਤਲਬ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਕਿ ਮਾਡਲ "ਸਹੀ" ਹੈ; ਓਵਰਫਿਟਿੰਗ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
- ਐਡਜਸਟ ਕੀਤਾ R²
R² ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਸਕਰਣ ਜੋ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
- ਐਫ ਟੈਸਟ (ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ)
ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਇਕੱਠੇ Y 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ।
– ਟੀ-ਟੈਸਟ (ਅੰਸ਼ਕ)
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂਕ (b1, b2, ਆਦਿ) ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇਸ ਟੈਸਟ ਨਾਲ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਇਹ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਮਾਡਲ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ।
-
ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਇਦੇ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ
ਕੇਲੇਬੀਹਾਨ
- ਵਧੇਰੇ ਯਥਾਰਥਵਾਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਕਈ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
- ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
- ਅੰਸ਼ਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ (ਹੋਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦਾ ਨਿਯੰਤਰਣ) ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
- ਇਹ ਅੰਕੜਾ ਅਤੇ ਮਸ਼ੀਨ ਸਿਖਲਾਈ ਵਿੱਚ ਕਈ ਉੱਨਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਹੈ।
ਸੀਮਾਵਾਂ
- ਬਹੁ-ਰੇਖਿਕਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ।
- ਜੇਕਰ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਗੁੰਮਰਾਹਕੁੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
- ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਕਿਸੇ ਕਾਰਣ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ; ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਾਰਣਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਖੋਜ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
- ਜੇਕਰ ਡੇਟਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋਣ ਤਾਂ ਓਵਰਫਿਟਿੰਗ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
-
ਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਕਈ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕੜਾ ਸੰਦ ਹੈ। ਇੱਕ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਸਧਾਰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਵਿਧੀ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ, ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਤਾਕਤ ਨੂੰ ਮਾਪਣ, ਅਤੇ ਇਕੱਲੇ ਇੱਕ ਕਾਰਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇੱਕ "ਜਾਦੂਈ ਸੰਦ" ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਹੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਚੰਗੀ ਡੇਟਾ ਗੁਣਵੱਤਾ, ਵਾਜਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੋਣ, ਅਤੇ ਧਾਰਨਾ ਜਾਂਚ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਲਟੀਪਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਡੇਟਾ-ਅਧਾਰਿਤ ਫੈਸਲੇ ਲੈਣ ਲਈ ਇੱਕ ਠੋਸ ਨੀਂਹ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਇਸ ਲੇਖ ਦਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਦਰਭ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਥੀਸਿਸ ਲਈ, ਕਾਰੋਬਾਰ ਲਈ, ਜਾਂ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ) ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਸਕਰਣ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਗਣਨਾ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਅਤੇ SPSS/Excel/R ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਹੈ, ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
