ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਤਕਨੀਕ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਿਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਿਰਭਰ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਜਾਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਮੂਲ ਸੰਕਲਪ

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇਸ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ \(Y\) ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ \(X\) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਇਹ ਹੈ:

\[ ਵਾਈ = \ਬੀਟਾ_0 + \ਬੀਟਾ_1 ਐਕਸ + \ਐਪਸੀਲੋਨ \]

ਮਨ:
– \( Y \) ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
– \( X \) ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
– \( \beta_0 \) ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ \(Y\) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਦੋਂ \(X = 0\) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
– \( \beta_1 \) ਢਲਾਨ ਜਾਂ ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ \(X\) ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਇਕਾਈ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ \(Y\) ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ।
– \( \epsilon \) ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਜਾਂ ਬਕਾਇਆ ਸ਼ਬਦ ਹੈ ਜੋ \(Y\) ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ \(X\) ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦਾ ਟੀਚਾ \(\beta_0\) ਅਤੇ \(\beta_1\) ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਮਾਡਲ ਨੂੰ \(X\) ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਜੁੜੇ \(Y\) ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।

ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਵਰਗ ਵਿਧੀ

ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ Least Squares ਵਿਧੀ। ਇਸ ਵਿਧੀ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ n ਨਿਰੀਖਣ ਹਨ ਜੋ \(i = 1, 2, …, n\ ਲਈ ਜੋੜੇ \((x_i, y_i)\) ਤੋਂ ਬਣੇ ਹਨ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:

\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]

ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ \(\beta_0\) ਅਤੇ \(\beta_1\) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ \(S(\beta_0, \beta_1)\) ਦੇ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਗਣਿਤਿਕ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

\[ \ਬੀਟਾ_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \]

\[ \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \]

ਮਨ:
– \(\bar{x}\) \(X\) ਦਾ ਔਸਤ ਹੈ
– \(\bar{y}\) \(Y\) ਦਾ ਔਸਤ ਹੈ

\(\beta_0\) ਅਤੇ \(\beta_1\) ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, \(X\) ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਲਈ \(Y\) ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਧਾਰਨਾਵਾਂ

ਵੈਧ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਨਤੀਜਿਆਂ ਲਈ, ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਈ ਚੀਜ਼ਾਂ ਮੰਨਦਾ ਹੈ:
1. ਰੇਖਿਕਤਾ: ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਰੇਖਿਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
2. ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਨਿਰੀਖਣ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
3. ਸਮਰੂਪਤਾ: ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪੂਰੀ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਬਕਾਇਆ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਸਥਿਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
4. ਬਕਾਇਆ ਸਾਧਾਰਨਤਾ: ਬਕਾਇਆ (ਗਲਤੀਆਂ) ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਇਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਸਹੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਮੁਲਾਂਕਣ

ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਨੇ ਕਿੰਨੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਨਿਰਧਾਰਨ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ (\(R^2\)) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ। ਨਿਰਧਾਰਨ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]

ਮਨ:
– \(\hat{y}_i\) \(Y\) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਹੈ।
– \(y_i\) \(Y\) ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਹੈ।
– \(\bar{y}\) \(Y\) ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਹੈ।

\(R^2\) ਮੁੱਲ 0 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ \(R^2\) ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਾਡਲ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂਕਰਨ

ਸਧਾਰਨ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕੜਾ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੇਠਾਂ ਪਾਈਥਨ ਵਿੱਚ `scikit-learn` ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਲਾਗੂਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ:

''ਪਾਇਥਨ
NP ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿੰਪੀ ਆਯਾਤ
plp ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ matplotlib.pyplot ਇੰਪੋਰਟ ਕਰੋ
sklearn.linear_model ਤੋਂ LinearRegression ਆਯਾਤ ਕਰੋ
sklearn.metrics ਤੋਂ mean_squared_error, r2_score ਆਯਾਤ ਕਰੋ

ਡੇਟਾ
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([1.5, 3.6, 3.5, 2.9, 5.5]).astype(np.float64)

ਮਾਡਲ
ਮਾਡਲ = ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ()
model.fit (X, y)

ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ
y_pred = model.predict (X)

ਗੁਣਾਂਕ
ਬੀਟਾ_0 = ਮਾਡਲ.ਇੰਟਰਸੈਪਟ_
ਬੀਟਾ_1 = ਮਾਡਲ.ਕੋਫ_[0]

ਪ੍ਰਿੰਟ(f'ਇੰਟਰਸੈਪਟ: {ਬੀਟਾ_0}')
ਪ੍ਰਿੰਟ (f'ਢਲਾਨ: {beta_1}')
ਪ੍ਰਿੰਟ(f'ਮੀਨ ਸਕੁਏਅਰ ਗਲਤੀ: {ਮੀਨ_ਸਕੁਏਅਰ_ਐਰਰ(y, y_pred)}')
ਪ੍ਰਿੰਟ(f'ਨਿਰਧਾਰਨ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (R^2): {r2_score(y, y_pred)}')

ਡੇਟਾ ਪਲਾਟ ਅਤੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ
plt.scatter(X, y, ਰੰਗ = 'ਨੀਲਾ')
plt.plot(X, y_pred, ਰੰਗ = 'ਲਾਲ')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show ()
“

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀਆਂ ਨੂੰ ਆਯਾਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਡੇਟਾ \(X\) ਅਤੇ \(Y\) ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ `scikit-learn` ਤੋਂ `LinearRegression` ਆਬਜੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਨਾਲ ਹੀ ਔਸਤ ਵਰਗ ਗਲਤੀ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਨ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵੀ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਸਿੱਟਾ

ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਟੂਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਿਕਤਾ, ਸੁਤੰਤਰਤਾ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਤੇ ਸਧਾਰਣਤਾ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਵਰਗ ਵਿਧੀ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਅਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਨ ਗੁਣਾਂਕ (R2) ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਮੁਲਾਂਕਣ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੂਝ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਕਿੰਨਾ ਵਧੀਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਉਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਇਹ ਤਕਨੀਕ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨੀਂਹ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵੱਲ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਜੋਂ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।