ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਕਣ ਅਤੇ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ - ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ

ਕਣ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

1. 30 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਲੰਬੀ ਰੱਸੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਰੇ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ 100 ਗ੍ਰਾਮ ਦਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾ। ਗੋਲੇ ਦਾ AB ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਰੱਸੀ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠ ਕਰੋ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

AB ਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ

ਗੋਲਾ ਪੁੰਜ (ਮੀਟਰ) = 100 ਗ੍ਰਾਮ = 100/1000 = 0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਗੇਂਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 0.3 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (I)

ਹੱਲ:

ਮੈਂ = ਮਿਸਟਰ ² = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.3 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.09 ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 0.009 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

2. ਇੱਕ 100-ਗ੍ਰਾਮ ਗੇਂਦ, m ₁ , ਅਤੇ ਇੱਕ 200-ਗ੍ਰਾਮ ਗੇਂਦ, m ₂ , 60 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਲੰਬੀ ਡੰਡੇ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਡੰਡੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਧੁਰੀ ਡੰਡੇ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਗੇਂਦ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ?

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਗੇਂਦ 1 (m ₁ ) ਦਾ ਪੁੰਜ = 100 ਗ੍ਰਾਮ = 100/1000 = 0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

_{ਗੇਂਦ 1 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 1} ) ਦੀ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

ਗੇਂਦ ਦਾ ਪੁੰਜ (m2 ₎ = 200 ਗ੍ਰਾਮ = 200/1000 = 0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਗੇਂਦ 2 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r ₂ ) ਦੀ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਉੱਤਰ:

ਮੈਂ = ਮੀਟਰ ₁ ਰ ₁ ² + ਮੀਟਰ ₂ ਰ ₂ ²

ਮੈਂ = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0.3 ਮੀਟਰ) ² + (0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0.3 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ) ( 0.09 ਮੀਟਰ ² ) + (0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ) ( 0.09 ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 0.009 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² + 0.018 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਮੈਂ = 0.027 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

3. ਇੱਕ 200-ਗ੍ਰਾਮ ਗੇਂਦ, m ₁ ਅਤੇ ਇੱਕ 100-ਗ੍ਰਾਮ ਗੇਂਦ, m _2, 60 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀ ਡੰਡੇ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਡੰਡੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠ ਕਰੋ। ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਬਾਲ m ₂ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ । ਗੇਂਦਾਂ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ। ਡੰਡੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠ ਕਰੋ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਗੇਂਦ 1 (m1) ਦਾ ਪੁੰਜ ₌ 200 ਗ੍ਰਾਮ = 200/1000 = 0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

_{ਗੇਂਦ 1 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 1} ) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 60 ਸੈਮੀ = 60/100 = 0.6 ਮੀਟਰ

ਗੇਂਦ 2 (m2) ਦਾ ਪੁੰਜ ₌ 100 ਗ੍ਰਾਮ = 100/1000 = 0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

_{ਗੇਂਦ 2 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 2} ) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 0 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਮੈਂ = ਮੀਟਰ ₁ ਰ ₁ ² + ਮੀਟਰ ₂ ਰ ₂ ²

ਮੈਂ = (0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0,6 ਮੀਟਰ) ² + (0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0 ) ²

ਮੈਂ = (0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ) ( 0.36 ਮੀਟਰ ² ) + 0

ਮੈਂ = 0.072 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

4. ਹਰੇਕ ਗੇਂਦ ਦਾ ਪੁੰਜ 100 ਗ੍ਰਾਮ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰੱਸੀ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਰੱਸੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 60 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 30 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਗੇਂਦ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ। ਰੱਸੀ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠ ਕਰੋ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਗੇਂਦ ਦਾ ਪੁੰਜ = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 ਗ੍ਰਾਮ = 100/1000 = 0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਗੇਂਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ (r ₁ ) = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

_{ਗੇਂਦ 2 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 2} ) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

_{ਗੇਂਦ 3 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 3} ) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

_{ਗੇਂਦ 4 ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r 4} ) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = 30 ਸੈਮੀ = 30/100 = 0.3 ਮੀਟਰ

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਮੈਂ = ਮੀ₁ r₁² + ਐਮ₂ r₂² + ਐਮ₃ r₃² + ਐਮ₄ r₄²

ਮੈਂ = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0.3 ਮੀਟਰ) ² + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0.3 ਮੀਟਰ) ² + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.3 ਮੀਟਰ) ² + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.3 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 0.09 ਮੀਟਰ ² ) + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.09 ਮੀਟਰ ² ) + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.09 ਮੀਟਰ ² ) + (0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.09 ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 0.036 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

ਕਿਸੇ ਸਖ਼ਤ ਵਸਤੂ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

5. 2 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਲੰਬੇ ਇਕਸਾਰ ਡੰਡੇ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਡੰਡੇ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਡੰਡੇ ਦਾ ਪੁੰਜ (M) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਡੰਡੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (L) = 2 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਜਦੋਂ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਧੁਰੀ ਲੰਬੀ ਇਕਸਾਰ ਡੰਡੇ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ:

ਮੈਂ = (1/12) ਐਮਐਲ ²

ਮੈਂ = (1/12) (2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 2 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (1/12) (2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(4 ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = (1/12)(8 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 8/12 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਮੈਂ = 2/3 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

6. 2 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਲੰਬੇ ਇਕਸਾਰ ਡੰਡੇ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਡੰਡੇ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਡੰਡੇ ਦਾ ਪੁੰਜ (M) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਸਖ਼ਤ ਡੰਡੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (L) = 2 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਜਦੋਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਧੁਰਾ ਡੰਡੇ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:

ਮੈਂ = (1/3) ਐਮਐਲ ²

ਮੈਂ = (1/3) (2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)( 2 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (1/3) (2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(4 ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = (1/3)(8 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 8/3 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

7. 0.1 ਮੀਟਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ 10 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦਾ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ। ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ?

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਪੁੰਜ (M) = 10 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘੇਰਾ (L) = 0.1 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਜਦੋਂ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ:

ਮੈਂ = (1/2) ਐਮਆਰ ²

ਮੈਂ = (1/2) (10 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.1 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (1/2) (10 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.01 ਮੀਟਰ ² )

I = (1/2)(0.1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 0.05 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

8. 0.1 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲਾ 20-ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦਾ ਇਕਸਾਰ ਗੋਲਾ। ਗੋਲੇ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਗੋਲੇ ਦਾ ਪੁੰਜ (M) = 20 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਗੋਲੇ ਦਾ ਘੇਰਾ (L) = 0.1 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਜਦੋਂ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਧੁਰੀ ਗੋਲੇ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ:

ਮੈਂ = (2/5) ਐਮਆਰ ²

ਮੈਂ = (2/5)(20 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.1 ਮੀਟਰ) ²

ਮੈਂ = (2/5)(20 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0.01 ਮੀਟਰ ² )

I = (2/5)(0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² )

ਮੈਂ = 0.4/5 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਮੈਂ = 0.08 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

[ਆਈਆਰਪੀ]

9. ਇੱਕ 2-ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਤਲੀ ਪਲੇਟ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 0.5 ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 0.2 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲੇਟ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਆਇਤਕਾਰ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ?

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲੇਟ (M) ਦਾ ਪੁੰਜ = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਪਲੇਟ (a) ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 0.5 ਮੀਟਰ

ਪਲੇਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 0.2 ਮੀਟਰ

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਹੱਲ:

ਜਦੋਂ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਧੁਰੀ ਪਲੇਟ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ:

ਮੈਂ = (1/12 ) ਐਮ (ਏ ² + ਬੀ ² )

ਮੈਂ = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

ਮੈਂ = (2/12)(0.25 + 0.04)

ਮੈਂ = (1/6)(0.29)

ਮੈਂ = 0.29/6 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²