3 ਜੜਤਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਪਲ ਬਾਰੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ
1. ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘੇਰਾ 8 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੁੰਜ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੌਰਾਨ, ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦਾ ਘੇਰਾ 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੁੰਜ 4 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਵਸਤੂਆਂ ਆਪਣੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਧੁਰੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਿਲੰਡਰ ਅਤੇ ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘੇਰਾ (r) = 8 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 0.08 ਮੀਟਰ
ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਪੁੰਜ (ਮੀਟਰ) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦਾ ਘੇਰਾ (r) = 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 0.05 ਮੀਟਰ
ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦਾ ਪੁੰਜ (m) = 4 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਲੋੜੀਂਦਾ: ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
ਹੱਲ :
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
ਸਿਲੰਡਰ ਅਤੇ ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. ਜਿਸ ਟੀਨ ਵਿੱਚ ਬਿਸਕੁਟ ਰੱਖੇ ਗਏ ਸਨ, ਉਸਨੂੰ ਖਿਡੌਣੇ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਡੱਬੇ ਦਾ ਭਾਰ 200 ਗ੍ਰਾਮ ਹੈ ਅਤੇ ਘੇਰਾ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਫਰਸ਼ 'ਤੇ ਰੋਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡੱਬੇ ਦੇ ਢੱਕਣ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੱਬੇ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਇਹ ਡੱਬਾ ਇੱਕ ਖੋਖਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਵਰਗਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ਪੁੰਜ (ਮੀਟਰ) = 200 ਗ੍ਰਾਮ = 0.2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 0.15 ਮੀਟਰ
ਲੋੜੀਂਦਾ:
ਦਾ ਹੱਲ:
ਧੁਰੇ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖੋਖਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ 2
3. ਇੱਕ ਡਿਸਕ ਜੋ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ, 80 ਘੁੰਮਣ-ਫਿਰਨ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ। ਜੇਕਰ 4 x 10-2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਵਸਤੂ ਧੁਰੇ ਤੋਂ 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੂਰ ਇੱਕ ਡਿਸਕ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘੁੰਮਣ 60 ਘੁੰਮਣ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਹੈ, ਫਿਰ ਡਿਸਕ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω o ) = 80 ਪੁਟ / 60 ਸਕਿੰਟ = 4/3 ਪੁਟ/ਸਕਿੰਟ
ਜੜਤਾ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਲ (I o ) = I
ਅੰਤਿਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω t ) = 60 ਪੁਟ / 60 ਸਕਿੰਟ = 1 ਪੁਟ/ਸਕਿੰਟ
ਜੜਤਾ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਲ (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
ਲੋੜੀਂਦਾ: ਡਿਸਕ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ
ਦਾ ਹੱਲ:
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦਾ ਨਿਯਮ
ਮੈਂ ω ਓ = ਮੈਂ ω ਟੀ
ਮੈਂ (4/3) = ਮੈਂ + (0,0425 (1))
4 ਆਈ / 3 = ਆਈ + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
ਮੈਂ = 0,1275 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ 2
