ਖੇਤਰ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਬਾਰੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੀਆਂ 3 ਉਦਾਹਰਣਾਂ
1. 20 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਸਟੀਲ ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਦਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 50 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 30 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਟੀਲ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 10 -5 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ -1 ਹੈ ਤਾਂ 60 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ... ਹੈ।
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਤਾਪਮਾਨ (T 1 ) = 20 o C
ਅੰਤਿਮ ਤਾਪਮਾਨ (T 2 ) = 60 o C
ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਖੇਤਰਫਲ (A 1 ) = ਲੰਬਾਈ x ਚੌੜਾਈ = 50 ਸੈ.ਮੀ. x 30 ਸੈ.ਮੀ. = 1500 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਸਟੀਲ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (α ) = 10 -5 o C -1
ਸਟੀਲ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
ਸਵਾਲ: ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ (Δ A )
ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ (Δ A ):
ΔA = βA 1Δ ਟੀ
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 ਸੈ.ਮੀ. 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 ਸੈ.ਮੀ. 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 ਸੈ.ਮੀ. 2
ΔA = 1.2 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ ( A 2 ):
ਏ 2 = ਏ 1 + Δ ਏ
A 2 = 1500 ਸੈਮੀ 2 + 1.2 ਸੈਮੀ 2
A 2 = 1501 , 2 ਸੈ.ਮੀ. 2
2. 24 x 10 -6 / o C ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਐਲੂਮੀਨੀਅਮ ਪਲੇਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 30 o C ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ 40 cm 2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਐਲੂਮੀਨੀਅਮ ਪਲੇਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 40,2 cm 2 ਤੱਕ ਵਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅੰਤਮ ਤਾਪਮਾਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ।
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਤਾਪਮਾਨ (T 1 ) = 30 o C
ਐਲੂਮੀਨੀਅਮ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
ਐਲੂਮੀਨੀਅਮ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਪਸਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਖੇਤਰਫਲ (A 1 ) = 40 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਅੰਤਮ ਖੇਤਰਫਲ (A 2 ) = 40,2 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ (Δ A) = 40,2 ਸੈ.ਮੀ. 2 – 40 ਸੈ.ਮੀ. 2 = 0,2 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਅੰਤਿਮ ਤਾਪਮਾਨ (T 2 ) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਉੱਤਰ:
ਖੇਤਰਫਲ (Δ A) ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ :
ΔA = βA 1 Δ ਟੀ
ਅੰਤਿਮ ਤਾਪਮਾਨ (T 2 ):
ΔA = βA 1 ( T 2 – T 1 )
0,2 ਸੈ2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 ਸੈ.ਮੀ.2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = ਟੀ 2 – 30
1 x 10 2 = ਟੀ 2 – 30
100 = ਟੀ 2 – 30
100 + 30 = ਟੀ 2
ਟੀ 2 = 130
ਅੰਤਿਮ ਤਾਪਮਾਨ = 130 o C
3. 20 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਵਸਤੂ ਦਾ ਘੇਰਾ 20 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 100 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਇਹ ਘੇਰਾ 20,5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਵਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ... ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਤਾਪਮਾਨ (T 1 ) = 30 o C
ਅੰਤਿਮ ਤਾਪਮਾਨ (T 2 ) = 100 o C
ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਘੇਰਾ (r 1 ) = 20 ਸੈ.ਮੀ.
ਅੰਤਿਮ ਘੇਰਾ (r 2 ) = 20,5 ਸੈ.ਮੀ.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਵਸਤੂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ( b )
ਉੱਤਰ:
ਚੱਕਰ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਖੇਤਰਫਲ (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
ਚੱਕਰ ਦਾ ਅੰਤਮ ਖੇਤਰਫਲ (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ (Δ A) = 1319,585 ਸੈ.ਮੀ. 2 – 1256 ਸੈ.ਮੀ. 2 = 63,585 ਸੈ.ਮੀ. 2
ਖੇਤਰਫਲ (Δ A) ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ :
ΔA = βA 1 ΔT
ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਸਥਾਰ ਗੁਣਾਂਕ:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 ਸੈ.ਮੀ. 2 = β (1 256 ਸੈ.ਮੀ. 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ)
β = 63,585 / 87920 ਡਿਗਰੀ ਸੈਂਟੀਗਰੇਡ
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
ਰੇਖਿਕ ਵਿਸਥਾਰ (α ) ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ:
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
