ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਨਿਯਮ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਪੇਂਡਹੁਲੁਆਨ
ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ, ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਕਲਪਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਜੋ ਅਕਸਰ ਉੱਠਦਾ ਹੈ ਉਹ ਹੈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜੋੜ ਦਾ ਨਿਯਮ। ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਗੈਰ-ਨਿਵੇਕਲੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਦੇ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਗੈਰ-ਨਿਵੇਕਲੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਤੱਤ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਮਝ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਆਓ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਸਮੱਸਿਆ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ।
ਮੁੱਢਲਾ ਸਿਧਾਂਤ
ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਹਨ ਜੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਘਟਨਾ A ਜਾਂ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
ਇਥੇ:
– \( P(A \cup B) \) ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ A ਜਾਂ B (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ) ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।
– \( P(A) \) ਘਟਨਾ A ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
– \( P(B) \) ਘਟਨਾ B ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
– \( P(A \cap B) \) ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ A ਅਤੇ B ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।
ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ
ਸਵਾਲ 1: ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ, 70% ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੁੱਟਬਾਲ ਖੇਡਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਈਵੈਂਟ A), 40% ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਾਸਕਟਬਾਲ (ਈਵੈਂਟ B), ਅਤੇ 20% ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੋਵੇਂ ਖੇਡਾਂ ਖੇਡਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਜਾਂ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਖੇਡਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਚਰਚਾ:
ਇਹ ਗਿਆਤ ਹੈ:
– \( ਪੀ(ਏ) = 0.70 \)
– \( ਪੀ(ਬੀ) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
ਦੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \ਕੱਪ B) = 0.90 \]
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੁੱਟਬਾਲ ਜਾਂ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਖੇਡਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ 0.90 ਜਾਂ 90% ਹੈ।
ਸਵਾਲ 2: ਇੱਕ ਸਰਵੇਖਣ ਵਿੱਚ, 35% ਉੱਤਰਦਾਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕੌਫੀ (ਘਟਨਾ A), 50% ਉੱਤਰਦਾਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਚਾਹ (ਘਟਨਾ B) ਅਤੇ 10% ਉੱਤਰਦਾਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਸੰਦ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਉੱਤਰਦਾਤਾ ਨੂੰ ਕੌਫੀ ਜਾਂ ਚਾਹ ਪਸੰਦ ਹੈ?
ਚਰਚਾ:
ਇਹ ਗਿਆਤ ਹੈ:
– \( ਪੀ(ਏ) = 0.35 \)
– \( ਪੀ(ਬੀ) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
ਦੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \ਕੱਪ B) = 0.75 \]
ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਉੱਤਰਦਾਤਾ ਨੂੰ ਕੌਫੀ ਜਾਂ ਚਾਹ ਪਸੰਦ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.75 ਜਾਂ 75% ਹੈ।
ਸਵਾਲ 3: ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ, ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 60% ਲੋਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਘਟਨਾ A), 30% ਲੋਕ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਘਟਨਾ B), ਅਤੇ 15% ਲੋਕ ਦੋਵੇਂ ਕਰਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿਤਾਬਾਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਜਾਂ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਚਰਚਾ:
ਇਹ ਗਿਆਤ ਹੈ:
– \( ਪੀ(ਏ) = 0.60 \)
– \( ਪੀ(ਬੀ) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
ਦੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \ਕੱਪ B) = 0.75 \]
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿਤਾਬਾਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਜਾਂ ਫ਼ਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, 0.75 ਜਾਂ 75% ਹੈ।
ਸਵਾਲ 4: ਇੱਕ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਸਰਵੇਖਣ ਤੋਂ, 55% ਗਾਹਕਾਂ ਨੇ ਪੀਜ਼ਾ (ਈਵੈਂਟ A), 35% ਗਾਹਕਾਂ ਨੇ ਪਾਸਤਾ (ਈਵੈਂਟ B), ਅਤੇ 20% ਗਾਹਕਾਂ ਨੇ ਦੋਵੇਂ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਗਾਹਕ ਪੀਜ਼ਾ ਜਾਂ ਪਾਸਤਾ ਆਰਡਰ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਚਰਚਾ:
ਇਹ ਗਿਆਤ ਹੈ:
– \( ਪੀ(ਏ) = 0.55 \)
– \( ਪੀ(ਬੀ) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
ਦੋ ਆਪਸੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \ਕੱਪ B) = 0.70 \]
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਗਾਹਕ ਪੀਜ਼ਾ ਜਾਂ ਪਾਸਤਾ ਆਰਡਰ ਕਰਦਾ ਹੈ 0.70 ਜਾਂ 70% ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ
ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਗੈਰ-ਨਿਵੇਕਲੇ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਨਿਯਮ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਤੱਤ ਹੈ।
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸ ਗਣਨਾ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਸਿੱਖਿਆ ਵਿੱਚ, ਸਰਵੇਖਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਾਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹੜੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤੱਤ ਸਾਂਝੇ ਹਨ, ਇਸ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਸਪਸ਼ਟਤਾ ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਕਸਾਰ ਅਭਿਆਸ ਅਤੇ ਮੁੱਢਲੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਸਮਝ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰੇਗੀ।
