Mtengo Woyembekezeredwa wa Kugawa kwa Binomial
Kugawa kwa binomial ndi chimodzi mwa magawo omwe amapezeka kwambiri mu ziwerengero ndi kuthekera. Kugawa kumeneku kukufotokoza kuchuluka kwa kupambana mu mndandanda wa mayeso odziyimira pawokha a binary (mayeso omwe ali ndi zotsatira ziwiri zokha: kupambana kapena kulephera). Kuti mumvetse bwino kugawa kwa binomial, ndikofunikira kumvetsetsa lingaliro la mtengo woyembekezeredwa, lomwe limafotokoza mtengo wapakati wa mayeso obwerezedwa kwa nthawi yayitali. Nkhaniyi iwunikanso lingaliro la mtengo woyembekezeredwa potengera kugawa kwa binomial.
Tanthauzo la Kugawa kwa Binomial
Kugawa kwa binomial kumachitika m'malo omwe timachita mayeso angapo ofanana komanso odziyimira pawokha, ndipo mayeso aliwonse amakhala ndi zotsatira ziwiri zosiyana, zomwe nthawi zambiri zimatchedwa "kupambana" ndi "kulephera." Mwachitsanzo, kutembenuza ndalama (mitu kapena michira), kuyankha funso la mayeso (zoona kapena zabodza), kapena kuyesa kwachipatala (kuchiritsidwa kapena kusachiritsidwa).
Kugawa kwa binomial kumatanthauzidwa ndi magawo awiri:
– n , chiwerengero cha mayesero.
– p, mwayi wopambana pa yesero lililonse.
Mwachidule, ngati X ndi chosinthika chosasinthika chomwe chikuyimira chiwerengero cha kupambana mu mayeso a n, ndiye kuti X imatsatira kugawa kwa binomial ndi magawo n ndi p, omwe amatchulidwa kuti X ~ Binomial(n, p).
Ntchito Yotheka
Ntchito ya mwayi wa kugawa kwa binomial ndi iyi:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Kumene:
– \( \binom{n}{k} \) ndi binomial coefficient, yomwe imawerengedwa ngati \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) ndi chiwerengero chomwe mukufuna kuti zinthu zikuyendereni bwino.
– \( n \) ndi chiwerengero cha mayesero.
– \( p \) ndi mwayi wopambana pa yesero lililonse.
– \( (1-p) \) ndi kuthekera kwa kulephera muyeso uliwonse.
Mtengo Woyembekezeredwa
Mtengo woyembekezeredwa kapena mean wa kugawa kwa kuthekera ndi chimodzi mwazofunikira kwambiri pa malo apakati. Pa kugawa kwa binomial, mtengo woyembekezeredwa wa variable yosasinthika X yomwe imatsatira Binomial(n, p) ndi:
\[ E(X) = np \]
Umboni wa Mtengo Woyembekezeredwa
Kuti timvetse chifukwa chake mtengo woyembekezeredwa wa kugawa kwa binomial ndi np, titha kugwiritsa ntchito katundu wa linearity wa mtengo woyembekezeredwa ndikuwona momwe zosintha za binary zimagwirizanirana ndi zomwe zikuthandizira.
Tiyeni tifotokoze \( X \) ngati chiwerengero cha zipambano mu mayeso a n binary. Makamaka, tiyeni \( X_i \) ikhale variable yosasinthika yomwe ikusonyeza zotsatira za mayeso a i-th, ndi \( X_i = 1 \) ngati mayeso a i-th ndi opambana, ndipo \( X_i = 0 \) ngati ndi kulephera. Kenako, tikhoza kulemba \( X \) monga:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n \]
Popeza \( X_i \) iliyonse ndi yosinthika ya binary yokhala ndi mwayi wopambana p, mtengo woyembekezeredwa wa \( X_i \) ndi:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
Tingagwiritse ntchito katundu wa linearity wa mtengo woyembekezeredwa pa mtengo woyembekezeredwa wa X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldots + X_n) \]
\[ E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldots + E(X_n) \]
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Izi zikusonyeza kuti mtengo woyembekezeredwa wa kugawa kwa binomial ndi np.
Chitsanzo Chofotokozera
Taganizirani nkhani yakuti timaponya ndalama yangwiro ka 10. Tiyeni tifunse kuti chiwerengero cha ma turn omwe amabweretsa mitu chingakhale chotani.
Pamenepa:
– n = 10 (chiwerengero cha ndalama zomwe zaponyedwa)
– p = 0.5 (kuthekera kopeza mitu, popeza ndalamayo ndi yolondola)
Kotero, mtengo woyembekezeredwa ndi:
\[ E(X) = np = 10 \nthawi 0.5 = 5 \]
Izi zikutanthauza kuti ngati titembenuza ndalama mobwerezabwereza ka 10 kwa nthawi yayitali, pa avareji tidzapeza mitu ka 5.
Kusiyana ndi Kupatuka Koyenera
Kuwonjezera pa mtengo woyembekezeredwa, ndikofunikanso kumvetsetsa kusiyana ndi kupotoka kwa muyezo kwa kugawa kwa binomial.
Pa kugawa kwa binomial, kusiyana \( \sigma^2 \) ndi kupotoka kokhazikika \( \sigma \) ndi motere:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Kusiyana kwa deta kumayesa kutalika komwe deta yafalikira kuchokera pamtengo womwe ukuyembekezeka. Kupatuka kwa muyezo ndi muzu wa sikweya wa kusiyana ndipo kumayesanso kufalikira kwa deta, koma m'magawo omwewo monga deta yoyambirira.
Mapeto
Kugawa kwa binomial ndi lingaliro lofunikira mu ziwerengero ndi kuthekera, komwe kumachitika kawirikawiri m'magwiritsidwe ntchito osiyanasiyana enieni, kuyambira bizinesi mpaka sayansi ya chikhalidwe cha anthu ndi zamoyo. Mtengo woyembekezeredwa wa kugawa kwa binomial, wowerengedwa ngati np, umapereka chidziwitso chofunikira pa kuchuluka kwapakati pa kupambana mu mndandanda wa mayeso a binary. Mwa kumvetsetsa malingaliro a mtengo woyembekezeredwa, kusiyana, ndi kupotoka kokhazikika, titha kumvetsetsa bwino makhalidwe a kugawa kwa binomial ndi momwe kumafotokozera zochitika zina m'moyo watsiku ndi tsiku.
Chidziwitsochi n'chothandiza kwambiri osati pongofufuza deta ndi ziwerengero zokha, komanso popanga zisankho zomwe zimafuna kuwunika kuthekera ndi kusatsimikizika. Kumvetsetsa mtengo woyembekezeredwa ndi kugawa kwa binomial kungatithandize kupanga maulosi olondola kwambiri ndikupanga zisankho zodziwa bwino.
