Momwe Mungawerengere Kupotoka Koyenera
Kupatuka kwa muyezo ndi chimodzi mwazoyesa zomwe zimagwiritsidwa ntchito kwambiri pofufuza momwe "kufalikira" kwa deta kumakhalira kuchokera ku average yake. M'moyo weniweni, kupatuka kwa muyezo kumatithandiza kumvetsetsa kukhazikika kapena kusinthasintha kwa chinthu: mwachitsanzo, kusiyanasiyana kwa zigoli zoyesa, kusinthasintha kwa malonda, kusiyana kwa kutalika, komanso zoopsa mu data yazachuma. Kupatuka kwa muyezo kukakhala kochepa, deta imakhala pafupi ndi average. Mosiyana ndi zimenezi, kupatuka kwakukulu kwa muyezo kumasonyeza kuti detayo si ya average ndipo ili ndi kusiyanasiyana kwakukulu.
Nkhaniyi ifotokoza tanthauzo la kupotoka kwa muyezo, njira yogwiritsidwa ntchito, ndi njira zowerengera pamanja kudzera mu zitsanzo zosavuta kumva.
1. Tanthauzo la Kupatuka Koyenera
Kupatuka kwa muyezo ndi muzu wa sikweya wa kusiyana. Kusiyana kokha ndi avareji ya masikweya a kusiyana pakati pa mfundo iliyonse ya deta ndi avareji. Nchifukwa chiyani mugwiritse ntchito sikweya? Chifukwa kusiyana pakati pa mfundo za deta ndi avareji kungakhale koipa kapena koipa. Ngati kuwonjezeredwa mwachindunji, kusiyana koipa ndi koipa kumatha kusokonezana, zomwe zimapangitsa zotsatira zosocheretsa. Mwa kuyika kusiyana kofanana sikweya, mitengo yonse imakhala yabwino, zomwe zimapangitsa kuti muyeso wolondola wa kugawa deta ukhale wolondola.
Mwachidule:
– Kusiyana = muyeso wa kufalikira mu mayunitsi “okhala ndi sikweya”.
– Kupatuka kwachizolowezi = muyeso wa kufalikira komwe kwabwerera ku mayunitsi oyambilira a deta.
Chitsanzo: ngati deta ili mu mawonekedwe a zigoli zoyesera (magawo a mfundo), kusiyana kudzakhala mu mfundo, pomwe kupotoka kokhazikika kudzakhalanso mu mfundo, zomwe zimapangitsa kuti kutanthauzira kukhale kosavuta.
2. Chiwerengero cha anthu poyerekeza ndi chitsanzo cha kupotoka kwa muyezo
Musanawerengere, ndikofunikira kudziwa mtundu wa deta yomwe muli nayo:
1. Chiwerengero cha anthu: Deta ikuphatikizapo mamembala onse omwe akuyenera kufufuzidwa.
Fomula yosinthira kuchuluka kwa anthu imagwiritsa ntchito njira yogawa N (chiwerengero cha deta).
2. Chitsanzo: deta ndi gawo limodzi chabe la anthu, nthawi zambiri imagwiritsidwa ntchito kuyimira anthu ambiri.
Fomula yoyesera yoyesera yoyesera imagwiritsa ntchito chogawa (n − 1) kuti ikonze kuyerekezera kwa kuyerekezera. Kukonza kumeneku kumatchedwa kukonza kwa Bessel.
Muzochita za tsiku ndi tsiku (monga kafukufuku, kafukufuku, kusanthula kalasi), deta nthawi zambiri imaonedwa ngati chitsanzo, kotero wogawa ndi (n - 1).
3. Fomula Yoyesera Yopatuka
A. Fomula Yosinthira Miyezo ya Anthu
Tiyerekeze kuti deta: \( x_1, x_2, \madontho, x_N \)
Avereji ya anthu:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
Kusiyana kwa chiwerengero cha anthu:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Kusiyana kwa miyezo ya anthu:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Chitsanzo cha Fomula Yopatuka Yokhazikika
Chitsanzo cha mtengo:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
Kusiyana kwa chitsanzo:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Chitsanzo cha kupatuka kwa muyezo:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Masitepe Owerengera Kupotoka Koyenera Pamanja
Kuti zikhale zosavuta kumvetsetsa, timagwiritsa ntchito chitsanzo cha ziwerengero za mayeso a ophunzira 5:
Deta: 60, 70, 70, 80, 90
Tangoganizani kuti deta iyi ndi chitsanzo (chofala m'zitsanzo zophunzirira).
Gawo 1: Werengerani avareji
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
Kotero chiwerengero chapakati ndi 74.
Gawo 2: Werengani kusiyana pakati pa deta iliyonse ndi avareji
Pangani gawo losiyana \( (x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
Gawo 3: Sinthani kusiyana pakati pa mizere iwiri
Werengerani \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
Gawo 4: Onjezani mabwalo a kusiyana
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
Gawo 5: Werengani kusiyana (kwa chitsanzo, gawani ndi n − 1)
Popeza n = 5, ndiye n - 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
Kotero kusiyana kwa chitsanzo ndi 130.
Gawo 6: Muzu wa sikweya wa kusiyana kuti mupeze kusiyana kokhazikika
\[
s = \sqrt{130} \pafupifupi 11{,}40
\]
Kotero kusiyana kwa deta ndi pafupifupi 11,40. Izi zikutanthauza kuti, pa avareji, zigoli za ophunzira zimasiyana ndi pafupifupi 11 kuchokera pa avareji ya 74.
5. Njira Yachangu: Fomula Yosiyana (Kuwerengera)
Kupatula njira yamanja yomwe ili pamwambapa, pali njira yowerengera yomwe nthawi zambiri imagwiritsidwa ntchito kuti ifulumizitse kuwerengera, makamaka ngati pali deta yambiri:
Kusiyana kwa chitsanzo:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
Fomula iyi imapewa kuwerengera kusiyana kulikonse, koma imafunabe kulondola powerengera kuchuluka kwa masikweya a deta.
Komabe, kuti timvetsetse bwino mfundo, njira ya sitepe ndi sitepe (kusiyana → sikweya → chiŵerengero) nthawi zambiri imakhala yosavuta komanso yotetezeka ku zolakwika.
6. Kutanthauzira kwa Kupotoka Koyenera
Kupatuka kwa muyezo sikungoyima pa manambala okha, koma kuyenera kutanthauziridwa:
– Kupatuka pang'ono kwa muyezo: deta imayikidwa m'magulu pafupi ndi apakati, kusiyana kwake kumakhala kochepa, zotsatira zake zimakhala zofanana kwambiri.
– Kupatuka kwakukulu kwa muyezo: deta imafalikira kutali ndi avareji, kusiyana kuli kwakukulu, zotsatira zake sizikugwirizana kwenikweni.
Mwachitsanzo, tiyerekeze kuti magulu awiri ali ndi chigoli chofanana chapakati, 74. Ngati kalasi A ili ndi kupotoka kokhazikika kwa 5 ndipo kalasi B ili ndi kupotoka kokhazikika kwa 15, ndiye kuti zigoli mu kalasi A zimakhala zofanana komanso zokhazikika. Kalasi B ili ndi kusiyana kwakukulu: zina ndizochepa kwambiri ndipo zina ndizokwera kwambiri.
7. Zolakwa Zofala
Zolakwika zina zodziwika bwino powerengera kupotoka kokhazikika:
1. Ndinaiwala kusiyanitsa pakati pa chitsanzo ndi chiwerengero cha anthu, kotero chogawacho chalakwika (N vs n − 1).
2. Kulakwitsa kuwerengera avareji, zomwe zimapangitsa kuti njira zonse zotsatirazi zikhale zolakwika.
3. Kuiwala kusiyanitsa zinthu, kapena kulakwitsa potenga mizu yozungulira kumapeto.
4. Zolakwika pa masamu powonjezera kapena kuwerengera masikweya a manambala.
Kupewa zolakwika kungachitike mwa kupanga tebulo lowerengera ndikuwunikanso zotsatira zake kawiri.
Kutseka
Kuwerengera kupotoka kokhazikika sikovuta kwenikweni ngati mutsatira njirazo molondola: kuwerengera apakati, kupeza kusiyana pakati pa deta iliyonse, kuyika kusiyana kofanana, kuziwonjezera pamodzi, kugawa (ndi n kapena n - 1), kenako tengani muzu wa sikweya. Mukamvetsetsa kupotoka kokhazikika, mutha kuwona momwe deta yanu ilili yogwirizana komanso kuchuluka kwa kusiyana komwe kulipo.
Ngati mukufuna, nditha kupanganso zitsanzo zina zokhala ndi deta yambiri, zitsanzo za deta yolumikizidwa m'magulu (ma frequency tables), kapena momwe ndingawerengere kupotoka kokhazikika pogwiritsa ntchito Excel/Google Sheets.
