Zitsanzo za Mafunso Okhudza Lamulo Lowonjezera Zochitika Ziwiri Zapadera A ndi B
Mu chiphunzitso cha kuthekera, lamulo la kuchuluka kwa zochitika ziwiri ndi limodzi mwa mfundo zazikulu zomwe zimagwiritsidwa ntchito powerengera kuthekera kwa zochitika zingapo. Lingaliroli nthawi zambiri limagwiritsidwa ntchito m'mikhalidwe yosiyanasiyana kuti timvetse zotsatira zomwe zingatheke pazochitika zina. M'nkhaniyi, tikambirana lamulo la kuchuluka kwa zochitika ziwiri zomwe zimagwirizana ndi kupereka zitsanzo kuti tifotokoze bwino lingaliroli.
Lamulo Lowonjezera Zochitika Ziwiri Zapadera
Choyamba, ndikofunikira kumvetsetsa tanthauzo la zochitika zosiyana. Zochitika ziwiri zimanenedwa kuti sizigwirizana kapena zosiyana ngati sizingachitike nthawi imodzi. Mwa kuyankhula kwina, palibe chinthu mu seti ya chochitika chimodzi chomwe chilinso chinthu mu seti ya chochitika china.
Lamulo lowonjezera mu kuthekera limati ngati zochitika ziwiri \(A\) ndi \(B\) zili zosiyana, ndiye kuti kuthekera kwa chochitika chilichonse \(A\) kapena \(B\) ndi chiŵerengero cha kuthekera kwa zochitika ziwirizi. Mwa masamu, lamuloli likhoza kufotokozedwa motere:
\[ P(A \chikho B) = P(A) + P(B) \]
kumene \(P(A \cup B)\) ndi mwayi wa \(A\) kapena \(B\), \(P(A)\) ndi mwayi wa chochitika \(A\), ndipo \(P(B)\) ndi mwayi wa chochitika \(B\).
Zitsanzo za Mafunso Okambirana
Tiyeni tikambirane zitsanzo zina kuti tifotokoze bwino momwe lamuloli limagwiritsidwira ntchito powonjezera zochitika ziwiri zomwe sizikugwirizana.
Chitsanzo cha Funso 1
Funso:
Diye yokhala ndi mbali zisanu ndi chimodzi imaponyedwa kamodzi. Pezani mwayi woti nambala yomwe yatuluka ndi 2 kapena 4.
Kukambirana:
Tikhoza kufotokoza chochitika \(A\) ngati kuchitika kwa mtengo 2, ndi chochitika \(B\) ngati kuchitika kwa mtengo 4. Motero:
– \(P(A)\) ndi mwayi wa kuwonekera kwa mtengo 2.
– \(P(B)\) ndi mwayi wa kuwonekera kwa mtengo 4.
Popeza die ili ndi mbali zisanu ndi chimodzi zomwe zikuyembekezeka, mwayi wa mtengo winawake kuzunguliridwa ndi \( \frac{1}{6} \). Chifukwa chake:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Zochitika \(A\) ndi \(B\) ndizosiyana chifukwa mitengo 2 ndi 4 sizingawonekere nthawi imodzi mu mpukutu umodzi wa die. Chifukwa chake, kugwiritsa ntchito lamulo lowonjezera pazochitika ziwiri zosiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Kotero, mwayi woti mtengo womwe umawonekera ndi 2 kapena 4 ndi \( \frac{1}{3} \) kapena pafupifupi 33.33%.
Chitsanzo cha Funso 2
Funso:
Mu thumba muli mipira 10 yokhala ndi mipira 4 yofiira ndi mipira 6 yabuluu. Ngati tisankha mpira umodzi mwachisawawa, kodi pali mwayi wotani woti mpira womwe watengedwa ndi wofiira kapena wabuluu?
Kukambirana:
Titha kufotokoza chochitika \(A\) ngati kutenga mpira wofiira, ndipo chochitika \(B\) ngati kutenga mpira wabuluu. Motero:
– \(P(A)\) ndi mwayi wosankha mpira wofiira.
– \(P(B)\) ndi mwayi wosankha mpira wabuluu.
Mwayi wa chochitika chilichonse ukhoza kuwerengedwa motere:
\[ P(A) = \frac{\text{Number of red balls}}{\text{Total number of balls}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Number of blue balls}}{\text{Total number of balls}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Zochitika \(A\) ndi \(B\) ndizosiyana chifukwa mpira sungakhale wofiira ndi wabuluu. Chifukwa chake, kugwiritsa ntchito lamulo lowonjezera pazochitika ziwiri zosiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Kotero, mwayi woti mpira wojambulidwa ndi wofiira kapena wabuluu ndi 1, kapena 100%. Izi ndizomveka chifukwa mipira yonse yomwe ili m'thumba ndi yofiira kapena yabuluu.
Chitsanzo cha Funso 3
Funso:
Mu kalasi ya ophunzira 20, 7 mwa iwo amakonda masamu, 5 mwa iwo amakonda sayansi, ndipo palibe amene amakonda onse awiri. Ngati wophunzira m'modzi wasankhidwa mwachisawawa, pezani mwayi woti wophunzirayo amakonda masamu kapena sayansi.
Kukambirana:
Titha kufotokoza chochitika \(A\) ngati kukonda masamu, ndipo chochitika \(B\) ngati kukonda sayansi. Motero:
– \(P(A)\) ndi mwayi woti wophunzira amakonda masamu.
– \(P(B)\) ndi mwayi woti wophunzira amakonda sayansi.
Mwayi wa chochitika chilichonse ukhoza kuwerengedwa motere:
\[ P(A) = \frac{\text{Chiwerengero cha ophunzira omwe amakonda masamu}}{\text{Chiwerengero chonse cha ophunzira}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Chiwerengero cha ophunzira omwe amakonda sayansi}}{\text{Chiwerengero chonse cha ophunzira}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Zochitika \(A\) ndi \(B\) zimasiyana chifukwa palibe wophunzira amene amakonda zonse ziwiri. Chifukwa chake, kugwiritsa ntchito lamulo lowonjezera pazochitika ziwiri zomwe zimasiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Kotero, mwayi woti wophunzira wosankhidwa mwachisawawa amakonda masamu kapena sayansi ndi \( \frac{3}{5} \) kapena 60%.
Mapeto
Lamulo lowonjezera la zochitika ziwiri zosiyana ndi lingaliro lofunikira mu chiphunzitso cha kuthekera komwe kumathandiza kuwerengera kuthekera kwa chochitika chogwirizana. Mu zitsanzo zomwe zili pamwambapa, taona kuti mfundo iyi ingagwiritsidwe ntchito pazochitika zenizeni monga kuponya dayisi, kujambula mipira kuchokera m'thumba, kapena kusankha ophunzira kuchokera m'kalasi. Mwa kumvetsetsa ndikudziwa bwino lingaliro ili, titha kuwerengera bwino mwayi wa zochitika zosiyanasiyana zosiyana m'moyo watsiku ndi tsiku.
