Hjul koblet sammen med belter – problemer og løsninger
1. Tre hjul er koblet sammen som vist på figuren nedenfor.
Hvis R A = 10 cm, R B = 4 cm og R C = 40 cm, er forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A og hjul C …
Kjent:
Hjulradius A (r A ) = 10 cm
Hjulradius B (rB ) = 4 cm
Hjulradius C (rC ) = 40 cm
Ønsket: forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A og hjul C
løsning:
Vinkelhastigheten til hjulene A og C
Omkretsen til hjul A er mye større enn omkretsen til hjul C. Når hjul C har blitt sirkulært rotert én sirkel (360 ° ), har hjul A ennå ikke rotert én sirkel (360 ° ) i løpet av samme tidsintervall . Dermed er vinkelhastigheten til hjul A ikke lik vinkelhastigheten til hjul C.
Hjul A og hjul C er imidlertid sammenkoblet med tau, slik at i samme tidsintervall er tilbakelagt avstand av kanten av hjul A lik tilbakelagt avstand av kanten av hjul C. Dermed er den lineære hastigheten til kanten av hjul C (v C ) lik den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[IRP]
2. Hjulene B og C har samme rotasjonsakse, og hjul A er tangent til hjul B. Hvis radiusen til hjul A = radiusen til hjul C = 30 cm, radiusen til hjul B = 60 cm, bestem da forholdet mellom den lineære hastigheten mellom hjulene A, B og C.
Kjent:
Hjulradius A (rA) = 30 cm = 0.3 meter
Hjulradius B (rB ) = 60 cm = 0.6 meter s
Hjulradius C (r²C ) = 30 cm = 0.3 meter s
Ønsket: forholdet mellom den lineære hastigheten mellom hjulene A, B og C.
løsning:
Den lineære hastigheten til kanten av hjulet A :
Hjul A og hjul B er sammenkoblet som vist i figuren nedenfor, derfor er ikke vinkelhastigheten til hjul A lik vinkelhastigheten til hjul B. Dette er fordi omkretsen til hjul B er større enn hjul A. I løpet av samme tidsintervall, når hjul A går rundt én sirkel (360 ° ) , er hjul B ennå ikke rundt én sirkel (360 ° ). I løpet av samme tidsintervall er imidlertid tilbakelagt avstand av kanten av hjul A lik tilbakelagt avstand av kanten av hjul B. Dermed er den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA ) lik den lineære hastigheten til kanten av hjul B (vB ).
Den lineære hastigheten til kanten av hjul A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Den lineære hastigheten til kanten av hjulet B :
Hjul B og hjul B holder sammen, derfor roterer hjul B og hjul C sammen. Når hjul B går rundt én sirkel (360 ° ), går hjul C også rundt én sirkel (360 ° ) i løpet av samme tidsintervall. Siden det roterer sammen, er vinkelhastigheten til hjul B (ωB ) lik vinkelhastigheten til hjul C (ωC ) = ω. Men den lineære hastigheten til hjul B (vB) er ikke lik den lineære hastigheten til hjul C (vC ).
Den lineære hastigheten til kanten av hjul B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Den lineære hastigheten til kanten av hjulet C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v A ) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Forholdet mellom den lineære hastigheten mellom hjulene A, B og C.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[IRP]
