Artikkel om anvendelsene av Bernoullis-prinsippet og Bernoullis-ligningen
Torricellis teorem
En av bruksområdene til Bernoullis ligning er å beregne hastigheten på en væske som renner ut fra bunnen av en beholder (se figur).
Vi anvender Bernoullis ligning i punkt 1 (beholderens overflate) og punkt 2 (hullets overflate). Fordi diameteren på hullet i bunnen av beholderen er mye mindre enn beholderens diameter, anses væskens hastighet på beholderens overflate som null (v1 = 0). Beholderens overflate og hullets overflate er åpne, slik at trykket er lik atmosfæretrykket (P1 = P2 ) . Dermed er Bernoullis ligning for dette tilfellet:
Hvis vi ønsker å beregne hastigheten på væskestrømmen i hullet i bunnen av beholderen, endres denne ligningen til:
Tettheten til den flytende væsken er den samme, slik at ρ elimineres.
Basert på denne ligningen er hastigheten på vannstrømmen i et hull som er fra overflaten av beholderen den samme som
hastigheten på vannstrømmen som faller fritt så langt som h (sammenlign med fritt fall-bevegelsen). Dette er kjent som Torricellis teorem. Dette teoremet ble oppdaget av Torricelli, en elev av Galileo, et århundre før Bernoulli oppdaget ligningen.
Venturi -effekt
I tillegg til Torricellis teorem kan Bernoullis ligning også brukes på andre spesialtilfeller, nemlig når væsken strømmer i en rørseksjon som er nesten like høy. For å forstå denne forklaringen, se figuren nedenfor.
I figuren ovenfor ser det ut til at rørets høyde, både den delen av røret med stort tverrsnittsareal og
Den delen av røret med et lite tverrsnittsareal er nesten den samme, slik at høyden er lik. Hvis den brukes i dette tilfellet, endres Bernoullis ligning til:
Når væsken passerer gjennom en liten del av røret (A2 ) , øker væskehastigheten. I følge Bernoullis prinsipp blir væsketrykket lite hvis væskehastigheten øker. Væsketrykket i den smale delen av røret er lavere, men væskestrømningshastigheten er høyere.
Dette er kjent som Venturi-effekten og viser kvantitativt at hvis væskestrømningshastigheten er høy, blir væsketrykket lite. På samme måte, hvis væskestrømningshastigheten er lav, blir væsketrykket stort.
Venturi måler
En interessant anvendelse av venturieffekten er et venturimåler. Dette verktøyet brukes til å måle strømningshastigheten til en væske, for eksempel å beregne strømningshastigheten til vann eller olje som strømmer gjennom et rør. Det finnes to typer venturimetre, nemlig venturimetre uten manometre og venturimetre som bruker et manometer som inneholder andre væsker, for eksempel kvikksølv. Arbeidsprinsippet er det samme.
Venturimåler uten manometer
Figuren nedenfor viser en venturimeter som brukes til å måle strømningshastigheten til en væske i et rør.
Når væsken passerer gjennom en liten del av røret (A2 ) , øker væskehastigheten. I følge Bernoullis prinsipp blir væsketrykket lite hvis væskehastigheten øker. Dermed er væsketrykket i en stor del større enn væsketrykket i en liten del (P1 > P2 ) . I stedet er v2 > v1
Fordi P1 > P2 og v2 > v1 , kan denne ligningen endres til:
Ligning 1.
Kontinuitetsligningen:
Ligning 2.
Det som søkes er strømningshastigheten til væsken i et stort tverrsnitt (v1 ) . Vi erstatter v2 i ligning 1 med v2 i ligning 2.
Ligning 3.
For å beregne væsketrykket på en bestemt dybde, bruk ligningen:
p = ρ gh → Ligning a
Hvis forskjellen i væsketetthet er minimal, bruk denne ligningen til å bestemme trykkforskjellen i forskjellige høyder. Dermed kan ligning a endres til:
Δ p = ρ g Δ h
For tilfellet ovenfor kan denne ligningen endres til:
p 1 − p 2 = ρ gh → Ligning b
Nå erstatter vi p 1 – p 2 i ligning 3 med p 1 – p 2 i ligning b:
Fordi væsken er den samme, er også tettheten den samme. Fjern ρ fra ligningen.
Pitot-rør
Hvis venturimåleren brukes til å måle strømningshastigheten til en væske, brukes pitotrøret til å måle strømningshastigheten til gass eller luft. Hullet i punkt 1 er parallelt med luftstrømmen. Plasseringen av disse to hullene er laget langt nok fra enden av pitotrøret slik at hastigheten og trykket til luften utenfor hullet er den samme som hastigheten og trykket til frittstrømmende luft. I dette tilfellet, v1 = strømningshastigheten til frittstrømmende luft (dette er hva vi skal måle) og trykket på venstre fot av manometeret (venstre rør) = frittstrømmende lufttrykk (P1).
Hullet som fører til høyre fot av manometeret, vinkelrett på luftstrømmen. Derfor avtar luftstrømmen gjennom dette hullet (midten), og luften stopper når den ankommer punkt 2. I dette tilfellet er v2 = 0. Trykket på høyre fot av manometeret er lik lufttrykket ved punkt 2 (P2 ) . Høyden på punkt 1 og punkt 2 er nesten den samme (forskjellen er ikke for stor), slik at den kan ignoreres.
Trykkforskjellen (P² – P¹ ) = det hydrostatiske trykket til væsken i manometeret (den svarte fargen i manometeret er væske, kvikksølv). Matematisk kan det skrives:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → ligning 2
ρ' = væskens tetthet i et manometer
Ligning 1 og ligning 2. Det venstre segmentet er det samme (P² – P¹ ) . Derfor kan ligning 1 og to endres til:
Drikk med pipette
Har du noen gang drukket med en pipette? Når vi suger vann med en pipette, får vi luften i pipetten til å bevege seg raskere. I dette tilfellet har luften i pipetten ved munnen vår høyere hastighet. Som et resultat blir lufttrykket i pipetteseksjonen mindre. Luften i pipetteseksjonen nær drikken har lavere hastighet. Fordi hastigheten er liten, er trykket større. Denne forskjellen i lufttrykk gjør at vannet vi drikker strømmer inn i munnen vår. I dette tilfellet beveger væsken seg fra den delen av pipetten der lufttrykket er høyt mot pipetteseksjonen der lufttrykket er lavt.
Skorstein
Har du sett en skorstein? Hvorfor kan røyk bevege seg opp gjennom skorsteinen? For det første har røyken som produseres ved forbrenning høy temperatur. På grunn av den høye temperaturen er lufttettheten liten. Luft med lav tetthet har lett for å flyte eller bevege seg oppover. Årsaken er ikke bare det. Bernoullis prinsipp er også involvert i dette problemet.
For det andre sier Bernoullis prinsipp at hvis luftstrømningshastigheten er høy, blir trykket lite, ellers er trykket stort hvis luftstrømningshastigheten er lav. Toppen av skorsteinen er utendørs. Det blåser en vind øverst i skorsteinen, slik at lufttrykket rundt den er mindre. I et lukket rom blåser det ikke vind, så lufttrykket er høyere. Derfor gikk røyken ut gjennom skorsteinen. Luften beveger seg fra et sted der lufttrykket er høyt til der lufttrykket er lavt.
Rottehull i bakken
Vær oppmerksom på figuren nedenfor. Dette er en figur av et musehull i bakken. Mus kjenner også Bernoullis prinsipp. Mus vil helst ikke dø på grunn av kortpustethet, så mus lager to hull i forskjellige høyder. Som et resultat av høydeforskjellen i bakkens overflate, støtes luften mot annen luft. Det er som vann som strømmer fra et rør med stor diameter som krysser det med et rør med liten diameter. Så lufthastigheten øker og lufttrykket synker.
Fordi det er en forskjell i lufttrykket, blir luften tvunget til å strømme gjennom musehullet. Luft strømmer fra et sted der lufttrykket er høyt til et sted der lufttrykket er lavt.
Flyvinger og dynamisk løft
En faktor som får fly til å fly er vinger. Vingeformen er buet, og fronten er tykkere enn bakenden. Denne vingeformen kalles aerofoil. Denne ideen ble imitert fra fuglens vinger. Formen på fuglens vinger er også lik (fuglens vinger er buede, og fronten er tykkere). Forskjellen er at fuglers vinger kan flakse med vingene, mens flyvinger ikke kan det. Fugler kan fly fordi de flakser med vingene, så det er luftstrøm gjennom begge sider av vingen. For at luft skal strømme på begge sider av flyvingen, må flyet beveges fremover. Mennesker bruker maskiner til å bevege fly.
Fronten på vingen er utformet for å bøye seg oppover. Luften som strømmer nedenfra støtes mot luften på toppen. Det er som vann som strømmer fra et rør med stort tverrsnitt til et rør med smal seksjon. Som et resultat øker luftmengden over vingen. Fordi når luftmengden øker, blir lufttrykket lite. Motsatt er luftmengden under vingen lavere fordi luften ikke støtes (lufttrykket er større). Denne trykkforskjellen gjør at flyvingen løfter seg.
Bernoullis prinsipp er bare én av faktorene. En annen årsak er momentum. Vanligvis er flyvingen litt vippet oppover. Luften som treffer vingens underside blir avbøyd nedover. Fordi flyet har to vinger, på venstre og høyre side, kolliderer luften som blir avbøyd nedover med hverandre. Endringer i det molekylære momentumet til luften som kolliderer produserer ekstra løft.
Fordi vingens form krummer seg ned mot halen, slik at luften tvinges av vingen til å strømme ned igjen. I følge Newtons tredje lov, fordi det er en aksjonskraft, så er det en reaksjonskraft. Fordi vingene tvinger luften ned, må luften tvinge vingene til å bevege seg oppover. I dette tilfellet gir luften løftekraft på vingen. Så det er ikke bare Bernoullis prinsipp som får flyet til å løfte seg.
