Stående bølger – problemer og løsninger
1. Den 3 meter lange snoren er knyttet i den ene enden og den andre enden er koblet til vibratoren. Når vibratoren vibreres, danner snoren en stasjonær bølge , som vist på figuren nedenfor.
Bestem posisjonen til den 5. antinoden fra den faste enden.
løsning:
Avstand mellom to noder = 3 meter / 5 = 3/5 meter.
Avstanden mellom den første noden og den faste enden = 3/5 meter
Avstanden mellom den andre noden og den faste enden = 2 (3/5 meter) = 6/5 meter
Avstanden mellom den tredje noden og den faste enden = 3 (3/5 meter) = 9/5 meter
Avstanden mellom den fjerde noden og den faste enden = 4 (3/5 meter) = 12/5 meter
Avstand mellom node og antinode = 1/2 (3/5 meter) = 3/10 meter.
Avstand mellom den femte antinoden og den faste enden = avstand mellom den fjerde noden og den faste enden + avstand mellom node og antinode = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 meter.
2. Som vist på figuren nedenfor, er den ene enden koblet til vibratoren og den andre enden er fast. Hvis strengens lengde er 1.5 meter, finn avstanden mellom den fjerde noden og vibratoren.
løsning:
Avstand mellom to noder = 1.5 meter / 11 = 1.5 / 11 meter.
Avstand mellom første node og vibratoren = 1.5 / 11 meter
Avstand mellom den andre noden og vibratoren = 2 (1.5 / 11 meter) = 3/11 meter
Avstand mellom den tredje noden og vibratoren = 3 (1.5 / 11 meter) = 4.5 / 11 meter
Avstand mellom den fjerde noden og vibratoren = 4 (1.5 / 11 meter) = 6/11 meter = 0.54 meter
3. En streng har begge ender holdt fast, noe som produserer en grunntone med en frekvens på 420 Hz. Bestem den tredje overtonen.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Kjent:
Grunnfrekvensen (f1 ) = 420 Hz
Begge ender holdes fast.
Ønskes: den tredje overtonen
løsning:
Første overtone (f² ) = 2 f¹ = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Andre overtone (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tredje overtone (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Riktig svar er C.
4. Bølgelengden til den første overtonen i en streng er 40 cm. Hvis hastigheten til lydbølgen i luft er 340 m/s, bestem den tredje overtonen.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Kjent:
Bølgelengden til den første overtonen (λ) = 40 cm = 0.4 meter
Lydbølgens hastighet i luft (v) = 340 meter/sekund
Ønsket: frekvensen til den tredje overtonen
løsning:
Nedenfor er en figur av en stående bølge på en streng med begge ender holdt fast. Beregn først lengden på strengen ved å bruke bølgelengden til den første overtonen. Deretter, før du beregner frekvensen til den tredje overtonen, beregner du først bølgelengden til den tredje overtonen.
Bølgelengden til den første overtonen:
Lengde på streng (L) = 2 λ
Lengde på streng (L) = λ
Lengde på snor (L) = 0.4 meter
Bølgelengden til den tredje overtonen:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 meter
Frekvensen til den tredje overtonen:
f = v / λ
f = 340: 0.2
f = 1700 Hertz
Riktig svar er C.
5. Et rør med en lengde på 40 cm og en åpen ende produserer en grunntone med en frekvens på 420 Hz. Bestem den andre overtonen.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Kjent:
Rørlengde (L) = 40 cm = 0.4 meter
Grunntonens frekvens (f1 ) = 420 Hertz
Ønsket: Frekvensen til den andre overtonen ( f³ )
løsning:
Hvis grunntonen (f1 ) = 420 Hertz, så er den andre overtonen (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz
Riktig svar er D.
6. Lydbølge i et lukket rør har et bølgemønster som ligner på…
A. Bølgeforplantning på en streng
B. Bølgeforplantning på luftsøylen
C. Stående bølge på en streng festet i den ene enden
D. Stående bølge på en streng festet i begge ender
løsning:
Et lukket rør er et rør som er åpent i den ene enden, men lukket i den andre, som vist på figuren ovenfor.
Riktig svar er C.
20 konseptuelle spørsmål og svar knyttet til stående bølger:
1. Spørsmål: Hva er en stående bølge?
Svar: En stående bølge er et bølgemønster som ser ut til å forbli stasjonært, med noder og antinoder, som følge av interferensen mellom to bølger som beveger seg i motsatte retninger.
2. Spørsmål: Hvordan er noder og antinoder forskjellige?
Svar: Noder er punkter med null amplitude, der bølgen forblir i ro, mens antinoder er punkter med maksimal amplitude.
3. Spørsmål: Kan stående bølger dannes i ethvert medium?
Svar: Stående bølger kan dannes i ethvert medium som tillater bølgeforplantning, for eksempel strenger, luftsøyler og vann.
4. Spørsmål: Hvordan er en stående bølges frekvens relatert til dens harmoniske tall?
Svar: Grunnfrekvensen (første harmoniske) er den laveste frekvensen til en stående bølge. Høyere harmoniske har frekvenser som er heltallsmultipler av grunnfrekvensen.
5. Spørsmål: Hva bestemmer plasseringen av noder i en stående bølge?
Svar: Noder dannes der bølger som beveger seg i motsatte retninger destruktivt interfererer og kansellerer hverandre ut.
6. Spørsmål: Hvordan skapes stående bølger på en streng som er festet i begge ender?
Svar: Når en bølge som beveger seg nedover en streng reflekteres i den faste enden, forstyrrer den innkommende bølger og skaper et stående bølgemønster hvis frekvensene samsvarer med visse betingelser.
7. Spørsmål: Hva er forholdet mellom bølgelengde og lengden på mediet i en stående bølge?
Svar: For en streng som er festet i begge ender, er lengden på mediet et helt multiplum av halvparten av bølgelengden til den stående bølgen.
8. Spørsmål: Hvorfor overfører ikke stående bølger energi over mediet?
Svar: Mens individuelle partikler i mediet oscillerer, forblir det overordnede bølgemønsteret stasjonært, så det er ingen netto energitransport i noen bestemt retning.
9. Spørsmål: Kan du observere stående bølger i åpne rør?
Svar: Ja, stående bølger kan dannes i åpne rør, men grensebetingelsene er forskjellige fra lukkede rør, noe som påvirker node- og antinodeposisjoner.
10. Spørsmål: Hva skjer med den stående bølgen når spenningen i en streng økes?
Svar: Å øke spenningen øker bølgehastigheten, noe som kan endre frekvensen og mønsteret til den stående bølgen.
11. Spørsmål: Hvordan er resonans relatert til stående bølger?
Svar: Resonans oppstår når en ekstern kraft eller vibrasjon samsvarer med et systems naturlige frekvens, og skaper en utpreget stående bølge.
12. Spørsmål: Hva er grunnfrekvensen?
Svar: Grunnfrekvensen, eller den første harmoniske, er den laveste frekvensen der et system kan støtte en stående bølge.
13. Spørsmål: Hvordan er overtoner relatert til harmoniske?
Svar: Overtoner er frekvenser over grunntonen. Den første overtonen tilsvarer den andre harmoniske, den andre overtonen tilsvarer den tredje harmoniske, og så videre.
14. Spørsmål: Hvorfor er det ingen forskyvning ved nodene?
Svar: Ved noder er de to interfererende bølgene ute av fase med 180°, noe som resulterer i destruktiv interferens og null forskyvning.
15. Spørsmål: Kan stående bølger polariseres?
Svar: Stående bølger på en streng er transversale og har dermed en oscillasjonsretning (polarisasjon). I et medium som luft er imidlertid stående lydbølger longitudinale og viser ikke polarisasjon.
16. Spørsmål: Hvorfor bruker musikkinstrumenter prinsippet om stående bølger?
Svar: Musikkinstrumenter produserer ofte lyd ved å lage stående bølger, der forskjellige harmoniske toner produserer forskjellige musikalske toner.
17. Spørsmål: Hvordan er bølgehastighet relatert til frekvensen og bølgelengden til en stående bølge?
Svar: Bølgehastighet (v) er produktet av frekvens (f) og bølgelengde (λ): v = fx λ.
18. Spørsmål: Kan to forskjellige frekvenser produsere stående bølger i samme medium?
Svar: Ja, så lenge frekvensene samsvarer med forholdene for stående bølger i det mediet. Hver frekvens representerer en ulik harmonisk.
19. Spørsmål: Hvordan skiller stående bølger i lukkede rør seg fra de i åpne rør?
Svar: I lukkede rør har den ene enden en node, mens den andre enden har en antinode. I åpne rør har begge ender antinoder.
20. Spørsmål: Kan stående bølger dannes med en hvilken som helst frekvens i et gitt medium?
Svar: Nei, bare spesifikke frekvenser som oppfyller mediets grensebetingelser vil produsere stående bølger.
Å forstå stående bølger er avgjørende innen ulike felt, fra musikk til telekommunikasjon, ettersom de representerer grunnleggende bølgeatferd under spesifikke forhold.
