Impulsmomentkollisjoner – problemer og løsninger

Impulsmomentkollisjoner – problemer og løsninger

1. En 40-grams gummikule ble skutt horisontalt inn i veggen, som vist på figuren nedenfor. Kulen reflekteres med samme hastighet. Hva er endringen i momentum av ballen?

Kjent:

Masse (m) = 40 gram = 0.04 kg

Starthastighet (v_o) = – 50 m/s

Slutthastighet (v _t ) = 50 m/s

Retningen på ballens forskyvning (hastighetsretning) er motsatt, slik at starthastigheten og slutthastigheten har motsatt fortegn.

Ønskes: Endringen i ballens momentum

løsning:

Endringen i momentum:

Δp = m(vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. En gummiball på 75 gram kastes horisontalt mot veggen, som vist på figuren nedenfor. Ballen reflekteres med samme hastighet. Hva er impulsen?

Kjent:

Masse av ball (m) = 75 gram = 0.075 kg

Starthastighet (v _o ) = -20 m/s

Slutthastighet (v_t) = 20 m/s

Retningen på ballens forskyvning (hastighetsretning) er motsatt, slik at starthastigheten og slutthastigheten har motsatt fortegn.

Ønskes: Impulse

løsning:

Impuls = Endringen i momentum

I = Δp

I = m( _vt – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton sekund

Perfekt elastisk kollisjon

3. To kuler, A og B, nærmer seg hverandre langs et horisontalplan. Kulens hastighet, v_A = 4 m/s og hastigheten til ball B, v_B = 6 m/s. Kollisjonen er perfekt elastisk. Hastigheten til objekt B etter kollisjonen er 4 m/s. Hva er hastigheten til ball A etter kollisjonen?

Kjent:

Masse av ball A (m_A) = m

Masse av ball B (m_B) = m

Hastighet på ball A før kollisjon (v_A) = 4 m/s

Hastighet på ball B før kollisjon (v_B) = 6 m/s

Hastighet på ball B etter kollisjon (v_B') = 4 m/s

Wanted: Hastigheten til ball A etter en kollisjon (v_A')

løsning:

Massen til ballene er den samme, slik at:

Hastighet på ball A før kollisjon (v_A) = hastigheten til ball B etter kollisjon (v_B') = 4 m/s

Hastighet på ball B før kollisjon (v_B) = hastigheten til ball A etter kollisjon (v_A') = 6 m/s

Delvis elastiske kollisjoner

4. To objekter med den samme massen beveger seg i en rett linje som nærmer seg hverandre, som vist på figuren nedenfor. Hvis v₂ er objektets hastighet 2, etter kollisjonen til høyre ved 5 ms^-1, deretter hastigheten av objektet (1) etter kollisjonen er…

Kjent:

Objektets masse = m

Hastighet til objekt 1 før kollisjon (v1 ₎ = 8 m/s

Hastighet til objekt 2 før kollisjon (v² ₎ = 10 m/s

Hastighet til objekt 2 etter kollisjon (v² _' ) = 5 m/s

Ønsket: Hastighet til objekt 1 etter kollisjon (v ₁ ')

løsning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1 ' + _v2​

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Objekt A med masse på 4 kg og objekt B med masse på 5 kg nærmer seg hverandre langs et horisontalplan som vist i figuren nedenfor. Etter kollisjonen er hastigheten til ball A = 4 m/s og hastigheten til ball B = 2 m/s. Hva er hastigheten til ball B før kollisjonen?

Kjent:

Masse av objekt A (m_A) = 4 kg

Masse av objekt BB (m_B) = 5 kg

Hastighet til objekt A før kollisjon (v _A ) = 6 m/s

Hastighet til objekt A etter kollisjon (v _A ') = 4 m/s

Hastighet til objekt B etter kollisjon (v _B ') = -2 m/s

Pluss- og minustegn indikerer at ballene har motsatt retning.

Ønskes: Hastighet på ball B før kollisjon (v_B)

løsning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14–16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Minustegnet indikerer at ballens retning etter kollisjonen er motsatt av retningen ballen hadde før kollisjonen.

InePlastkollisjoner

6. En 2 kg ball og en 1 kg ball nærmer seg hverandre langs et horisontalplan, som vist i figuren nedenfor.

Ballens hastighet 1, v₁ = 2 ms^-1 og hastigheten til ball 2, v₂ = 4 ms^-1Etter kollisjonen holder begge seg sammen. Hva er hastigheten etter kollisjonen?

Kjent:

Masse av ball 1 (m₁) = 2 kg

Masse av ball 2 (m² ₎ = 1 kg

Hastighet til ball 1 før kollisjon (v1 ₎ = 2 m/s

Hastighet til ball 2 før kollisjon (v² ₎ = -4 m/s

Retning på ballen forskyvning (hastighetsretningen) er motsatt, slik at hastigheten til ball 1 og hastigheten til ball 2 har motsatt fortegn.

Ønskes: Hastighet etter kollisjon (v')

løsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Hva er impuls-momentum-teoremet?

Svar: Impuls-momentum-teoremet sier at impulsen som påføres et objekt er lik endringen i dets momentum. Matematisk sett, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$, Hvor $F$ er den gjennomsnittlige kraften som påføres, $\Delta t$ er tiden kraften påføres, og $\Delta p$ er endringen i momentum.

2. Hvordan anvendes prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde under kollisjoner?

Svar: I et isolert system (ingen eksterne krefter) er det totale bevegelsesmengden før en kollisjon lik den totale bevegelsesmengden etter kollisjonen. Dette gjelder for både elastiske og uelastiske kollisjoner.

3. Forklar forskjellen mellom en elastisk og en uelastisk kollisjon.

Svar: I en elastisk kollisjon er både bevegelsesmengde og kinetisk energi bevart. Dette betyr at den totale kinetiske energien før kollisjonen er lik den totale kinetiske energien etter kollisjonen. I en uelastisk kollisjon er bevegelsesmengde bevart, men ikke nødvendigvis er kinetisk energi bevart, og noe av den kan omdannes til andre former for energi, som varme eller lyd.

4. Hvorfor slutter en sprettball til slutt å sprette når den slippes fra en viss høyde?

Svar: Selv om ballen gjennomgår tilnærmet elastiske kollisjoner med bakken, blir ikke all den kinetiske energien omdannet tilbake til potensiell energi. Noe energi går tapt til andre former som varme, lyd og indre deformasjoner i ballen. Som et resultat avtar høyden med hvert sprett inntil ballen til slutt stopper.

5. Hvordan forholder impuls seg til en endring i hastighet?

Svar: Impuls er produktet av gjennomsnittlig kraft og tiden den virker på et objekt. Gitt impuls-impuls-teoremet er impuls lik endringen i momentum. For et objekt med konstant masse er momentum ($p$) er $mass(m)\times velocity(v)$Derfor oversettes en endring i momentum til en endring i hastighet.

6. Er bevegelsesmengden fortsatt bevart i en kollisjon mellom to biler der begge bilene stopper helt?

Svar: Ja, bevegelsesmengden er fortsatt bevart. Den totale bevegelsesmengden til de to bilene før kollisjonen ville være lik den totale bevegelsesmengden etter kollisjonen. Siden begge bilene stopper, er deres individuelle bevegelsesmengde null, men deres samlede bevegelsesmengde er fortsatt den samme som før kollisjonen.

7. Hvordan reduserer impulsen som leveres av en airbag i en bil støtet på en passasjer under en kollisjon?

Svar: En kollisjonspute øker tiden det tar å bremse ned passasjeren. Ved å forlenge tiden reduseres den gjennomsnittlige kraften passasjeren opplever (på grunn av impuls-momentum-teoremet), og dermed reduseres risikoen for skade.

8. Hvorfor utfører idrettsutøvere en «rull» når de lander fra en betydelig høyde?

Svar: Ved å rulle ved landing øker en utøver varigheten av sammenstøtet. Denne lengre tiden reduserer den gjennomsnittlige kraften som oppleves under landingen, noe som reduserer risikoen for skade. Det er en anvendelse av impuls-momentum-teoremet i det virkelige liv.

9. Hvordan er momentum relatert til Newtons tredje bevegelseslov?

Svar: Newtons tredje lov sier at for hver handling er det en lik og motsatt reaksjon. I kollisjoner utøver ett objekt en kraft på det andre, og det andre utøver en lik og motsatt kraft på det første. Dette betyr at endringen i bevegelsesmengde (eller impuls) som ett objekt opplever er lik i størrelse og motsatt i retning av det andre objektet, noe som sikrer bevaring av bevegelsesmengde.

10. Hvordan påvirker innfallsvinkelen i en kollisjon de resulterende hastighetene til kolliderende objekter?

Svar: Innfallsvinkelen kan bestemme retningen på de resulterende hastighetene etter kollisjonen. I todimensjonale kollisjoner må bevaring av bevegelsesmengde anvendes separat for de horisontale og vertikale komponentene. Avhengig av kollisjonsvinkelen og objektenes egenskaper, kan dette føre til ulike utfall når det gjelder retning og størrelse på de resulterende hastighetene.

1. Hva er forholdet mellom impuls og momentum?
   • SvarImpuls er endringen i et objekts bevegelsesmengde. Matematisk sett er impuls produktet av kraften og tiden den virker over, og den er lik endringen i bevegelsesmengde.
2. Hvordan gjelder bevaring av bevegelsesmengde for kollisjoner?
   • SvarI et isolert system (der ingen ytre krefter virker) er den totale bevegelsesmengden før en kollisjon lik den totale bevegelsesmengden etter kollisjonen. Dette er prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde.
3. Forklar forskjellen på elastiske og uelastiske kollisjoner.
   • SvarI en elastisk kollisjon er både momentum og kinetisk energi bevart. I en uelastisk kollisjon er momentum bevart, men ikke kinetisk energi. Perfekt uelastiske kollisjoner er en delmengde der objektene kleber seg sammen etter kollisjonen.
4. Hvorfor slutter en sprettball til slutt å sprette når den slippes gjentatte ganger?
   • SvarIngen kollisjon er perfekt elastisk på grunn av faktorer som luftmotstand og deformasjonsenergi. Ved hvert sprett omdannes noe av ballens kinetiske energi til andre former, som varme, noe som fører til mindre og mindre påfølgende sprett inntil den stopper.
5. Hvordan reduserer impulsen fra en airbag sjansen for skade under en bilulykke?
   • SvarEn kollisjonspute øker kollisjonsvarigheten. Ved å gjøre dette reduseres den gjennomsnittlige kraften som utøves på passasjeren, og dermed risikoen for skade.
6. Hvorfor er det lettere å fange et rått egg ved å bevege hånden med eggets bevegelse når du fanger det, i stedet for å holde hånden statisk?
   • SvarVed å bevege hånden din med eggets bevegelse, øker du anslagstiden. Dette reduserer den gjennomsnittlige kraften på egget, noe som gjør det mindre sannsynlig at det knekker.
7. Hvordan kan en karateekspert knuse et brett eller en murstein med hånden uten å skade seg?
   • SvarEn karateekspert bruker en rask og presis bevegelse for å gi en stor impuls på kort tid. Den raske overføringen av momentum ødelegger brettet, men hånden holder ikke kontakten lenge nok til å absorbere en skadelig kraft.
8. Hvorfor er det farlig å stå stille midt på en høyhastighetsvei?
   • SvarHvis en bil som kjører i høy hastighet kolliderer med en stillestående gjenstand (eller person), skjer endringen i momentum (og dermed impulsen) på svært kort tid, noe som fører til svært store krefter. Disse store kreftene kan forårsake alvorlig skade.
9. Når to objekter kolliderer, hvorfor kan den ene oppleve en større kraft enn den andre, selv om endringene i momentum er de samme?
   • SvarSelv om endringen i momentum (og dermed impulsen) er den samme for begge objektene på grunn av Newtons tredje lov, avhenger kraften som et objekt opplever av hvor raskt momentumendringen skjer. Hvis ett objekt har en kortere kollisjonsvarighet, vil det oppleve en større kraft.
10. Hvorfor har noe sportsutstyr, som baseballhansker eller cricketbeskyttere, polstring?

• SvarPolstring øker tiden det tar for en kollisjon (som en ball som treffer utstyret). Dette sprer impulsen over lengre tid, noe som reduserer den gjennomsnittlige kraften og potensiell skade.