For å forstå bildet av et objekt dannet av et konkavt speil, lær eksempler på problemer og løsninger nedenfor. I denne oppgaven antas objektet å være i en viss avstand fra det konkave speilet, og tegn deretter bildedannelsen av det konkave speilet.
bildeavstanden fra det konkave speilet og forstørrelsen av bildet som dannes av det konkave speilet.
Tenk deg et konkavt speil med en brennvidde på 20 cm. Tegn bildeformasjonen og bestem deretter bildeavstanden og bildeforstørrelsen hvis:
a) avstanden til objekter er mindre enn avstanden til brennvidden (gjør
b) objekter er plassert i speilets fokuspunkt (do = f)
c) objekter er mellom fokuspunktene og midtpunktet til speilkrumningen (f < do
d) objekter plassert i sentrum av speilkrumningen (do = R)
e) avstanden til objektene er større enn speilets krumningsradius (do > R)
Kjent:
Brennvidden til det konkave speilet (f) = 20 cm
Brennvidden til det konkave speilet er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til det konkave speilet.
Krumningsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Løsning:
Avstanden til objektet er mindre enn brennvidden til det konkave speilet ( do <f)
Anta at avstanden mellom objekter og speilet er 5 cm, 10 cm og 15 cm.
-
Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis objektavstanden (do) = 5 cm
Bildeavstand (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Bildeavstanden ( di ) har et negativt fortegn, som betyr at skyggen er virtuell, eller at bildet er bak et konkavt speil der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden ( di ) 6.7 cm er større enn objektavstanden ( do ) 5 cm
Forstørrelse av bilde (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et positivt fortegn, som betyr at bildet er oppreist.
-
Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (do) = 10 cm
Bildeavstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Bildeavstanden ( di ) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konkave speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden ( di ) 20 cm er større enn objektavstanden ( do ) 10 cm
Bildeforstørrelse (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 ganger
Hvis den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, betyr det at bildets størrelse er større enn objektets størrelse.
Den lineære forstørrelsen av skyggen (M) har et positivt fortegn, som betyr at bildet er oppreist.
-
Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis objektavstanden (do) = 15 cm
Bildeavstand ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Bildeavstand ( di ) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak et konkavt speil der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden ( di ) 60 cm er større enn objektavstanden ( do ) 15 cm
Bildeforstørrelse (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, noe som betyr at skyggen er større enn objektets størrelse.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et positivt fortegn, som betyr at bildet er oppreist.
Objekter som befinner seg i fokuspunktet til det konkave speilet ( do = f)
Objekter som befinner seg i fokuspunktet til det konkave speilet, derfor er objektavstanden (do) = brennvidden (f) = 20 cm
Bildeavstanden ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
ved = 0
Forstørrelsen av bildet (M):
M = di / do = 0
Hvis objektavstanden ( dō ) er lik speilets brennvidde (f), dannes det ikke noe bilde av speilet.
Objektet er mellom fokuspunktet og sentrum av den konkave speilkrumningen (f < do < R)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 25 cm, 30 cm og 35 cm.
1) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (do) = 25 cm
Bildeavstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller bildet er foran et konkavt speil der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 100 cm er større enn objektavstanden (do) 25 cm
Bildeforstørrelsen (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
2) Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis avstanden til objektet (do) = 30 cm
Bildeavstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller bildet er foran et konkavt speil der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 60 cm er større enn objektavstanden (do) 30 cm
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 ganger
Hvis den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, betyr det at bildets størrelse er større enn objektets størrelse.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
3) Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis avstanden til objektet (do) = 35 cm
Bildeavstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 46.7 cm er større enn objektavstanden (do) 35 cm
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) overstiger 1, som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
Objektet som ligger i sentrum av den konkave speilkrumningen (do = R)
Et objekt plassert i sentrum av den konkave speilkrumningen, derav objektavstanden (s) = speilets krumningsradius (R) = 40 cm
Bildeavstanden ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller bildet er foran et konkavt speil der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 40 cm er lik objektavstanden (do) 40 cm
Den lineære forstørrelsen av bildet (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er lik 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er lik størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
Avstanden til objektet er større enn krumningsradiusen til det konkave speilet (do > R)
Anta at avstanden mellom objekter og speilet er 45 cm, 50 cm og 60 cm.
1) Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis avstanden til objektet (do) = 45 cm
Bildeavstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 36 cm er mindre enn objektavstanden (do) 45 cm
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
2) Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis avstanden til objektet (do) = 50 cm
Bildeavstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 33 cm er mindre enn objektavstanden (do) 50 cm.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
3) Brennvidden (f) = 20 cm, og hvis avstanden til objektet (do) = 60 cm
Bildeavstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Bildeavstanden (di) er fortegnet positivt, som betyr at bildet er ekte, eller bildet er foran et konkavt speil der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (di) 30 cm er mindre enn objektavstanden (do) 60 cm
Den lineære forstørrelsen av bildet ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) har et negativt fortegn, som betyr at bildet er invertert.
