Fritt fall-bevegelse

Artikkel om fritt fall-bevegelsen

I hverdagen ser vi ofte objekter som opplever fritt fall, for eksempel bevegelsen til frukt som faller fra et tre, bevegelsen til objekter som faller eller slippes fra en viss høyde. Hvorfor opplever objekter fritt fall? Hvis man ser på det med et blikk, opplever objektet fritt fall som om det har en fast hastighet, eller med andre ord, objektet akselererer ikke. Det faktum at dette skjer, opplever alle objekter som faller fritt en konstant akselerasjon. Denne grunnen forårsaker fritt fall, inkludert eksemplet med ikke-jevn lineær bevegelse. Hvordan bevise at objekter som opplever fritt fall opplever konstant akselerasjon eller økningen i hastighet?

Stikk to spiker i bakken og slipp en stein fra ulik høyde på hver spiker. Du vil se at spikrene som er utsatt for steiner på et høyere nivå, sitter dypere fast enn de andre spikrene. Jo høyere steinen er plassert fra bakken, desto større hastighet har steinen når den treffer bakken, slik at den presser spikeren dypere.

Tidligere var bevegelsen til objekter som falt til bakken et veldig interessant tema innen naturfilosofi. Aristoteles, en filosof, sa en gang at et objekt med større masse faller raskere enn lettere objekter. Aristoteles' mening påvirket synspunktene til folk som levde før Galileos tid, som mente at objekter med større masse falt raskere enn lettere objekter, og at hastigheten til fallende objekter var proporsjonal med objektets masse. Kanskje du også tror det før du studerte dette emnet. For eksempel slipper vi et stykke papir og en stein fra samme høyde. Resultatene vi observerte indikerte at steinen først berørte bakken eller gulvflaten enn papiret. La oss nå slippe to steiner fra samme høyde, der den ene steinen er større enn den andre. De to steinene berørte bakkeoverflaten samtidig, sammenlignet med steinen og papiret vi slapp tidligere. Vi kan også eksperimentere med å slippe steiner og papir i form av klumper.

Hva påvirker bevegelsen til fallende steiner eller papir? Luftfriksjonskraft! Luftmotstand eller friksjon påvirker i stor grad fritt fall. Galileo postulerte at alle objekter vil falle med samme akselerasjon hvis det ikke er luft eller andre hindringer. Galileo hevdet at alle objekter, tunge eller lette, faller med samme akselerasjon, i hvert fall hvis det ikke er luft. Galileo mente at luft fungerer som et hinder for ekstremt lette objekter som har en stor overflate. Men i mange situasjoner kan denne luftmotstanden ignoreres. I et rom der luften har blitt sugd inn (vakuum), vil lette objekter som et ark holdt horisontalt falle med samme akselerasjon som andre objekter. Galileos bidrag til vår forståelse av bevegelsen til fallende objekter kan oppsummeres som følger:

På et bestemt sted på jorden, og uten luftmotstand, faller alle objekter med samme konstante akselerasjon. Vi kaller denne akselerasjonen forårsaket av tyngdekraften og gir den symbolet g. Størrelsen på g er omtrent 9.8 m/s²I engelske systemenheter er størrelsen på g omtrent 32 ft/s²Retningen på tyngdeakselerasjonen er mot jordens sentrum.

Definisjon av fritt fall-bevegelsen

Et objekt sies å oppleve fritt fall hvis objektet beveger seg vinkelrett på jordens sentrum, og objektet opplever en konstant tyngdeakselerasjon under bevegelsen. Hvis fritt fall skjer nær jordoverflaten, opplever objektet en konstant tyngdeakselerasjon på 9.8 m/s.²

og retningen på tyngdeakselerasjonen mot jordens sentrum (vinkelrett på jordoverflaten). For å forenkle beregningene er g 10 m/s².

Det finnes tre forskjellige situasjoner:

1. Objekter beveger seg vertikalt nedover uten starthastighet (ingen v_o). For eksempel faller frukten fra treet etter å ha blitt løsnet fra stilken. Bevegelsesretningen er alltid nedover, og objektet opplever akselerasjon, slik at g alltid er positiv. I visse fysikkbøker kalles dette fritt fall-bevegelse.

2. Objektet beveger seg vertikalt nedover med starthastigheten (det er v_oFor eksempel en stein som kastes vertikalt nedover. Bevegelsesretningen er alltid nedover, og objektet opplever akselerasjon, slik at g alltid er positiv. I enkelte fysikkbøker kalles det vertikal nedadgående bevegelse.

3. Objektet beveger seg vertikalt oppover med en starthastighet. Etter å ha nådd maksimal høyde beveger objektet seg nedover igjen. Anta at du kaster vertikale klinkekuler opp og fanger dem igjen når klinkekulene beveger seg nedover. Når objekter beveger seg oppover, opplever de en retardasjon (negativ g), når de beveger seg vertikalt nedover, akselererer objektet (positiv g). I enkelte fysikkbøker kalles dette vertikal oppoverbevegelse. Det bør bemerkes at hvis et objekt opplever en av de tre betingelsene ovenfor, sies det at objektet utfører fritt fall-bevegelsen.

Ligningen for fritt fall-bevegelsen

Fritt fall-bevegelse er et eksempel på ikke-jevn lineær bevegelse, derfor er ligningen for fritt fall-bevegelsen i utgangspunktet den samme som ligningen for den ikke-jevn lineære bevegelsen og justert til forholdene i fritt fall-bevegelsen.

h = høyde (meter), v_o = starthastighet (meter/sekund), v_t = sluttfart (meter/sekund), t = tid (sekund), g = tyngdeakselerasjon (meter/sekund) = 9.8 m/s² eller 10 m/s².

Tyngdeakselerasjonen er konstant på 10 m/s² (g positiv, objektet beveger seg nedover) betyr at objektets hastighet øker med 10 m/s hvert sekund. 2 sekunder senere øker objektets hastighet med 20 m/s. 3 sekunder senere øker objektets hastighet med 30 m/s. Tyngdekraftens konstante retardasjon er 10 m/s.² (g negativ, objektet beveger seg oppover) betyr at objektets hastighet avtar med 10 m/s hvert sekund. 2 sekunder senere avtar objektets hastighet med 20 m/s. 3 sekunder senere avtar objektets hastighet med 30 m/s. Konstant akselerasjon eller konstant retardasjon forekommer bare nær jordoverflaten.

Eksempelproblem 1:

Mangoen slippes og faller til bakken. Hvis startposisjonen er 10 meter fra bakkeoverflaten og massen til mangoen er 5 gram, bestem:

(a) mangoens hastighet når den ankommer bakken

(b) tidsintervallet det tar for mangoen å nå bakken.

g = 9.8 m/s²

Løsning:

Kjent: t = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Mangas hastighet når den ankommer bakken

Masse beregnes i ligningen for fritt fall-bevegelsen

b) Tidsintervall i luft

Eksempelproblem 2:

En gjenstand slippes fra en viss høyde. Bestem:

(a) størrelsen på objektets akselerasjon

(b) distansen objektet har tilbakelagt de første 2 sekundene

(c) objektets hastighet etter å ha falt 50 meter

(d) hvor lang tid det tar for objektet å nå en hastighet på 20 m/s,

(e) hvor lang tid det tar for at gjenstanden skal falle så langt som 100 meter

Løsning:

Kjent: g = 9.8 m/s²

a) Størrelsen på objektets akselerasjon

Objektets akselerasjon = tyngdeakselerasjonen = g = 9.8 m/s²

b) Avstanden objektet har tilbakelagt de første 2 sekundene

Kjent: g = 9.8 m/s² , t = 2 sekunder

Wanted: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 meter

c) Objektets hastighet etter et fall på opptil 50 meter

Kjent: t = 50 m, g = 9,8 m/s²

Wanted: v_t

d) Hvor lang tid trenger objekter for å nå en hastighet på 20 m/s?

Kjent: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Wanted: t

e) Tidsintervallet som kreves for at gjenstander skal falle så langt som 100 meter

Wanted: t = 100 m, g = 9,8 m/s²

Løsning: t

Eksempelproblem 3:

En stein kastes ned i en brønn med en startfart på 5 m/s. Hvis steinen faller i vann etter 4 sekunder, bestem:

(a) steinens hastighet når den kommer i vann

(b) dybden av brønnen

Løsning:

a) Steinens hastighet når den kommer i vann

Kjent:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Wanted: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v_t = 44.2 m/s

b) Brønndybde

Kjent:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Wanted: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 meter

Eksempelproblem 4:

Fra toppen av bygningen, så høyt som 50 meter, kastes en pakke vertikalt nedover med en hastighet på 10 m/s. Bestem:

(a) Tiden i luften

(b) Pakkens hastighet når den treffer bakken

Løsning:

a) Tiden i luften

Kjent:

t = 50 m, g = 9.8 m/s²i_o = 10 m/s

Wanted: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 tonn + 4.9 tonn²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Bruk kvadratisk formel:

Tid i luften = 2.3 sekunder

b) Pakkens hastighet når den treffer bakken

Kjent:

t = 50 m, g = 9.8 m/s²i_o = 10 m/s

Wanted: v_t

Eksempelproblem 5:

En ball kastes vertikalt oppover med en startfart på 20 m/s. Bestem den maksimale høyden ballen når.

Løsning:

Mengdene av vektoren med oppadgående retning er positive, mengdene av vektoren med nedadgående retning er negative. Ballens utgangsposisjon velges som referansepunkt.

Kjent:

v_o = 20 m/s (starthastigheten er oppover, ballen kastes oppover, så v_o er positiv)

v_t = 0 m/s (ballens hastighet i maksimal høyde er 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² (tyngdekraftens akselerasjon er nedover, så g er negativ)

Wanted: h

Eksempelproblem 6:

En klinkekule kastes vertikalt oppover fra toppen av en bygning 100 meter over bakken med en startfart på 20 m/s. Bestem:

(a) Tid i luften

(b) marmorens hastighet når den treffer bakken

Løsning:

Posisjonen der klinkekulen kastes som referansepunkt; toppen av bygningen er et referansepunkt. Størrelsen på vektoren med retning oppover er positiv, størrelsen på vektoren med retning nedover er negativ.

a) Tid i luften

Kjent:

h = – 100 m (h er negativ fordi bakkeoverflaten er under startposisjonen eller referansepunktet)

v_o = 20 m/s (starthastigheten er oppover, så v_o er positiv)

g = – 9.8 m/s² (tyngdekraftens akselerasjon er nedover, så g er negativ)

Wanted: t

Bruk den kvadratiske formelen:

Tiden som trengs for å nå bakken siden

ballen kastes = 7 sekunder.

b) Farten til marmor når den treffer bakken

Kjent:

h = -100 m (negativ fordi bakkeoverflaten er under referansepunktet eller startposisjonen)

v_o = 20 m/s (starthastigheten er oppover, så v_o er positiv)

g = -9.8 m/s² (tyngdekraftens akselerasjonsretning er nedover, så g er negativ).

Wanted: v_t

Konseptuelle spørsmål og svar om fritt fall

1. Hva er fritt fall-bevegelse?

   Fritt fall er bevegelsen til et objekt under påvirkning av tyngdekraften alene, uten at andre krefter virker på det, for eksempel luftmotstand.
2. Hva er tyngdeakselerasjonen?

   Tyngdeakselerasjon er akselerasjonen et objekt opplever når det faller fritt nær jordoverflaten. Den betegnes vanligvis som 'g' og har en omtrentlig verdi på 9.8 m/s².

3. Hva er formelen for forskyvning i fritt fall, gitt starthastighet og tid?

   Formelen er h = ut + ½gt², hvor h er forskyvning (høyde), u er starthastigheten, g er tyngdeakselerasjonen og t er tiden.
4. Hvordan endres hastigheten til et objekt under fritt fall?

   Under fritt fall øker en objekts hastighet lineært over tid på grunn av tyngdekraftens konstante akselerasjon.

5. Hva er formelen for slutthastighet i fritt fall, gitt starthastighet og tid?

   Formelen er v = u + gt, hvor v er slutthastigheten, u er starthastigheten og g er tyngdeakselerasjonen.
6. Hva skjer med hastigheten til et objekt på toppen av banen i fritt fallende bevegelse?

   På toppen av banen blir objektets hastighet null et øyeblikk.

7. Hva representerer et negativt fortegn i sammenheng med fritt fall?

   Det negative tegnet angir vanligvis en retning motsatt av den valgte positive retningen. Avhengig av konteksten kan det indikere å falle ned (hvis opp er positivt) eller kastes ned (hvis opp er negativt).
8. Hva skjer med akselerasjonen til et objekt i fritt fall når det når sin maksimale høyde?

   Akselerasjonen til et objekt i sin maksimale høyde i fritt fall forblir lik g (omtrent -9.8 m/s² nær jordoverflaten), pekende nedover.

9. Hvordan påvirker luftmotstand fritt fall?

   I virkeligheten kan luftmotstand redusere et objekts fall betydelig, slik at bevegelsen ikke lenger er et fritt fall. I mange fysikkproblemer ignoreres imidlertid luftmotstand for enkelhets skyld.
10. Hva er flygetiden i fritt fall?

Flytiden er den totale tiden objektet tilbringer i luften. For et objekt som skytes opp og lander i samme høyde, kan flytiden finnes ved hjelp av formelen t = 2u/g.

Problemer og løsninger om fritt fall

1. problem: En stein slippes fra en klippe med en høyde på 78.4 meter. Hvor lang tid tar det før steinen når bakken? Løsning: Vi bruker ligningen h = ½gt². Løser vi tiden, får vi t = √(2t/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. problem: En ball kastes oppover med en starthastighet på 19.6 m/s. Hvor høyt går ballen? Løsning: Ved å bruke ligningen h = v₀t – ½gt² ved maksimal høyde (der slutthastigheten er 0), er høyden h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. problem: En stein kastes oppover med en starthastighet på 10 m/s. Hva vil hastigheten være etter 2 sekunder? Løsning: Ligningen v = v₀ – gt gir hastigheten v = 10 – 9.8 × 2 = -9.6 m/s.
4. problem: En mynt slippes ned i en brønn og treffer vannet etter 3 sekunder. Hvor dyp er brønnen? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er dybden h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. problem: En bok faller av et bord og treffer bakken etter 0.5 sekunder. Hvor høyt var bordet? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er høyden h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. problem: En ball kastes oppover med en starthastighet på 20 m/s. Når vil den nå sin maksimale høyde? Løsning: Ved maksimal høyde er v = 0. Ved å løse t = (v – v₀) / -g, er tiden t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. problem: En gjenstand faller i 6 sekunder. Hva er dens endelige hastighet? Løsning: Ved å bruke v = v₀ + gt med starthastighet v₀ = 0, er slutthastigheten v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
8. problem: Et eple faller fra et tre og bruker 1.5 sekunder på å treffe bakken. Hvor høyt var treet? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er høyden h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. problem: En fotball sparkes vertikalt oppover med en starthastighet på 25 m/s. Hvor lang tid tar det før den treffer bakken? Løsning: Tid til maksimal høyde t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Den totale tiden det tar å treffe bakken er dobbelt så lang, så t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. problem: En stein slippes fra en bro og treffer vannet etter 4 sekunder. Hvor høy er broen? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er høyden h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. problem: En rakett skytes rett opp med 50 m/s. Hvor høyt går den? Løsning: Ved å bruke h = v₀² / (2g), er høyden h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. problem: En ball kastes nedover med en startfart på 10 m/s. Hva er hastigheten etter 2 sekunder? Løsning: Ved å bruke v = v₀ + gt, er hastigheten v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
13. problem: En ball kastes vertikalt oppover og faller tilbake til bakken i løpet av 6 sekunder. Hva var dens starthastighet? Løsning: Ved å bruke v₀ = gt / 2 (siden total tid er dobbelt så lang tid det tar å nå maksimal høyde), er starthastigheten v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. problem: En gjenstand faller i 10 sekunder. Hvor langt faller den? Løsning: Ved å bruke h = ½gt² er avstanden h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. problem: En klinkekule slippes fra et tårn og bruker 5 sekunder på å treffe bakken. Hvor høyt er tårnet? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er høyden h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. problem: En baseball kastes vertikalt oppover med en starthastighet på 15 m/s. Når vil den nå sin maksimale høyde? Løsning: Ved maksimal høyde er v = 0. Ved å løse t = (v – v₀) / -g, er tiden t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. problem: En gjenstand slippes og faller i 7 sekunder. Hva er dens endelige hastighet? Løsning: Ved å bruke v = v₀ + gt med starthastighet v₀ = 0, er slutthastigheten v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
18. problem: En stein kastes oppover med en starthastighet på 30 m/s. Hva vil hastigheten være etter 3 sekunder? Løsning: Ved å bruke v = v₀ – gt, er hastigheten v = 30 – 9.8 × 3 = 0.6 m/s.
19. problem: En stein slippes fra en klippe og treffer bakken etter 8 sekunder. Hvor høy er klippen? Løsning: Ved å bruke h = ½gt², er høyden h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. problem: En pil skytes rett opp med 60 m/s. Hvor lang tid tar det før den treffer bakken? Løsning: Tid til maksimal høyde t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Den totale tiden det tar å treffe bakken er dobbelt så lang, så t = 2×6.12 = 12.24 s.