Løste problemer i grunnleggende fysikk

1. A parallellplatekondensator har innledende kapasitet C, permittiviteten til fritt rom is ε_o, plateareal is A, avstanden mellom platene is d. Hvise platearealet økte med 4 ganger, avstanden mellom platene blir 2d og permittiviteten til fritt rom er 5ε_o, hva er den endelige kapasiteten til parallellplatekondensatoren.

Kjent:

Kapasiteten til kondensatoren = C

Tpermittiviteten til fritt rom = ε_o

Psent område = A

Ocuco avstand mellom platene = d

Wanted: Kapasiteten til kondensatoren (C)

løsning:

2. Kondensatoren som har størst kapasitet basert på grafikken nedenfor is...

løsning:

Formelen for parallellplatekondensatoren:

Kapasiteten til kondensatorer:

Kondensatoren som har størst kapasitansy er kondensator C_3.

3.

Vurder følgende faktorer!
(1) Dielektrisk konstant
(2) Den potensiell forskjell mellom platene
(3) Tallerken thikke
(4) Platens overflateareal
(5) Avstanden mellom platene
(6) Mengde elektrisk ladning
Faktorer som påvirker kapasiteten til parallelle plater kondensatorer er …

løsning:

(1), (4) og (5)

4. Kapasitetssammenligningen av kondensator 1 og 2 er…

Kjent:

Kondensator 1:

Flateareal = 2A

Avstanden mellom platene =d₁

Kondensator 2:

Flateareal = A

Avstanden mellom platene = 2 dager₁

Wanted: Kapasitetssammenligningen av kondensatorene 1 og 2

løsning:

5.

Bestem sammenligning av kapasiteten til Parallellplatekondensatorer I og II.

løsning:

Sammenligning av kapasiteten til Parallellplatekondensatorer I og II:

6. To parallellplatekondensatorer vist i figuren nedenfor.

Hvis A₁ = ½ A₂ og d₂ = 3 dager₁ deretter bestemme forholdet mellom kapasitetene til parallell-platekondensator mellom bilde 2 og bilde 1.

Kjent:

Parallellplatekondensator I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Parallellplatekondensator II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Wanted: forholdet mellom kapasitetene til parallellplatekondensatoren mellom bilde 2 og bilde 1

løsning:

Parallellplatekondensator I:

Parallellplatekondensator II:

Tforholdet mellom kapasitetene til parallell-platekondensator II og I:

Les mer

1. Bestem elektrisk potensial på et punkt som ligger 1 cm fra en ladning 5.0 μC. Coulomb-konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Kjent:

Avstanden fra ladingen (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Belaste (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Coulomb-konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ønskes: Elektrisk potensial (V)

løsning:

Elektrisk potensial:

Elektrisk potensial er 4.5 x 10⁶ Volt

2. Belaste Q₁ = 5.0 μC og lade Q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A ligger mellom ladningene. Bestem det elektriske potensialet i punkt A.

Kjent:

Belaste Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Ocuco avstand av punkt A fra Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Belaste Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Avstanden til punkt a fra Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ønskes: Elektrisk potensial i punkt A

løsning:

Elektrisk potensial 1 :

Elektrisk potensial 2 :

Elektrisk potensial i punkt A :

V = V₂ - V₁

V = (54–45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Belaste q₁ = 5.0 μC og lade q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestem det elektriske potensialet i punkt A.

Kjent:

Belaste Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Avstanden til punkt A fra Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Belaste Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Avstanden til punkt A fra Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ønskes: Elektrisk potensial på punktet A

løsning:

Elektrisk potensial 1 :

Elektrisk potensial 2 :

Elektrisk potensial i punkt A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Det elektriske potensialet i punkt A er -4.5 x 10³ Volt

Les mer

1. Et elektron akselereres fra hvilestilling gjennom en potensialforskjell på 12 V. Hva er endringen i elektrisk potensiell energi av elektronet?

Kjent:

Ocuco kostnad på et elektron (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Elektrisk potensial = spenning (V) = 12 volt

Wanted: Endringen i elektronets elektriske potensielle energi (ΔPE)

løsning:

ΔPE = qV = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

Minustegnet indikerer at den potensielle energien avtar.

2. To parallelle plater er ladet. Avstanden mellom platene er 2 cm, og størrelsen på elektrisk felt mellom platene er 500 volt/meter. Hva er endringen i potensiell energi til protonet når det akselereres fra den positivt ladede platen til den negativt ladede platen.

Kjent:

Størrelsen på det elektriske feltet mellom platene (E) = 500 volt/meter

Ocuco avstand mellom platene (s) = 2 cm = 0,02 m

Ladningen på et proton = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Ønskes: Endringen i elektrisk potensiell energi (ΔPE)

løsning:

Elektrisk potensial:

V = Es

V = (500 volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Endringen i elektrisk potensiell energi:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. To punktladninger er 10 cm fra hverandre. Ladning på punkt A =+9 μC og ladning på punkt B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Hva er endringen i elektrisk potensiell energi for ladning i punkt B hvis akselerert til punkt A?

Kjent:

Ladning A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Belaste B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstanden mellom ladningene A og B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Ønskes: Endringen i elektrisk potensiell energi (ΔEP)

løsning:

Les mer

1. En uniform elektrisk felt E = 8000 N/C som går gjennom et flatt, firkantet område A = 10 m². Bestem elektrisk fluks.

Kjent:

Størrelsen på det elektriske feltet (E) = 8000 N/C

Areal (A) = 10 m²²

θ = 0^o (vinkelen mellom det elektriske feltets retning og en linje tegnet vinkelrett på arealet)

Wanted: Elektrisk fluks (Φ)

løsning:

Formelen for elektrisk fluks:

Φ = EA cos q

Φ = elektrisk fluks (Nm²/C), E = elektrisk felt (N/C), A = areal (m²²), q = vinkelen mellom den elektriske feltlinjen og normallinjen.

Elektrisk fluks:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Et jevnt elektrisk felt E = 5000 N/C som går gjennom et flatt, firkantet område A = 2 m². Bestem den elektriske fluksen.

Kjent:

Elektrisk felt (E) = 5000 N/C

Areal (A) = 2 m²²

θ = 60^o (vinkelen mellom det elektriske feltets retning og en linje tegnet vinkelrett på arealet)

Ønskes: Elektrisk fluks (Φ)

løsning:

Elektrisk fluks:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. En solid kule med en radius på 0.5 meter har en elektrisk ladning på 10 μC i sentrum. Bestem den elektriske fluksen som går gjennom den solide kulen.

Kjent:

Kulens radius (r) = 0.5 m

Elektrisk ladning (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Ønskes: Elektrisk fluks (Φ)

løsning:

Elektrisk felt:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Overflateareal:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektrisk fluks:

De elektriske feltlinjene er vinkelrett på området, slik at vinkelen mellom det elektriske feltets retning og en linje tegnet vinkelrett på arealet, er 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(fordi 0)

Φ = (11.304 x 10⁵) (1)

Φ = 11.304 ganger 10⁵

Φ = 1.13 ganger 10⁶ Nm²/C

Les mer

1. Beregn størrelsen og retningen til det elektriske feltet i et punkt A som ligger 5 cm fra en punktladning Q = + 10 (vi er ikke fra Mexico) μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Kjent:

Elektrisk ladning (Q) = + 10 (vi er ikke fra Mexico) μC = + 10 (vi er ikke fra Mexico) x 10^-6 C

Ocuco avstand mellom punkt A og ladepunkt Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Wanted: Størrelsen og retningen til elektrisk felt på punktet A

løsning:

Retningen til det elektriske feltet i punkt A:

Den elektriske ladningen er positiv, derfor er retningen på det elektriske feltet vekk fra den elektriske ladningen og punktene A.

2. Beregn størrelsen og retningen til det elektriske feltet i et punkt P som ligger 10 cm fra en punktladning Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Kjent:

Elektrisk ladning (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

Avstanden mellom punkt P og den elektriske ladningen (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Wanted: Størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punktet P

løsning:

Retningen til det elektriske feltet i punkt A:

Den elektriske ladningen er negativ, derav retningen på det elektriske feltet mot den elektriske ladningen.

3. To punktladninger er atskilt med en avstand på 40 cm. Hva er størrelsen og retningen på det elektriske feltet i punktet P mellom de to ladningene, det vil si 20 cm fra punkt A?

Kjent:

Ladning A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Ladning B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

Avstanden mellom ladning A og punkt P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Avstanden mellom ladning B og punkt P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Ønskes: Størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punkt P.

løsning:

Ladning A er negativ, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot Q_A (til venstre).

Ladning B er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er bort fra Q_B (til venstre).

Det totale elektriske feltet i punkt A:

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

Retningen til det elektriske feltet peker mot Q_A (til venstre).

4. Størrelsen på det elektriske feltet er null ved…

Ladningen A er positiv og ladningen B er positiv, slik at størrelsen på det elektriske feltet er null. ved punkt P, mellom begge anklagene.

Kjent:

Belaste A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Belaste B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstanden mellom ladningene A og avgiften B=20 cm

Ladningen mellom ladning A og punkt P (r_AP) = a

Avstanden mellom ladning B og punkt P (r_BP) = 20 – en

Ønskes: Størrelsen på det elektriske feltet er null ved….

løsning:

Størrelsen på det elektriske feltet produsert av ladning A i punkt P

Ladning A er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er vekk fra ladning A (mot høyre).

Størrelsen på det elektriske feltet produsert av ladning B i punkt P:

Ladning B er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er vekk fra ladning B (mot venstre).

Det totale elektriske feltet ved punkt P = 0:

Vi bruker den kvadratiske formelen til å bestemme a.

Størrelsen på det elektriske feltet er null hvis det ligger 8 cm fra ladning A eller 12 cm fra ladning B.

5Basert på figuren nedenfor, wHer er punktet P slik at det elektriske feltet i punktet P er null? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Oppløsning

To beregne den elektriske feltstyrken ved punkt P, forutsatt at det er en positiv testladning ved punkt P. Q₁ er positiv og Q₂ er negativ, derfor må punkt P være til høyre for Q₂ eller til venstre for Q₁Hvis punkt P er til venstre for Q₁; det elektriske feltet generert av Q₁ der punktet P er til venstre (vekk fra Q₁) og det elektriske feltet generert av Q₂ ved punktet P til høyre (mot Q₁). Retningen til det elektriske feltet er motsatt, slik at de to elektriske feltene eliminerer hverandre, slik at den elektriske feltstyrken i punkt P er null.

Kjent:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstand mellom ladning 1 og ladning 2 = 3 cm

Avstand mellom Q₁ og punkt P (r_1P) = a

Avstand mellom Q₂ og punkt P (r_2P) = 3 + a

Ønskes: plasseringen av punkt P slik at Det elektriske feltet i punkt P er null

løsning:

PPunkt P er til venstre for Q₁.

Det elektriske feltet produsert av Q₁ ved punkt P:

Testladningen er positiv og Q₁ er positiv slik at retningen til et elektrisk felt er mot venstre.

Det elektriske feltet produsert av Q₂ ved punkt P:

Testladningen er positiv og Q₂ er negativ, slik at retningen på et elektrisk felt er mot høyre.

Netto elektrisk felt i punkt A:

Bruk den kvadratiske formelen til å bestemme a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Avstand mellom Q₂ og punkt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P er 1.2 cm til høyre for Q₁.

Les mer

1. Topunktsladninger, Q_A = +8 μC og Q_B = -5 μC, er atskilt med en avstand r = 10 cm. Hva er størrelsen på elektrisk kraftKonstanten k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Kjent:

Belaste A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Ladning B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ocuco avstand mellom ladning A og B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Ønsket : Størrelsen på den elektriske kraften

løsning:

Formel for Coulombs lov :

Størrelsen på den elektriske kraften:

2. To ladede partikler som vist i figuren nedenfor. Q_P = +10 μC og Q_q = +20 μC er atskilt med en avstand r = 10 cm. Hva er størrelsen på den elektrostatiske kraften.

Kjent:

Ladning P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladning Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstanden mellom ladningene P og Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Ønskes: Tstørrelsen på den elektriske kraften

løsning:

3. Tre ladede partikler er arrangert i en linje som vist i figuren nedenfor. Ladning A = -5 μC, ladning B = +10 μC og ladning C = -12 μC. Beregn den netto elektrostatiske kraften på partikkel B på grunn av de to andre ladningene.

Kjent:

Ladning A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Ladning B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladning C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstanden mellom partiklene A og B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Avstanden mellom partiklene B og C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Ønskes: Størrelsen og retningen til den netto elektrostatiske kraften på partikkel B

løsning:

Nettokraften på partikkel B er vektorsummen av kraften F_BA utøves på partikkel B av partikkel A og kraften F_BC utøvd på partikkel B av partikkel C.

Kraften F_BA utøvd på partikkel B av partikkel A:

 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel A (peker mot venstre).

Kraften F_BC utøvd på partikkel B av partikkel A:

 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel C (pek mot høyre).

Den netto elektrostatiske kraften på partikkel B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

Retningen til den netto elektrostatiske kraften på partikkel B peker mot partikkel C (peker mot høyre).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC og Q₃ er atskilt som vist i figuren nedenfor. Hva er den elektrostatiske ladningen på partikkel 3 hvis den netto elektrostatiske kraften på partikkel 2 er null.

Kjent:

Ladning 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladning 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

Avstanden mellom ladning 1 og 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Avstanden mellom ladning 2 og ladning 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Den netto elektrostatiske kraften på partikkel 2 (F₂) = 0

Ønsket : ladning 3 (q₃)

løsning:

Nettokraften på partikkel 2 er vektor summen av kraften F₂₁ utøvd på partikkel 2 av partikkel 1 og kraften F₂₃ utøvd på partikkel 2 av partikkel 3.

Kraften F₂₁ utøvd på partikkel 2 av partikkel 1:

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel 3 (peker mot høyre).

Kraften F₂₃ utøvd på partikkel 2 av partikkel 3: 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel 1 (peker mot venstre).

Netto elektrostatisk kraft på partikkel 2 = 0:

Les mer

1. Et objekt med treghetsmoment of 2 kg m² roterer ved 1 rad/s. Hva er den kantet fart av objektet?

Kjent:

Treghetsmoment (I) = 2 kg m²

Vinkelhastighet (ω) = 1 rad / s

Ønskes: Vinkelmoment (L)

løsning:

Formel for vinkelmomentum:

L = I ω

L = kantet fart (kg m²²/s), I = treghetsmoment (kg m²²), ω = vinkelhastighet (rad/s)

Vinkelmomentet:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m²²/s

2. En 2-kg sylinderremskive med radius på 0.1 m roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er vinkelmomentet til trinsen?

Kjent:

Mass av trinse (M) = 2 tuseng

Remskiveradius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 2 rannonse/er

Ønskes: Vinkelmoment

løsning:

Formel for treghetsmoment for solid sylinder:

I = 1/2 minutt²

Jeg = treghetsmoment (kg m²²), m = masse (Kg), r = radius (M)

Treghetsmoment:

Jeg = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

Vinkelhastigheten:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²²/s

3. En 2 kg jevn kule med radius på 0.2 m roterer ved 4 rad/s. Hva er ballens vinkelmomentum?

Kjent:

Mass av ball (M) = 2 kg

Radius av ballen (r) = 0.2 m

Vinkelhastighet (ω) = 4 rad/s

Ønskes: Vinkelmoment

løsning:

Formel for treghetsmoment for en jevn sfære:

I = (2/5) Herr²

Jeg = øyeblikkt av treghet (kg m²²), m = masse (kg), r = radius (M)

Treghetsmomentet for en jevn sfære:

Jeg = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/m²

Sfærens vinkelmomentum:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg/m²²/s

4. A 1 kg partikkelen roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er vinkelhastigheten hvis sirkelens radius er 10 cm.

Kjent:

Mass av objekt (M) = 1 tuseng

Radiusen til en sirkel (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/s

Ønskes: Vinkelmoment

løsning:

Formel for treghetsmoment for partikler:

I = Herr² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

Vinkelmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²/s

Les mer

1. Et objekt har treghetsmoment på 1 kg m² roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er den rotasjonskinetisk energi av objektet?

Kjent:

Treghetsmomentet (I) = 1 kg m²

Ocuco vinkelhastighet (ω) = 2 rad / s

Wanted: Den roterende kinetiske energien (KE)

løsning:

Formelen for rotasjonskinetisk energi:

KE = 1/2 I ω²

KE = den rotasjonelle kinetiske energien (kg m²²/s²), Jeg = treghetsmomentet (kg m²²), ω = vinkelhastigheten (rad/s)

Den rotasjonskinetiske energien:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 376 000 joule

2. En 20 kg tung sylinderremskive med en radius på 0.2 m roterer med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/s. Hva er den rotasjonsmessige kinetiske energien til trinsen?

Kjent:

Mass av sylinderremskive (M) = 20 tuseng

Sylinderens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheten (ω) = 4 rad/s

Ønskes: Hva er rotasjonskinetisk energi

Løsning ;

Formel for treghetsmomentet til en sylinder:

I = 1/2 minutt²

Jeg = treghetsmomentet (kg m²²), m = masse (kg), r = radius (måler)

Treghetsmomentet til sylinderskiven:

Jeg = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Den roterende kinetiske energien til trinsen:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 2 376 000 joule

3. A-10 kg ball med radius på 0.1 m roterer med en konstant hastighet på 10 rad/s. Hva er ballens kinetiske energi.

Kjent:

Mass av ball (M) = 10 kg

Radius av ballen (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 rannonse/er

Ønskes: Den roterende kinetiske energien

løsning:

Formel for treghetsmomentet:

I = (2/5) Herr²

Jeg = treghetsmoment (kg m²²), m = masse (kg), r = radius (M)

Treghetsmomentet til kulen:

Jeg = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg/m²²

Kulens rotasjonskinetiske energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 376 000 joule

4. A 0.5-kg partikler roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er partikkelens rotasjonskinetiske energi hvis sirkelens radius er 10 cm.

Kjent:

Mass av partikkel (M) = 0.5 tuseng

Radiusen til ballen (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/s

Ønskes: Den roterende kinetiske energien

løsning:

Treghetsmoment for partikler:

I = Herr² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/m²²

Den rotasjonskinetiske energien:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 2 376 000 joule

Les mer

1. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. dreiemoment is 2 N m og treghetsmoment is 1 kg m², hva er kantet akselerasjon av sylinderen.

Kjent:

Dreiemoment (τ) = 2 Nm

Treghetsmomentet (I) = 1 kg m²²

Wanted: Vinkelakselerasjonen til sylinderen

løsning:

I = I α

I = netto dreiemoment, I = treghetsmoment, α = vinkelakselerasjon

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. Kraftens størrelse er 10 N, sylinderens radius er 0.2 m og treghetsmomentet er 1 kg m2, WHva er sylinderens vinkelakselerasjon?

Kjent:

Kraft (F) = 10 N

Sylinderens radius (R) = 0.2 m

Treghetsmomentet (I) = 1 kg m²²

Wanted: Vinkelakselerasjonen til sylinderen.

løsning:

τ = FR

τ = dreiemoment, F = kraft, R = sylinderradius

Dreiemoment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

I = I α

I = netto dreiemoment, I = treghetsmoment, α = vinkelakselerasjon

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s²

3. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. Kraftens størrelse er 10 N, sylinderens radius er 0.2 m og sylinderens masse er 20 kg m^2,. What er sylinderens vinkelakselerasjon.

Kjent:

Kraft (F) = 10 N

Sylinderens radius (R) = 0.2 m

Sylinderens masse (M) = 20 kg

Ønskes: Vinkelakselerasjon av sylinder

løsning:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Treghetsmoment:

Jeg = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. En 1 kg tung kloss som henger fra en snor viklet rundt en sylindertrinse. Trinsens treghetsmoment er 1 kg m² og radiusen til trinsen er 0.2 m. Hva er vinkelakselerasjonen til trinsen? Akselerasjon på grunn av tyngdekraften er 10 m/s².

Kjent:

Treghetsmomentet til trinsen (I) = 1 kg m²

Mass av blokk (m) = 1 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Vekt (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Remskivens radius (R) = 0.2 m

Ønskes: Vinkelakselerasjon

løsning:

Dreiemoment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Treghetsmoment:

Jeg = 1 kg/m²

Vinkelakselerasjon:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. En 1 kg tung kloss hengende fra en snor viklet rundt en sylindertrinse. Massen til trinsen er 20 kg. og radiusen til trinsen er 0,2 m. Hva er vinkelakselerasjonen til trinsen og fritt fall blokkens akselerasjon. Tyngdekraftens akselerasjon er 10 m/s².

Kjent:

Masse av trinse (M) = 20 kg

Remskivens radius (R) = 0,2 m

Klossens masse (m) = 1 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Vekt (w) = mg = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Ønskes: vinkelakselerasjonen til trinsen og blokkens frittfallsakselerasjon.

løsning:

Dreiemomentet:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Treghetsmomentet til sylinderskiven:

Jeg = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Vinkelakselerasjonen til trinsen:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Blokkens akselerasjon i fritt fall:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/s²

Les mer

Partikkelens treghetsmoment

1. En 100-grams ball festet til den ene enden av en snor med en lengde på 30 cm. Hva er treghetsmomentet til ballen rundt rotasjonsaksen AB? Ignorer snorens masse.

Kjent:

Rotasjonsaksen ved AB

Mass ball (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kulen og rotasjonsaksen (r) = 30 cm = 0.3 m

Wanted: Treghetsmomentet til kulen (I)

løsning:

Jeg = herr² = (0.1 kg)(0.3 m²)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

Jeg = 0.009 kg/m²

2. En ball på 100 gram, m₁og en ball på 200 gram, m₂, forbundet med en stang med en lengde på 60 cm. Stangens masse ignoreres. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av stangen. Hva er kulens treghetsmoment rundt rotasjonsaksen?

Kjent:

Masse av ball 1 (m₁) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kule 1 og rotasjonsaksen (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masse av ball (m₂) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Ocuco avstand av ball 2 og rotasjonsaksen (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ønskes: treghetsmomentet til kulene

Jawab:

Jeg = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Jeg = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

Jeg = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Jeg = 0.009 kg m²² + 0.018 kg m²²

Jeg = 0.027 kg m²²

3. En ball på 200 gram, m₁ og en 100-grams ball, m_2, forbundet med en stang med en lengde på 60 cm. Ignorer stangens masse. Rotasjonsaksen er plassert ved kuleleddet m₂Hva er treghetsmomentet til kulene? Ignorer stangens masse.

Kjent:

Masse av ball 1 (m₁) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avstanden mellom kule 1 og rotasjonsaksen (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masse av ball 2 (m₂) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kule 2 og rotasjonsaksen (r₂) = 0 meter

Ønskes: Treghetsmomentet til kulene

løsning:

Jeg = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Jeg = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

Jeg = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

Jeg = 0.072 kg/m²

4. Massen til hver kule er 100 gram, og de er forbundet med en snor. Lengden på snoren er 60 cm og bredden på snoren er 30 cm. Hva er kulens treghetsmoment rundt rotasjonsaksen? Ignorer snorens masse.

Kjent:

Masse av ball = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kulen og rotasjonsaksen (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 2 og rotasjonsaksen (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 3 og rotasjonsaksen (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 4 og rotasjonsaksen (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kjent: Treghetsmoment

løsning:

Jeg = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Jeg = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg) (0.3 m)² + (0.1 kg) (0.3 m)²

Jeg = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

Jeg = 0.036 kg/m²

Treghetsmomentet til et stivt objekt

5. Hva er treghetsmomentet til en 2 kg lang, jevn stang med en lengde på 2 m? Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av stangen.

Kjent:

Masse av stang (M) = 2 kg

Stangens lengde (L) = 2 m

Wanted: Treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den lange, ensartede stangen:

Jeg = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

Jeg = (1/12)(8 kg/m²)

Jeg = 8/12 kg/m²

Jeg = 2/3 kg/m²

6. Hva er treghetsmomentet til en 2 kg lang, jevn stang med en lengde på 2 m? Rotasjonsaksen er plassert i den ene enden av stangen.

Kjent:

Masse av stang (M) = 2 kg

Lengden på den stive stangen (L) = 2 m

Wanted: Treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i den ene enden av stangen:

Jeg = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

Jeg = (1/3)(8 kg/m²)

Jeg = 8/3 kg/m²

7. En 10 kg solid sylinder med en radius på 0.1 m. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den solide sylinderen, vist i figuren nedenfor. Hva er treghetsmomentet til sylinderen?

Kjent:

Masse av solid sylinder (M) = 10 kg

Sylinderens radius (L) = 0.1 m

Wanted: Treghetsmomentet

Wanted: Treghetsmomentet

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av sylinderen:

Jeg = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg) (0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

Jeg = (1/2)(0.1 kg/m²)

Jeg = 0.05 kg/m²

8. En 20 kg jevn kule med en lengde på 0.1 m. Rotasjonsaksen som er plassert i sentrum av kulen er vist i figuren nedenfor.

Kjent:

Kulens masse (M) = 20 kg

Kulens radius (L) = 0.1 m

Wanted: et treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av sfæren:

Jeg = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

Jeg = (2/5)(0.2 kg/m²)

Jeg = 0.4/5 kg/m²

Jeg = 0.08 kg/m²

9. En 2 kg tung rektangulær tynn plate med en lengde på 0.5 m og en bredde på 0.2 m. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den rektangulære platen vist i figuren nedenfor. Hva er treghetsmomentet til rektangelet?

Kjent:

Masse av rektangulær plate (M) = 2 kg

Lengden på platen (a) = 0.5 m

Bredden på platen (b) = 0.2 m

Ønskes: Treghetsmoment

løsning:

Formel for treghetsmoment når rotasjonsaksen er plassert i midten av platen:

Jeg = (1/12) M (en² + B²)

Jeg = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

Jeg = (2/12)(0.25 + 0.04)

Jeg = (1/6)(0.29)

Jeg = 0.29/6 kg/m²

Les mer