25 Carnot-motor (anvendelse av termodynamikkens andre lov) – problemer og løsninger
1. En motor opererer mellom 1200 Kelvin og 300 Kelvin. Hva er virkningsgraden til denne motoren?
Kjent:
Høy temperatur (T₂H ) = 1200 K
Lav temperatur (TL ) = 300 K
Ønsket: Effektivitet (e)
løsning:
2. En motor opererer mellom 727 ° C og 127 ° C. Motorens varmetilførsel er 6000 joule. Hva er motorens virkningsgrad og arbeidet som utføres av motoren i hver syklus?
Kjent:
Høy temperatur (T₂H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Lav temperatur (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Varmetilførsel (Q H ) = 6000 joule
Ønsket: Virkningsgrad (e) og arbeid utført av motoren (W)
løsning:
Carnot-motorens effektivitet :
Arbeidet utføres av Carnot-motoren:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 joule
3. En motor opererer mellom 527 ° C og 127 ° C. Motorens varmetilførsel er 10 000 joule. Hvor mye varme slippes ut som spillvarme fra denne motoren?
Kjent:
Høy temperatur (T₂H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Lav temperatur (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Varmetilførsel (Q H ) = 10,000 joule
Ønsket: Varmeeffekt (Q L )
løsning:
Carnot-motorens effektivitet:
Arbeidet utføres av Carnot-motor:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 joule
Varmeeffekt (QL ) = Varmetilførsel (QH ) – Arbeid (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10 000–5 000
QL = 5000 joule
4. Hva er motorens virkningsgrad og arbeidet motoren utfører i henhold til diagrammet nedenfor.
Kjent:
Høy temperatur (T₂H ) = 800 K
Lav temperatur (TL ) = 300 K
Varmetilførsel (Q H ) = 1000 joule
Ønsket: Effektivitet (e) og arbeid (W) utført av motoren
løsning:
Carnot-motorens effektivitet:
Arbeidet utføres av Carnot-motoren:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 joule
5. Hvis en Carnot-motor opererer mellom 500 K og 300 K, beregn virkningsgraden.
Løsning: (η = 1 – T_C}{T_H = 1 – 300}{500 = 0.4 = 40 %)
6. Finn virkningsgraden til et Carnot-kjøleskap som opererer mellom 300 K og 250 K.
Løsning: (η = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\%)
7. Virkningsgraden til en Carnot-motor er 30 %. Hvis T_C = 300 K, finn T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57 K)
8. Hvis en Carnot-varmepumpe opererer mellom 270 K og 330 K, finn effektfaktoren (COP).
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 330}{60 = 5.5)
9. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(50 \) virkningsgrad og \(T_H = 400 \,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 400 × 0.5 = 200 K)
10. Beregn virkningsgraden til en Carnot-motor som opererer mellom 373 K og 273 K.
Løsning: (η = 1 – 273/373 = ca. 0.268 = 26.8%)
11. Finn COP-en til et Carnot-kjøleskap med (T_C = 260 K) og (T_H = 300 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 260}{40 = 6.5)
12. En Carnot-motor har 25 % virkningsgrad og T_C = 200 K. Finn T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67 K)
13. Hvis en Carnot-varmepumpe opererer mellom 220 K og 320 K, finn COP-en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 320}{100 = 3.2)
14. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(60 \) virkningsgrad og \(T_H = 500 \,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 500 × 0.4 = 200 K)
15. Beregn virkningsgraden til en Carnot-motor som opererer mellom 600 K og 400 K.
Løsning: (η = 1 – 400/600 = ca. 0.333 = 33.3%)
16. Finn COP-en til et Carnot-kjøleskap med (T_C = 280 K) og (T_H = 330 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 280}{50 = 5.6)
17. En Carnot-motor har 40 % virkningsgrad og T_C = 250 K. Finn T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67 K)
18. Hvis en Carnot-varmepumpe opererer mellom 270 K og 370 K, finn COP-en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 370}{100 = 3.7)
15. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(75 \) virkningsgrad og \(T_H = 800 \,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 800 × 0.25 = 200 K)
16. Beregn virkningsgraden til en Carnot-motor som opererer mellom 700 K og 300 K.
Løsning: (η = 1 – 300/700 = ca. 0.571 = 57.1%)
17. Finn COP-en til et Carnot-kjøleskap med (T_C = 250 K) og (T_H = 350 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 250}{100 = 2.5)
18. En Carnot-motor har 10 % virkningsgrad og T_C = 150 K. Finn T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67 K)
19. Hvis en Carnot-varmepumpe opererer mellom 200 K og 400 K, finn COP-en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 400}{200 = 2)
20. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(80 \) virkningsgrad og \(T_H = 1000 \,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 1000 × 0.2 = 200 K)
