1. Definisjon av svartprinsippet
Hvis vi blander varmt og kaldt vann i en åpen beholder (for eksempel en bøtte), overføres varme fra varmt vann til kaldt vann. Fordi beholderen er åpen, beveger noe varme seg ut i luften. Beholderen blir også varmere. Varme som frigjøres av varmt vann absorberes ikke bare av kaldt vann, men også av atmosfæren og beholderne. I dette tilfellet er bøtta et ikke-isolert system. Når vi blander varmt og kaldt vann i en lukket termos, overføres varme fra varmt vann til kaldt vann. Termoser er isolerte systemer, så ingen varme beveger seg ut i luften eller en termos. Kaldt vann absorberer bare varmen som frigjøres av varmt vann inntil blandingen av varmt vann og kaldt vann når termisk likevekt.
Det svarte prinsippet sier at i et isolert, lukket system, er varme som frigjøres av et objekt med høy temperatur = varme som absorberes av et objekt med lav temperatur.
2. Svart prinsippformel
Q -frigjøring = Q- absorpsjon
Q-utslipp = varmeutslipp fra objekter med høy temperatur, Q-absorpsjon = varmeopptak fra objekter med lav temperatur.
3. Eksempler på spørsmål og diskusjoner
Eksempel på problem 1.
Et varmt strykejern med en masse på 1 kg og en temperatur på 100 ° C plasseres i en beholder som inneholder 2 kg vann og en temperatur på 20 ° C. Hva er temperaturen på den ferdige blandingen? Den spesifikke varmen til jern = 450 J/kg C₂ , den spesifikke varmen til vann = 4200 J/kg C₂.
Kjent:
Jernmasse (m) = 1 kg
Jernets temperatur (T) = 100 ° C
Vannmasse (m) = 2 kg
Vanntemperatur (T) = 20 ° C
Spesifikk varme for jern (c) = 450 J/kg C o
Spesifikk varme for vann (c) = 4200 J/kg C o
Ønskes: T?
løsning:
Jern har høyere temperatur enn vann, slik at jern frigjør varme, mens vann absorberer varme.
Q -frigjøring = Q- absorpsjon
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 tonn + 450 tonn
213000 = 8850 tonn
T = 213000: 8850
T = 24 ° C
Slutttemperaturen til blandingen av varmt jern og kaldt vann når begge er i termisk likevekt er 24 ° C.
Eksempel på problemstilling 2.
0.2 kg masse is blandet med varm te med en masse på 0.2 kg. Temperaturen på isen = -10 ° C, temperaturen på varm te = 40 ° C. Den spesifikke varmen til isen = 2100 J/kg C₂ , den spesifikke varmen til vannet = 4200 J/kg C₂ , smeltevarmen for vann = 334 000 J/kg. Is og te blandes i et isolert, lukket system.
Kjent:
Ismasse (m) = 0.2 kg
Masse av te (m) = 0.2 kg
Vannens spesifikke varme (c) = 4180 J/kg C o
Isens spesifikke varme (c) = 2100 J/kg C o
Fusjonsvarme for vann (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Isens temperatur (T is ) = -10 ° C
Teens temperatur (T te ) = 40 ° C
Ønskes: T-blanding
løsning:
Første trinn, estimer den endelige tilstanden
Varmen som må frigjøres av vann for å redusere temperaturen på 0.2 kg varm te fra 40 °C til 0 °C
Q-utløsning = mc∆T
Q-utslipp = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q-utslipp = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂ ) (40 ° C)
Q-utgivelse = 33 440 Joule
Q-frigjøring = 33.44 kJ
Varme absorberes av 0.2 kg is for å øke temperaturen fra -10 ° C til 0 ° C.
Q absorbert = mc∆T
Absorbert Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbert = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Q absorbert = 4,200 joule
Q absorbert = 4.2 kJ
Varmen som absorberes for å smelte 0.2 kg is (varmen som trengs for å smelte all is til vann)
Q-fusjon = m L F
Q-fusjon = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fusjon = 66.8 x 10³ Joule
Q-fusjon = 66.8 kJ
Basert på beregningene ovenfor, resultatene:
Q-frigjøring = 33.44 kJ
Q-absorbering = 4.2 kJ
Q-fusjon = 66.8 kJ
Når te frigjør varme på så mye som 33.44 kJ, endres temperaturen på teen fra 40 ° C til 0 ° C. Noe av den frigjorte varmen (omtrent 4.2 kJ) brukes til å heve istemperaturen fra -10 ° C til 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Den gjenværende varmen = 29.24 kJ. For å smelte all isen til vann kreves det en varme på 66.8 kJ. Den gjenværende varmen er bare 29.24 kJ.
Avslutningsvis brukes varmen som frigjøres fra varm te kun til å heve istemperaturen fra -10 ° C til 0 ° C og smelte noe is. Noe is har smeltet til vann; noe har ikke. Under prosessen med å omdanne et fast stoff til en væske endres ikke temperaturen. Derfor er temperaturen på den endelige blandingen = 0 ° C.
Eksempel på problem 3.
masse varm te (m) = 0.4 kg,
ismasse (m) = 0.2 kg,
istemperatur = -10 ° C
Temperaturen på varm te = 90 ° C.
Hvis begge blandes, hva er temperaturen på den endelige blandingen?
Den spesifikke varmen for vann ( c) = 4180 J/kg C₂o₂
Den spesifikke varmen for is (c) = 2100 J/kg C₂o₂
Fusjonsvarme for vann (L F ) = 334 x 103³ J/kg
løsning:
Første trinn: Estimer den endelige tilstanden
Varmen som må frigjøres av vannet for å redusere temperaturen på 0.4 kg varm te fra 90 ° C til 0 ° C.
Q-utløsning = mc∆T
Q-utslipp = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂ ) (90 ° C – 0 ° C)
Q-utslipp = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂ ) (90 ° C)
Q-utgivelse = 33 440 Joule
Q-frigjøring = 150.48 kJ
Varmen som absorberes av 0.2 kg is øker temperaturen fra -10 ° C til 0 ° C
Q absorbert = mc∆T
Absorbert Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbert = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Q absorbert = 4,200 joule
Q absorbert = 4.2 kJ
Varmen som trengs for å smelte 0.2 kg is (varmen som trengs for å gjøre all is om til vann)
Q-fusjon = m L F
Q-fusjon = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fusjon = 66.8 x 10³ Joule
Q-fusjon = 66.8 kJ
Basert på beregningene ovenfor, resultatene:
Q-frigjøring = 150.48 kJ
Q absorbert = 4.2 kJ
Q-fusjon = 66.8 kJ
Da varm te frigjorde 150.48 kJ varme, endret temperaturen på den varme teen seg fra 90 ° C til 0 ° C. Noe av den frigjorte varmen (omtrent 4.2 kJ) ble brukt til å heve istemperaturen fra -10 ° C til 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Restvarmen = 146.28 kJ.
Varmen som kreves for å smelte all is til vann er bare 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Det viste seg at overskuddet var 79.48 kJ. Varm te frigjør ikke all varme før temperaturen er redusert til 0 o C. Konklusjon: temperaturen på den ferdige blandingen må være høyere enn 0 o C.
Trinn to: Bestem slutttemperaturen (T)
Varmen som kreves for å øke istemperaturen fra -10 ° C til 0 ° C = 4200 joule
Varmen måtte smelte all isen til vann, også kjent som latent varme = 66 800 joule
Varmen måtte øke temperaturen på vannet (vannet fra all issmeltingen) fra 0 ° C til T = (ismasse) (vannets varme) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
Varmen som frigjøres av varm te for å redusere temperaturen fra 90 ° C til T = (masse varmt vann) (varmetype vann) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C o (90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
71 000 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Slutttemperatur = 31.7 ° C
