Bestemmelse av det elektriske feltet ved hjelp av Gauss' lov

Elektrisk felt på grunn av en enkelt ladning

Å beregne elektrisk felt generert av en enkelt positiv ladning, er det første trinnet å velge en sfærisk Gaussisk overflate med radius r hvor sentrum av kulen er ved den enkeltladningen. Kulens overflateareal er 4πr².

Det elektriske feltet som kommer ut av midten av ballen trenger vinkelrett på overflaten av ballen slik at formelen elektrisk fluks er Φ = E A. Formel Gauss' lov er Φ = Q / ε_o

Det elektriske feltet i et punkt med avstand r fra en enkelt ladning er:

Beskrivelse: E = elektrisk felt, k = Coulombs konstant (9 x 10⁹ nm²/C²), Q = elektrisk ladning, r = avstand fra elektrisk ladning

Dette er formelen for det elektriske feltet produsert av en elektrisk ladningDenne formelen kan utledes ved hjelp av Coulombs lov.

Elektriske felt inni og utenfor en homogen elektrisk ladet fast kule

En solid kule med en homogen eller jevn positiv elektrisk ladning har en total ladning Q, volum V = 4/3 π R³ og ladningstettheten i en solid kule er ρ = Q/V. Bestem den elektriske styrken elektrisk felt inni ballen og utenfor ballen.

a) Elektrisk felt inne i en solid ball

Den faste kulen har radius R, mens den valgte Gaussiske overflaten er en kule med radius r, hvor r < R. Volumet til den faste kulen er V og volumet til den Gaussiske kulen er V'.

Den elektriske ladningen inne i Gauss-sfæren er:

Det elektriske feltet som kommer ut av midten av ballen trenger vinkelrett på overflaten av ballen, slik at formelen for elektrisk fluks er Φ = E A. Gauss sin lovformel er Φ = Q / ε_o

Det elektriske feltet i et punkt i avstanden r fra sentrum av den faste sfæren er:

Basert på formelen ovenfor er det elektriske feltet (E) proporsjonalt med den elektriske ladningen (Q) og radiusen til den gaussiske overflaten (r), omvendt proporsjonal med kubikk av radiusen til den faste sfæren (R).³).

b) Elektrisk felt utenfor en solid kule

En solid kule har radius R, mens en sfærisk Gaussisk overflate har radius r, hvor r > R. Ladningen til den solide kulen er Q; den solide kulen er inne i den Gaussiske kulen, så den elektriske ladningen inne i den Gaussiske kulen er Q.

Det elektriske feltet kommer ut fra midten av ballen og trenger vinkelrett inn i ballens overflate, så formelen for elektrisk fluks er Φ = E A. Gauss sin lovformel er Φ = Q / ε_o

Det elektriske feltet i avstanden r fra sentrum av den faste sfæren er:

Det elektriske feltet inni og utenfor skallet til en homogen elektrisk ladet hul kule

Hul kule med radius R og volum V = 4/3 π R³, har en homogen positiv elektrisk ladning på huden med en total ladning QBestem elektrisk feltstyrke inni og utenfor det sfæriske skallet.

a) Elektrisk felt inne i en hul kule

En hul kule er derfor karakterisert av en elektrisk ladning på overflaten av kulen, mens det ikke er noen elektrisk ladning inne i kulen. Hvis den valgte Gauss-overflaten er sfærisk og den Gauss-sfæren er inne i en hul kule, er det ingen elektrisk ladning inne i den Gauss-sfæren. Den elektriske ladningen er null, så det elektriske feltet er også null. Derfor er det elektriske feltet inne i den hule kulen null.

b) Elektrisk felt utenfor den hule sfæren

Den hule kulen har radius R, mens den valgte Gaussiske overflaten er en kule med radius r, hvor r > R.

Det elektriske feltet som kommer ut av midten av ballen trenger vinkelrett på overflaten av ballen, slik at formelen for elektrisk fluks er Φ = EA = E₁₀₀²Formelen for Gauss' lov er Φ = Q / ε_o .

Det elektriske feltet i et punkt i avstanden r fra sentrum av den hule sfæren er:

Elektrisk felt nær en tynn elektrisk ladet ledning

En tynn tråd av uendelig lengde bærer en homogen positiv elektrisk ladning med en ladetetthet på λDen elektriske ladningen på ledningen er Q = λl. Bestem den elektriske styrken. elektrisk felt rundt den tynne ledningen.

Den gaussiske overflaten er valgt til å være sylindrisk med lengde l og radius r. Det finnes to former for overflater, nemlig en sirkulær overflate med radius r plassert i begge ender av sylinderen (overflatearealet er πr²) og en sylindrisk overflate med lengde l (overflatearealet er 2πr l).

Den elektriske ladningen er positiv, derfor kommer det elektriske feltet ut av ledningen vinkelrett på rørets overflate, slik at den elektriske fluksen har en verdi Φ = EA = E₂πr₁På den annen side er det elektriske feltet parallelt med begge ender av det sirkulære røret, slik at den elektriske fluksen er null.

Det elektriske feltet i et punkt i avstanden r fra ledningen er: