4 eksempler på likningsproblemer med fluidkontinuitet
1. Den ene delen av et rør har en diameter på 20 cm og den andre delen har en diameter på 10 cm. Hvis vannstrømningshastigheten i den delen av røret med større diameter er 30 cm/s, er vannstrømningshastigheten i den delen av røret med mindre diameter...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
Ø. 140 cm/s
Diskusjon:
Det er kjent :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Spurt :
v2 ?
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet:
A1 v1 = A2 v2
Informasjon :
A1 = tverrsnittsareal av rør 1, v1 = vannstrømningshastighet i rør 1
A2 = tverrsnittsareal av rør 2, v2 = vannstrømningshastighet i rør 2
Rørets tverrsnittsareal:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm⁻¹2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm⁻¹2)
Vannstrømningshastighet i rør 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
3000 / 25 = vol2
v2 = 120 cm/s
Det riktige svaret er C.
2. Olje strømmer fra rør A til rør B og deretter til rør C. Forholdet mellom tverrsnittsarealet av rør A og tverrsnittsarealet av rør C er 5:3. Hvis oljestrømningshastigheten i rør A er lik 2v, så er oljestrømningshastigheten i rør C...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Diskusjon:
Det er kjent :
A1 = 5, A2 = 3, volum1 = 2v
Spurt :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
Oljestrømningshastigheten i rør C er (10/3)v
Det riktige svaret er C.
3. En væske strømmer gjennom et rør som vist i figuren nedenfor. Hvis tverrsnittsarealet A1 = 8 cm2, A2 = 2 cm2 og væskehastigheten v2 = 2 m/s, så er størrelsen på v1 er…
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
Ø. 2,5 ms-1
Diskusjon
Det er kjent :
Tverrsnittsareal 1 (A1) = 8 cm2
Tverrsnittsareal 2 (A2) = 2 cm2
Væskehastighet ved tverrsnitt 2 (v2) = 2 m/s
Spurt : væskens hastighet ved tverrsnitt 1 (v1)
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Det riktige svaret er A.
4. Se på bildet! Hvis diameteren på det store tverrsnittet er dobbelt så stor som diameteren på det lille tverrsnittet, er væskehastigheten i det lille røret...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
Ø. 20 ms-1
Diskusjon
Det er kjent :
Stor tverrsnittsdiameter (d1) = 2
Stor tverrsnittsradius (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Stort tverrsnittsareal (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1) = π
Liten tverrsnittsdiameter (d2) = 1
Liten tverrsnittsradius (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Lite tverrsnittsareal (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Fluidstrømningshastigheten i et stort tverrsnitt (v1) = 4 m/s
Spurt : væskestrømningshastighet ved et lite tverrsnitt v2)
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
π⁴ = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Det riktige svaret er C.
