Eksempelspørsmål som diskuterer regelen for addisjon av to hendelser A og B som ikke er gjensidig utelukkende
Pendahuluan
Innen sannsynlighet er det avgjørende å forstå grunnleggende konsepter og deres anvendelser. Et konsept som ofte dukker opp er regelen for sannsynlighetsaddisjon. I denne artikkelen skal vi dykke dypere inn i regelen for addisjon for to ikke-eksklusive hendelser. Ikke-eksklusive hendelser oppstår når to hendelser deler et mulig element, eller med andre ord, begge hendelsene kan inntreffe samtidig. For å lette forståelsen, la oss se på et eksempelproblem og dets forklaring.
Grunnleggende teori
Hvis vi har to hendelser A og B som ikke er gjensidig utelukkende, kan addisjonsregelen for å beregne sannsynligheten for hendelse A eller B uttrykkes som:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
Her:
– \(P(A \cup B) \) er sannsynligheten for at A eller B (eller begge) inntreffer.
– \(P(A) \) er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer.
– \(P(B) \) er sannsynligheten for at hendelse B inntreffer.
– \(P(A \capB) \) er sannsynligheten for at A og B inntreffer samtidig.
Eksempel på problemer
Spørsmål 1: På en skole liker 70 % av elevene å spille fotball (hendelse A), 40 % av elevene liker å spille basketball (hendelse B), og 20 % av elevene liker å spille begge idrettene. Hva er sannsynligheten for at en elev liker å spille fotball eller basketball?
Diskusjon:
Det er kjent:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Bruk regelen om å legge sammen to gjensidig utelukkende hendelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.70 + 0.40 – 0.20]
[P(A µg B) = 0.90]
Så sannsynligheten for at en elev liker å spille fotball eller basketball er 0.90 eller 90 %.
Spørsmål 2: I en undersøkelse liker 35 % av respondentene kaffe (hendelse A), 50 % av respondentene liker te (hendelse B), og 10 % av respondentene liker begge deler. Hva er sannsynligheten for at en respondent liker kaffe eller te?
Diskusjon:
Det er kjent:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Bruk regelen om å legge sammen to gjensidig utelukkende hendelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.35 + 0.50 – 0.10]
[P(A µg B) = 0.75]
Så sannsynligheten for at en respondent liker kaffe eller te er 0.75 eller 75 %.
Spørsmål 3: Fra statistiske data er det kjent at 60 % av folk liker å lese bøker (hendelse A), 30 % liker å se på film (hendelse B), og 15 % liker å gjøre begge deler. Hva er sannsynligheten for at en person liker å lese bøker eller å se på film?
Diskusjon:
Det er kjent:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Bruk regelen om å legge sammen to gjensidig utelukkende hendelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.60 + 0.30 – 0.15]
[P(A µg B) = 0.75]
Så sannsynligheten for at en person liker å lese bøker eller se på filmer er 0.75 eller 75 %.
Spørsmål 4: Fra en undersøkelse på en restaurant bestilte 55 % av kundene pizza (hendelse A), 35 % av kundene bestilte pasta (hendelse B), og 20 % av kundene bestilte begge deler. Hva er sannsynligheten for at en kunde bestiller enten pizza eller pasta?
Diskusjon:
Det er kjent:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Bruk regelen om å legge sammen to gjensidig utelukkende hendelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.55 + 0.35 – 0.20]
[P(A µg B) = 0.70]
Så sannsynligheten for at en kunde bestiller pizza eller pasta er 0.70 eller 70 %.
Konklusjon
I studiet av sannsynlighet er regelen for addisjon av to ikke-eksklusive hendelser A og B svært viktig for å bestemme sannsynligheten for at én eller begge hendelsene inntreffer samtidig. Ved å bruke formelen (P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)) er det enkelt å beregne den felles sannsynligheten for to hendelser som har et skjæringspunkt eller et felles element.
Gjennom eksemplene ovenfor kan vi se at forståelsen av de grunnleggende trinnene i denne beregningen lar oss anvende den i ulike situasjoner, enten det er i utdanning, spørreundersøkelser eller hverdagslivet. Klarhet og presisjon i å gjenkjenne hvilke hendelser som deler elementer er avgjørende for å beregne sannsynlighet riktig. Derfor vil konsekvent øvelse og forståelse av de grunnleggende konseptene i stor grad hjelpe deg med å mestre dette emnet.
