Eksempel på et spørsmål for å bestemme posisjonen til et objekt som beveger seg i en parabel

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Ballen kastes oppover i en vinkel på 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Tyngdekraftens akselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 60^o
Hastighet begynnelse (v)_o) = 12 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Jawab:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Ballens starthastighet i horisontal retning:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Ballens starthastighet i vertikal retning:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti jevn lineær bevegelse, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti oppovergående vertikal bevegelse. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Det er kjent at:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Spurte: Jarak benda
Jawab:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
For å løse problemet med vertikal bevegelse oppover, vektormengde Vektoren med retning oppover gis et positivt fortegn, vektoren med retning nedover gis et negativt fortegn.
Det er kjent at:
Ballens starthastighet (v_o) = 6√3 m/s (positiv fordi retningen på starthastigheten er oppover)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Spurte: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Jawab:
Det er kjent at v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Kulen avfyres oppover i en vinkel på 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meter
Kulens starthastighet (v_o) = 50 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Ketinggian peluru
Jawab:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Når man løser problemer med oppovergående vertikal bevegelse, gis vektormengden som er rettet oppover et positivt fortegn, og vektormengden som er rettet nedover gis et negativt fortegn.
Det er kjent at:
Kulens starthastighet (v_o) = 25 m/s (positiv fordi retningen på starthastigheten er oppover)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Spurte: Ketinggian peluru (h)
Jawab:
Det er kjent at v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Starthastighet (v_o) = 10 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Jawab:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
I utgangspunktet beveger klinkekulen seg i horisontal retning, slik at klinkekulens starthastighet i horisontal retning (v)_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Det er kjent at:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Spurte: Jarak benda
Jawab:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti fritt fall-bevegelse.
Det er kjent at:
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Jawab:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Engelsk: Solving projectile motion problems – determine the position of an object]