For å forstå bildet av et objekt dannet av et konvekst speil , vær oppmerksom på følgende eksempelspørsmål og diskusjon. I dette spørsmålet antas det at objektet er i en viss avstand fra det konvekse speilet, deretter beskrives dannelsen av bildet av objektet av det konvekse speilet , avstanden mellom bildet og det konvekse speilet og forstørrelsen av bildet dannet av det konvekse speilet.
Anta at et konvekst speil har en krumningsradius på 30 cm. Beskriv bildets dannelse, og bestem deretter bildeavstanden og bildeforstørrelsen hvis:
a) objektavstanden er mindre enn brennvidden (s < f)
b) avstanden til objektet er den samme som brennvidden (s = f)
c) objektavstanden er større enn brennvidden og mindre enn speilets krumningsradius (f < s < r)
d) avstanden fra objektet er lik speilets krumningsradius (s = R)
e) objektavstanden er større enn speilets krumningsradius (s > R)
Diskusjon
Det er kjent :
Krumningsradiusen til et konvekst speil (R) = 30 cm
Brennvidden til et konvekst speil (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Brennpunktet til et konvekst speil er bak det konvekse speilet, der lysstrålen ikke passerer gjennom brennpunktet til det konvekse speilet, derfor får fokuset til det konvekse speilet et negativt fortegn.
Jawab :
Avstanden til objektet er mindre enn brennvidden til det konvekse speilet (s < f)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 5 cm og 10 cm.
1) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 5 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Avstanden til skyggen (s') 5 cm er den samme som avstanden til objektet (s) 5 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 ganger
Lineær forstørrelse av bildet (M) 1 betyr at størrelsen på bildet er den samme som størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
2) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 10 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 6 cm er mindre enn objektavstanden (s') 10 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
Avstanden til objektet er den samme som brennvidden til det konvekse speilet (s = f)
Brennvidde (f) = objektavstand (s) = 15 cm.
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 7,5 cm er mindre enn objektavstanden (s') 15 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
Avstanden til objektet er større enn brennvidden og mindre enn krumningsradiusen til det konvekse speilet (f < s < R)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 20 cm og 25 cm.
1) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 20 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 8,6 cm er mindre enn objektavstanden (s') 20 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
2) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 25 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Bildeavstanden (s') er negativ, noe som betyr at bildet er virtuelt eller at bildet er bak det konkave speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 10,7 cm er mindre enn objektavstanden (s') 25 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
Avstanden til objektet er lik krumningsradiusen til det konvekse speilet (s = R)
Speilets krumningsradius (R) = avstanden til objektet (s) = 30 cm.
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 10 cm er mindre enn objektavstanden (s') 30 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
Avstanden til objektet er større enn krumningsradiusen til det konvekse speilet (s > R)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 40 cm og 50 cm.
1) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 40 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 10,9 cm er mindre enn objektavstanden (s') 40 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
2) Brennvidde (f) = -15 cm og hvis objektavstanden (s) = 50 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Det negative fortegnet for bildeavstanden (s') betyr at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 11,5 cm er mindre enn objektavstanden (s') 50 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
