Kinetische gastheorie De kinetische theorie stelt dat elke stof is opgebouwd uit atomen of moleculen, en dat deze atomen of moleculen zich continu en willekeurig bewegen. Deze theorie is van toepassing op de situatie en omstandigheden van de atomen of moleculen waaruit een gas bestaat. De aantrekkingskrachten tussen de atomen of moleculen in een gas zijn erg zwak, waardoor de atomen of moleculen zich vrij kunnen bewegen.
Wanneer atomen of moleculen bewegen, hebben ze snelheid. Atomen of moleculen hebben ook massa. Omdat ze massa (m) en snelheid (v) hebben, bezitten atomen of moleculen kinetische energie (EK) en impuls (p). kinetische energie EK = 1⁄2 mv2 . Terwijl stuwkracht : p = m v. Naast kinetische energie en impuls is er ook kracht (F). Bij vrije beweging treden onvermijdelijk botsingen op. Kracht ontstaat dus door de verandering in impuls wanneer een botsing plaatsvindt. Denk terug aan de bespreking van stoot en momentum. Kinetische energie, momentum en stootkracht vormen de kern van onze bespreking in de dynamica (de wetten van Newton, stoot en momentum). We kunnen stellen dat de kinetische gastheorie de wetenschap van de dynamica feitelijk toepast op atomair of moleculair niveau van gasvormige stoffen.
Het ideale gasconcept (gebaseerd op de macroscopische eigenschappen van gassen)
In de bespreking van de gaswetten werden drie grootheden uitgelegd die de macroscopische eigenschappen van reële gassen beschrijven. Deze drie grootheden zijn temperatuur (T), volume (V) en druk (P). De relatie tussen deze drie macroscopische grootheden wordt uitgedrukt in de wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac. Het is belangrijk op te merken dat deze drie wetten alleen van toepassing zijn op reële gassen met een relatief lage druk en dichtheid (dichtheid = massa / volume). Deze drie wetten zijn ook alleen van toepassing op reële gassen waarvan de temperatuur het kookpunt niet benadert.
De wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac zijn niet van toepassing op alle reële gasomstandigheden, daarom kunnen we een ideaal gasmodel opstellen. Ideale gassen bestaan niet in het dagelijks leven; het zijn simpelweg perfecte vormen die bewust gecreëerd zijn om onze analyse te vergemakkelijken, vergelijkbaar met starre lichamen en ideale vloeistoffen. Daarom gaan we ervan uit dat de wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac van toepassing zijn op alle ideale gasomstandigheden. Het bestaan van een ideaal gasmodel helpt ons de relatie tussen macroscopische gashoeveelheden te onderzoeken.
De ideale gaswet wordt uitgedrukt in twee vergelijkingen, namelijk PV = nRT (de ideale gaswet in mol) en PV = NkT (de ideale gaswet in moleculen). We gaan ervan uit dat een ideaal gas aan beide vergelijkingen voldoet. Met andere woorden, de ideale gaswet is van toepassing op alle ideale gasomstandigheden, zowel wanneer de druk of dichtheid van het ideale gas zeer groot is als wanneer de temperatuur van het ideale gas dicht bij het kookpunt ligt. Omgekeerd is de ideale gaswet niet van toepassing op alle reële gasomstandigheden. De ideale gaswet is alleen van toepassing wanneer de druk en dichtheid van het reële gas niet te groot zijn. De ideale gaswet is ook alleen van toepassing wanneer de temperatuur van het reële gas niet dicht bij het kookpunt ligt. Op basis van deze korte beschrijving kunnen we stellen dat reële gassen alleen vergelijkbare eigenschappen hebben als ideale gassen wanneer de dichtheid en druk van het reële gas niet te groot zijn en wanneer de temperatuur van het reële gas niet dicht bij het kookpunt ligt.
Het hierboven beschreven concept van het ideale gas wordt vanuit een macroscopisch perspectief bekeken. Hoewel een ideaal gas slechts een ideaal model is, wordt het nog steeds beschouwd als een gas dat bestaat uit vrij bewegende atomen of moleculen. Daarom is het nuttig om het concept van het ideale gas ook vanuit een microscopisch perspectief te bespreken.
Het ideale gasconcept (gebaseerd op de microscopische eigenschappen van gassen)
Hieronder volgt een korte beschrijving van de microscopische omstandigheden van een ideaal gas, gebaseerd op de kinetische gastheorie:
1. Een ideaal gas bestaat uit deeltjes, moleculen genaamd. Het aantal moleculen is zeer groot. Ideale gasmoleculen kunnen uit één atoom of meerdere atomen bestaan. Elk molecuul heeft een massa (m) en beweegt willekeurig in alle richtingen met een bepaalde snelheid (v).
2. De afstand tussen de moleculen is groter dan de diameter van elke molecule.
3. Deze moleculen gehoorzamen aan de bewegingswetten en reageren op elkaar wanneer er botsingen plaatsvinden.
4. Botsingen tussen moleculen of tussen moleculen en de wanden van de container zijn perfect elastische botsingen en elke botsing vindt plaats in een zeer korte tijd.
Bij een perfect elastische botsing geldt de wet van behoud van energie (energie vóór de botsing = energie na de botsing) en de wet van behoud van impuls (impuls vóór de botsing = impuls na de botsing).
Impuls-botsingsanalyse voor de kinetische gastheorie
Bekijk de kwantitatieve relatie tussen macroscopische en microscopische grootheden van een gas. De grootheden die de macroscopische eigenschappen van een gas beschrijven, zijn temperatuur (T), volume (V) en druk (P). De grootheden die de microscopische eigenschappen van een gas beschrijven, zijn daarentegen de snelheid (v), impuls (p), kracht (F) en kinetische energie (EK) van de atomen of moleculen waaruit het gas bestaat.
Om deze relatie af te leiden, nemen we een aantal gasmoleculen in een gesloten container. De zijlengte van de doos is l en de dwarsdoorsnede is A.
Moleculen hebben een massa (m) en bewegen met een snelheid (v). Omdat de container gesloten is, bestaat de mogelijkheid dat moleculen botsen met de wanden van de container, die een oppervlakte A hebben.
Om de analyse te vereenvoudigen, beschouwen we alleen de botsingen die plaatsvinden op de linkerwand (de wand parallel aan de z-as). Laten we eerst de botsingen bekijken die één molecuul ondervindt. Laten we dit molecuul 1 noemen. De massa van molecuul 1 = m1 en de bewegingssnelheid = v1De bewegingsrichting naar links krijgt een negatieve waarde, terwijl de bewegingsrichting naar rechts een positieve waarde krijgt.
We kunnen aannemen dat de beweging van het molecuul, voordat het de wand van de container raakt, parallel loopt aan de x-as en naar links gericht is. Daarom is er een snelheidscomponent op de x-as met een negatieve waarde (‐v).1x ). Omdat het massa heeft (m1) en snelheid (-v1x), dan heeft het molecuul momentum (p1 = ‐m1 v1xDit is het initiële momentum. Wanneer het molecuul de wand raakt, oefent het een actiekracht uit op de wand. Omdat er een actiekracht is, oefent de wand een reactiekracht uit. De reactiekracht van de wand zorgt ervoor dat het molecuul naar rechts wordt teruggekaatst. Omdat de bewegingsrichting naar rechts is, is de snelheidscomponent van het molecuul positief (v).1x). Het momentum van het molecuul na de botsing is: p2 = m1 v1xDit is het laatste elan.
De omvang van de verandering in impuls als gevolg van de botsing is:
Totale impuls = eindimpuls – beginimpuls
p totaal = p2 - p1
p totaal = m1 v1x - (-M1 v1x )
p totaal = 2m1 v1x
2m1 v1x = totale impuls voor één enkele botsing. Omdat moleculaire botsingen perfect elastisch zijn, vinden ze niet slechts één keer plaats, maar herhaaldelijk. Bij perfect elastische botsingen gelden de wetten van behoud van energie en behoud van impuls. De energie en impuls vóór de botsing zijn gelijk aan de energie en impuls ná de botsing. Daarom zullen moleculen nooit stoppen met bewegen (energie blijft behouden). De snelheid van de moleculen neemt ook nooit af (impuls blijft behouden).
Nadat het molecuul tegen de linkerwand is gebotst, beweegt het naar rechts totdat het tegen de rechterwand botst. Na de botsing met de rechterwand beweegt het molecuul terug naar links om opnieuw tegen de linkerwand te botsen. Omdat de lengte van de zijde van de doos gelijk is aan l, legt het molecuul na de eerste botsing met de linkerwand een afstand van 2l af voordat het voor de tweede keer tegen de linkerwand botst (2l = afstand heen en terug). Voor het afleggen van een afstand van 2l heeft het molecuul een bepaalde tijd nodig (laten we die delta t noemen). De benodigde tijd (delta t) voor het molecuul om een afstand van 2l af te leggen, kan wiskundig als volgt worden weergegeven:
Delta t is het tijdsinterval tussen elke botsing. Wanneer het molecuul tegen de wand botst, oefent het een actiekracht uit op de wand. Omdat het een actiekracht ondervindt, oefent de wand een reactiekracht uit. Deze reactiekracht zorgt ervoor dat het molecuul weer naar rechts beweegt. In dit geval verandert de bewegingsrichting van het molecuul. Aanvankelijk beweegt het molecuul naar links (-v).1x), nadat het molecuul de muur raakt, beweegt het naar rechts (v1xVeranderingen in de bewegingsrichting veroorzaken veranderingen in impuls (eindimpuls – beginimpuls = m1 v1x – (‐m1 v1x ) = 2m1 v1x ). We kunnen stellen dat de verandering in impuls optreedt als gevolg van de totale kracht die door de muur wordt uitgeoefend. De grootte van de totale kracht die door de muur wordt uitgeoefend, wiskundig:
De afbeelding hierboven toont slechts één molecuul. Dit betekent niet dat er maar één gasmolecuul in de doos zit. In werkelijkheid zijn er veel gasmoleculen. De grootte van de totale kracht op alle gasmoleculen in de doos is wiskundig:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = totale kracht voor molecuul 1
F2 = totale kracht voor molecuul 2
F3 = totale kracht voor molecuul 3
…… = enzovoort
Fn = totale kracht voor molecuul 4
Het aantal moleculen is erg groot, dus schrijven we simpelweg het symbool n. n = het laatste molecuul.
m1 = massa van molecuul 1, m2 = massa van molecuul 2, m3 = massa van molecuul 3, mn = massa van het laatste molecuul. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (massa van het gas in de doos). l = lengte van de zijde van de doos. Alle moleculen moeten dezelfde afstand l afleggen.
v12x = snelheid van molecuul 1, v22 x = snelheid van molecuul 2, v33 x = snelheid van molecuul 3, vn2 x = de uiteindelijke moleculaire snelheid. De snelheid van elk molecuul is verschillend, daarom moeten we de gemiddelde snelheid van alle moleculen berekenen. Om de gemiddelde snelheid van moleculen te berekenen, kunnen we de snelheid van alle moleculen delen door het aantal moleculen. In de kinetische gastheorie wordt het aantal moleculen meestal aangeduid met het symbool N. Mathematisch gezien wordt de gemiddelde snelheid van alle moleculen als volgt geschreven:
In de voorgaande uitleg werd aangenomen dat de moleculen parallel aan de x-as bewegen. Deze aanname werd alleen gedaan om de analyse te vereenvoudigen. In werkelijkheid bewegen alle gasmoleculen in de doos niet willekeurig in alle richtingen. Omdat hun beweging willekeurig is, hebben de moleculen, naast een gemiddelde snelheidscomponent op de x-as, ook een gemiddelde snelheidscomponent op de y-as of de z-as. De gemiddelde snelheid van de gasmoleculen is dus gelijk aan de som van de gemiddelde snelheidscomponenten op de x-as, de y-as en de z-as. Mathematisch wordt dit als volgt weergegeven:
Omdat de moleculen willekeurig bewegen, hebben de snelheidscomponenten op de x-as, y-as en z-as dezelfde grootte. Mathematisch wordt dit als volgt weergegeven:
F = de grootte van de kracht die gasmoleculen uitoefenen op de wanden van een container met oppervlakte A.
Verband tussen druk (P) en microscopische grootheden
Druk (P) is een grootheid die de macroscopische eigenschappen van een gas aangeeft. Beschouw de druk eens vanuit de microscopische eigenschappen van een gas. De grootte van de druk die gasmoleculen uitoefenen op een wand met een dwarsdoorsnede A is:
Informatie :
P = Druk
N = Aantal gasmoleculen
m = massa
v = Gemiddelde snelheid van de moleculen
V = volume van de container
