Harmonische trillingsformule van een eenvoudige slinger

Voorbeeldvragen en formules voor harmonische trillingen van een eenvoudige slinger.

Eenvoudige harmonische trilling

1. Een object trilt met een frequentie van 5 Hz in een links-rechtsrichting. Het object begint vanuit zijn evenwichtspositie naar rechts te bewegen. De tijd die nodig is om elf keer het meest rechtse punt te bereiken is….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Discussie
Het is bekend dat:
Frequentie (f) = aantal trillingen per seconde = 5 Hz
Periode (T) = tijd om één trilling uit te voeren = 1/f = 1/5 = 0,2 seconden
Gevraagd: De tijd die nodig is om elf keer het meest rechtse punt te bereiken is...
Antwoord :
Bewegingspatroon van het object (1 trilling): B → C → B → A → B
Tijdens één trilling maakt het object vier bewegingen, namelijk van B naar C, van C naar B, van B naar A en van A naar B.
De tijd die nodig is om één beweging uit te voeren is 0,2 seconden / 4 = 0,05 seconden.

De tijd die nodig is om elf keer het meest rechtse punt (C) te bereiken is dus (10 x 0,2 seconden) + 0,05 seconden = 2 seconden + 0,05 seconden = 2,05 seconden.
Het juiste antwoord is A.

2. Aan een veer hangt een last en deze wordt in trilling gebracht. Om de trillingsfrequentie te verdubbelen ten opzichte van de oorspronkelijke trillingsfrequentie, wordt de massa van de last gewijzigd in...

1. tweemaal de oorspronkelijke ladingmassa
2. vier keer de oorspronkelijke ladingmassa
3. de helft van de oorspronkelijke ladingmassa
4. een kwart van de oorspronkelijke ladingmassa

Discussie
De formule voor de trillingsfrequentie van een veer:
Informatie :
f = frequentie, k = veerconstante, m = massa van de belasting
Frequentie (f) van de veertrilling als k = 1 keer, m = 1 keer:
Zodat de frequentie (f) van de veertrilling 2 keer zo groot wordt, wordt de massa (m) veranderd naar 0,25 keer of 1/4 keer:
Het juiste antwoord is D.

Eenvoudige slinger

3. Twee eenvoudige slingers bevinden zich op twee verschillende locaties. De lengte van het touw van de tweede slinger is 0,4 keer de lengte van het touw van de eerste slinger, en de zwaartekrachtversnelling op de locatie van de tweede slinger is 0,9 keer de zwaartekrachtversnelling op de locatie van de eerste slinger. De verhouding van de frequentie van de eerste slinger tot de frequentie van de tweede slinger is….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Discussie
Het is bekend dat:
Lengte van het eerste slingerkoord (l₁) = 1
De lengte van het tweede slingerkoord (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht op de locatie van de eerste slinger (g)₁) = 1
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht op de tweede slingerpositie (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
Gevraagd: Vergelijking van de frequentie van de eerste slinger (f₁) met de frequentie van de tweede slinger (f₂)
Antwoord :
De frequentie van de eerste slinger (f₁):
De frequentie van de tweede slinger (f₂):
Vergelijking van de frequentie van de eerste slinger (f₁) met de frequentie van de tweede slinger (f₂):

Het juiste antwoord is A.

4. Een last wordt aan een touw gehangen en zodanig gebogen dat deze een eenvoudige harmonische beweging uitvoert met een frequentie van 0,5 Hz. Als het touw tot 4 keer de oorspronkelijke lengte wordt uitgerekt, is de periode...

1. ¼ seconde
2. ½ seconde
3. 2 seconden
4. 4 seconden

Discussie
Het is bekend dat:
Pendelfrequentie (f) = 0,5 Hz
Gevraagd: Wat is de periode (T) van de slinger als de lengte van het touw (l) vier keer zo lang wordt als de oorspronkelijke lengte?
Antwoord :
Initiële slingerperiode:
Initiële lengte van het touw:
Als het touw tot vier keer de oorspronkelijke lengte wordt uitgerekt:
De periode van de slinger is dus:
De slingertijd bedraagt ​​4 seconden.
Het juiste antwoord is D.