Veren in serie en parallel – problemen en oplossingen

1. Aan één uiteinde van een veer is een voorwerp van 160 gram bevestigd en de lengteverandering van de veer is 4 cm. Wat is de lengteverandering van drie veren die in serie en parallel zijn geschakeld, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding?

Bekend:

De lengteverandering van een veer (Δx) = 4 cm = 0.04 m Veren in serie en parallel – problemen en oplossingen 1

Massa (m) = 160 gram = 0.16 kg

Versnelling als gevolg van zwaartekracht (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Gewild : De verandering in lengte van drie veren (Δx)

oplossing:

De vergelijking van de wet van Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

De drie veren hebben dezelfde veerconstante, k = 40 N/m.

Bepaal de equivalente constante:

Lente 2 (k₂) en veer 3 (k₃) parallel geschakeld. De equivalente constante:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Lente 1 (k₁) en veer 23 (k₂₃) zijn in serie geschakeld. De equivalente constante:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Bepaal de lengteverandering van drie veren:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Drie veren met dezelfde veerconstante, in serie en parallel geschakeld.en een object van 2 kg dat aan één uiteinde van een veer is bevestigd, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. De veerconstante is k.₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Wat is de verandering in lengte van de drie veren? De zwaartekrachtversnelling is g = 10 m/s.^-2.

Bekend:

Veerconstante k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms^-2

Massa van het object (m) = 2 kg

Gewicht van het object (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Zie ook De wet van Kirchhoff – problemen en oplossingen

Gewild : De verandering in lengte van de drie veren (Δx)

oplossing:

Bepaal de equivalente constante:

Lente 1 (k₁) en veer 2 (k₂) zijn parallel geschakeld. De equivalente constante:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Lente 3 (k₃) en veer 12 (k₁₂) zijn in serie geschakeld. De equivalente constante:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Bepaal de lengteverandering van de drie veren:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Drie veren zijn in serie en parallel geschakeld, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Als de veerconstante k = 50 Nm is.^-1 Aan één uiteinde van een veer is een massa van 400 gram bevestigd. Wat is de verandering in lengte van de drie veren?

Bekend:

Veerconstante 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Veerconstante 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Veerconstante 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Massa van het object (m) = 400 gram = 0.4 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²

Gewicht van het object (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Gewild : De verandering in lengte (Δx)

oplossing:

Bepaal de equivalente constante:

Lente 1 (k₁) en veer 2 (k₂) zijn parallel geschakeld. De equivalente constante:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Lente 3 (k₃) en veer 12 (k₁₂) zijn in serie geschakeld. De equivalente constante:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Bepaal de lengteverandering van de drie veren:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Welk effect heeft het in serie schakelen van veren op de totale veerconstante?
- Antwoord: Wanneer veren in serie worden geschakeld, neemt de totale veerconstante af. De reciproque waarde van de equivalente veerconstante is de som van de reciproque waarden van de afzonderlijke veerconstanten: 1/k $= 1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Hoe verandert de totale veerconstante wanneer veren parallel geschakeld worden?
- Antwoord: Door veren parallel te schakelen ontstaat een totale veerconstante die gelijk is aan de som van de individuele veerconstanten: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Als twee identieke veren in serie zijn geschakeld, hoe verhoudt de gecombineerde veerconstante zich dan tot de veerconstante van een afzonderlijke veer?
- Antwoord: De gecombineerde veerconstante is de helft van de veerconstante van één van de afzonderlijke veren.

Wat gebeurt er met de uitrekking of samendrukking van in serie geschakelde veren wanneer er een kracht op wordt uitgeoefend?
- Antwoord: Bij veren in serie zorgt dezelfde kracht ervoor dat elke veer uitrekt of samendrukt, maar de totale uitrekking (of samendrukking) is de som van de uitrekkingen (of samendrukkingen) van de afzonderlijke veren.

Als er een kracht wordt uitgeoefend op twee parallel geschakelde veren, hoe wordt die kracht dan verdeeld?
- Antwoord: Bij parallel geschakelde veren wordt de kracht verdeeld over de veren op basis van hun veerconstante. Veren met een hogere veerconstante dragen een groter deel van de kracht dan veren met een lagere veerconstante.
Waarom kunnen veren in serie worden beschouwd als één enkele veer met een langere lengte?
- Antwoord: Veren die in serie zijn geschakeld, hebben een gecombineerd effect dat gelijkwaardig is aan het uitrekken van één enkele, langere veer. De uitrekking of samendrukking van de afzonderlijke veren telt bij elkaar op, net zoals bij een langere, enkele veer.

Hoe verhoudt de potentiële energie die is opgeslagen in in serie geschakelde veren zich tot die in parallel geschakelde veren bij dezelfde uitgeoefende kracht?
- Antwoord: Veren in serie slaan meer potentiële energie op dan veren in parallel bij dezelfde toegepaste kracht, omdat ze een grotere gecombineerde uitrekking of samendrukking ondergaan.
Wat gebeurt er met het algehele gedrag van het systeem als een van de veren in een parallelle configuratie breekt of niet meer werkt?
- Antwoord: Als één veer in een parallelschakeling breekt, blijven de overige veren functioneren. De totale veerconstante van het systeem neemt echter af, waardoor het systeem niet meer dezelfde herstellende kracht kan uitoefenen als voorheen.

Waarom zijn in serie geschakelde veren gevoeliger voor grotere vervormingen dan parallel geschakelde veren bij dezelfde toegepaste kracht?
- Antwoord: Bij een serieschakeling van veren werkt dezelfde kracht op elke veer, waardoor elke veer uitrekt of samendrukt. De totale vervorming is de som van de individuele vervormingen. Bij een parallelschakeling wordt de kracht verdeeld over de veren, waardoor elke veer een kleinere effectieve kracht ondervindt en de individuele vervormingen kleiner zijn.
Waarom zouden ingenieurs in de praktijk ervoor kiezen om veren parallel te schakelen in plaats van in serie?

Antwoord: Ingenieurs kiezen er soms voor om veren parallel te schakelen om een hogere totale veerconstante te bereiken, wat resulteert in een stijver gedrag. Deze opstelling kan ook redundantie bieden; als één veer uitvalt, blijft het systeem functioneren, zij het met een lagere totale veerconstante.