Artikel over de toepassing van de eerste wet van de thermodynamica op verschillende thermodynamische processen.
Eerder hebben we het gehad over... Eerste wet van de thermodynamica en analyseren inspanning uitgevoerd door het systeem. Deze keer zullen we verschillende toepassingen van de eerste wet van de thermodynamica in vier thermodynamische processen onderzoeken. De vier thermodynamische processen in kwestie zijn isothermisch, isochorisch, isobaar en adiabatisch. Deze termen zijn afkomstig uit het Grieks.
Isotherm proces (constante temperatuur)
Laten we eerst de toepassing van de eerste wet van de thermodynamica op een isotherm proces bekijken. In een isotherm proces wordt de temperatuur van het systeem constant gehouden. Het systeem dat we theoretisch analyseren is een ideaal gas. De temperatuur van een ideaal gas is recht evenredig met de interne energie van het ideale gas (U = 3/2 nRT). Omdat T constant blijft, blijft U ook constant. Daarom wordt de vergelijking voor de eerste wet van de thermodynamica, toegepast op een isotherm proces, als volgt:
Uit deze resultaten kan worden geconcludeerd dat bij een isotherm proces (constante temperatuur) de aan het systeem toegevoegde warmte (Q) door het systeem wordt gebruikt om arbeid (W) te verrichten.
De veranderingen in systeemdruk en -volume tijdens een isotherm proces worden weergegeven in de onderstaande grafiek:
Aanvankelijk is het systeemvolume gelijk aan V.1 (klein volume) en systeemdruk = P1 (hoge druk). Om de systeemtemperatuur constant te houden, zet het systeem uit en verricht het arbeid op de omgeving nadat er warmte aan het systeem is toegevoegd. Nadat het systeem arbeid op de omgeving heeft verricht, verandert het volume van het systeem naar V.2 (het systeemvolume neemt toe) en de systeemdruk verandert naar P2 (De systeemdruk neemt af). De grafiek is gebogen omdat de systeemdruk tijdens het proces niet regelmatig verandert. De hoeveelheid arbeid die door het systeem wordt verricht = het gearceerde gebied.
Adiabatisch proces
Bij een adiabatisch proces wordt er geen warmte aan het systeem toegevoegd of afgevoerd (Q = 0). Adiabatische processen kunnen plaatsvinden in gesloten, goed geïsoleerde systemen. In een goed geïsoleerd gesloten systeem stroomt er doorgaans geen warmte naar binnen of naar buiten. Adiabatische processen kunnen echter ook plaatsvinden in gesloten, niet-geïsoleerde systemen.
In dit geval moet het proces zeer snel worden uitgevoerd, zodat er geen tijd is voor warmte om in of uit het systeem te stromen. Toegepast op een adiabatisch proces verandert de vergelijking van de eerste wet van de thermodynamica in deze vorm:
Als het systeem snel wordt samengedrukt (er wordt arbeid verricht op het systeem), dan is de arbeid negatief. Omdat W negatief is, is U positief (de energie in het systeem neemt toe). Omgekeerd, als het systeem snel uitzet of breder wordt (er wordt arbeid verricht op het systeem), dan is W positief. Omdat W positief is, is U negatief (de energie in het systeem neemt af). De energie in het systeem (ideaal gas) is recht evenredig met de temperatuur (U = 3/2 nRT), dus als de energie in het systeem toeneemt, neemt de temperatuur van het systeem ook toe. Omgekeerd, als de energie in het systeem afneemt, neemt de temperatuur van het systeem af.
De veranderingen in systeemdruk en -volume tijdens een adiabatisch proces worden weergegeven in de onderstaande grafiek:
Als het systeem snel wordt samengedrukt (er wordt arbeid verricht op het systeem), dan is de arbeid negatief. Omdat W negatief is, is U positief (de energie in het systeem neemt toe). Omgekeerd, als het systeem snel uitzet of breder wordt (er wordt arbeid verricht op het systeem), dan is W positief. Omdat W positief is, is U negatief (de energie in het systeem neemt af). De energie in het systeem (ideaal gas) is recht evenredig met de temperatuur (U = 3/2 nRT), dus als de energie in het systeem toeneemt, neemt de temperatuur van het systeem ook toe. Omgekeerd, als de energie in het systeem afneemt, neemt de temperatuur van het systeem af.
De veranderingen in systeemdruk en -volume tijdens een adiabatisch proces worden weergegeven in de onderstaande grafiek:
De adiabatische curve in deze grafiek (curven 1-2) is steiler dan de isotherme curve (curven 1-3). Dit verschil in steilheid geeft aan dat bij dezelfde volumetoename de systeemdruk sterker daalt tijdens het adiabatische proces dan tijdens het isotherme proces. De systeemdruk daalt sterker tijdens het adiabatische proces omdat bij adiabatische expansie ook de systeemtemperatuur daalt. Temperatuur is recht evenredig met druk; als de systeemtemperatuur daalt, daalt de systeemdruk dus ook. Omgekeerd blijft de systeemtemperatuur constant tijdens een isotherm proces. Daarom heeft de temperatuur geen invloed op de drukdaling tijdens een isotherm proces.
Een voorbeeld van een proces dat lijkt op adiabatische compressie vindt plaats in verbrandingsmotoren, zoals diesel- en benzinemotoren. In een dieselmotor wordt lucht in een cilinder gezogen en snel gecomprimeerd door een zuiger (er wordt arbeid verricht op de lucht). Het adiabatische compressieproces (verkleining van het systeemvolume) wordt geïllustreerd door curve 2-1. Omdat de lucht snel en adiabatisch wordt gecomprimeerd, stijgt de temperatuur van de lucht snel. Tegelijkertijd wordt diesel via een injector in de cilinder gespoten en wordt het mengsel onmiddellijk ontstoken (verbranding vindt plaats). In een benzinemotor wordt het lucht-benzinemengsel in de cilinder gezogen en snel gecomprimeerd door een zuiger. Omdat de compressie snel en adiabatisch is, stijgt de temperatuur snel. Tegelijkertijd produceert de bougie een vonk, waardoor verbranding optreedt.
Isochore uitsteeksel (constant volume)
Bij een isochorisch proces blijft het volume van het systeem constant. Omdat het volume van het systeem constant blijft, kan het systeem geen arbeid verrichten op de omgeving. Evenzo kan de omgeving geen arbeid verrichten op het systeem. Toegepast op een isochorisch proces wordt de vergelijking van de eerste wet van de thermodynamica als volgt:
Uit deze resultaten kunnen we concluderen dat bij een isochorisch proces (constant volume) de aan het systeem toegevoegde warmte (Q) wordt gebruikt om de interne energie van het systeem te verhogen.
De veranderingen in systeemdruk en -volume tijdens een isochorisch proces worden weergegeven in de onderstaande grafiek:
Initiële systeemdruk = p1 (lage druk). Door warmte aan het systeem toe te voegen, neemt de energie in het systeem toe. Omdat de energie in het systeem toeneemt, stijgt de temperatuur van het systeem (ideaal gas) (U = 3/2 nRT). Temperatuur is recht evenredig met druk. Daarom, als de temperatuur van het systeem stijgt, stijgt de druk van het systeem (p2Omdat het volume van het systeem constant is, wordt er geen arbeid verricht (geen gearceerd gebied).
Zoals eerder vermeld, kan een systeem bij een isochorisch proces geen arbeid verrichten op de omgeving. Evenzo kan de omgeving geen arbeid verrichten op het systeem. Dit komt doordat bij een isochorisch proces het volume van het systeem constant blijft, oftewel niet verandert. Bepaalde soorten arbeid gaan niet gepaard met volumeveranderingen. Daarom kan er, zelfs als het volume van het systeem constant blijft, toch arbeid op het systeem worden verricht. Neem bijvoorbeeld een ventilator en een batterij in een gesloten container. De ventilator kan draaien met behulp van de energie die door de batterij wordt geleverd. In dit geval worden de ventilator, de batterij en de lucht in de container als één systeem beschouwd.
Wanneer de ventilator draait, verricht hij arbeid op de lucht in de container. Tegelijkertijd wordt de kinetische energie van de ventilator omgezet in energie in de lucht. De elektrische energie in de batterij neemt vanzelfsprekend af omdat deze is omgezet in energie in de lucht. Dit voorbeeld laat zien dat er in een isochorisch proces (constant volume) nog steeds arbeid op het systeem kan worden verricht (arbeid die geen volumeverandering met zich meebrengt).
Isobaar proces (constante druk)
Bij een isobaar proces wordt de systeemdruk constant gehouden. Omdat de constante de druk is, zijn de veranderingen in interne energie (ΔU), warmte (Q) en arbeid (W) bij een isobaar proces nooit nul. Daardoor blijft de eerste wet van de thermodynamica intact:
ΔU = Q − W
De veranderingen in gasdruk en -volume tijdens het isobare proces worden weergegeven in de onderstaande grafiek:
Aanvankelijk is het systeemvolume gelijk aan V.1 (klein volume). Omdat de druk constant blijft, zet het systeem uit en verricht het arbeid op de omgeving nadat er warmte aan is toegevoegd. Na het verrichten van arbeid op de omgeving verandert het volume van het systeem naar V2 (het volume van het systeem neemt toe). De hoeveelheid arbeid (W) die door het systeem wordt verricht = het gearceerde gebied.
Voorbeeldvraag 1:
De curven 1 en 2 in de twee onderstaande diagrammen tonen de gasexpansie (toename van het gasvolume) die adiabatisch en isothermisch plaatsvindt. Bij welk proces is de door het gas verrichte arbeid minder?
De arbeid die het gas verricht tijdens een adiabatisch proces is kleiner dan de arbeid die het gas verricht tijdens een isotherm proces. Het gearceerde gebied = de arbeid die het gas verricht tijdens het expansieproces (toename van het gasvolume). Het gearceerde gebied in een adiabatisch proces is kleiner dan het gearceerde gebied in een isotherm proces.
Voorbeeldvraag 2:
In het onderstaande diagram wordt een reeks thermodynamische processen weergegeven. De curven a-b en d-c zijn isochore processen (constant volume). De curven b-c en a-d zijn isobare processen (constante druk). In proces a-b wordt 600 joule warmte (Q) aan het systeem toegevoegd. In proces b-c wordt 800 joule warmte (Q) aan het systeem toegevoegd. Bepaal:
a) Veranderingen in interne energie in processen a-b
b) Veranderingen in de interne energie tijdens het a-b-c-proces
c) Totale hoeveelheid warmte toegevoegd tijdens het a-d-c-proces
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V1 = 2 liter = 2 dm3 = 2 x 10-3 m3
V2 = 4 liter = 2 dm3 = 4 x 10-3 m3
Discussie
a) Veranderingen in interne energie in processen a-b
Bij het a-b-proces wordt 600 J warmte aan het systeem toegevoegd. Het a-b-proces is een isochorisch proces (constant volume). Bij een isochorisch proces verhoogt de toevoeging van warmte aan het systeem alleen de interne energie van het systeem. De verandering in de interne energie van het systeem na de warmtetoevoer is dus:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Veranderingen in de interne energie tijdens het a-b-c-proces
Proces a-b = isochorisch proces (constant volume). Bij proces a-b wordt 600 J warmte toegevoegd.
aan het systeem. Omdat het volume constant is, wordt er geen arbeid verricht door het systeem.
Proces b-c = isobaar proces (constante druk). In proces b-c wordt 800 joule warmte (Q) aan het systeem toegevoegd. In een isobaar proces kan het systeem arbeid verrichten. De hoeveelheid arbeid die het systeem verricht in proces b-c (isobaar proces) is:
W = P (V2 - V1) -‐‐‐ constante druk
W = P2 (V2 - V1)
W = 4 x 105 N / m2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
W = 4 x 105 N / m2 (2 x 10-3 m3)
W = 8 x 102 Joule
W = 800 Joule
De totale hoeveelheid warmte die tijdens het a-b-c-proces aan het systeem wordt toegevoegd, is:
Q totaal = Q ab + Q bc
Q totaal = 600 J + 800 J
Q totaal = 1400 Joule
De totale hoeveelheid werk die het systeem verricht in het a-b-c-proces is:
W totaal = W ab + W bc
W totaal = 0 + W bc
W totaal = 0 + 800 Joule
Totaal vermogen (W) = 800 Joule
De energieverandering in het systeem tijdens het a-b-c-proces is:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Verandering in interne energie tijdens proces a-b-c = 600 J
c) Totale hoeveelheid warmte toegevoegd tijdens het a-d-c-proces
De totale hoeveelheid warmte die aan het systeem wordt toegevoegd, kan worden berekend met behulp van de onderstaande vergelijking:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Totale toegevoegde warmte in het a-d-c-proces = verandering in interne energie in het a-d-c-proces + totale verrichte arbeid in het a-d-c-proces.
Warmte en arbeid spelen een rol bij de energieoverdracht tussen het systeem en de omgeving, terwijl veranderingen in interne energie is het resultaat van de energieoverdracht tussen het systeem en de omgeving. Daarom leiden veranderingen interne energie De interne energie is niet afhankelijk van het energieoverdrachtsproces. Warmte en arbeid zijn daarentegen sterk afhankelijk van het proces. Bij een isochorisch proces (constant systeemvolume) vindt energieoverdracht alleen plaats in de vorm van warmte, maar niet in de vorm van arbeid. Bij een isobaar proces (constante druk) omvat energieoverdracht zowel warmte als arbeid. Hoewel onafhankelijk van het proces, hangt de verandering in interne energie af van de begin- en eindtoestand van het systeem. Als de begin- en eindtoestand gelijk zijn, is de verandering in interne energie altijd gelijk, zelfs als de betrokken processen verschillend zijn.
De begintoestand en eindtoestand van het a-b-c-proces in de bovenstaande grafiek zijn gelijk aan de begintoestand en eindtoestand van het a-d-c-proces. De verandering in interne energie in het a-d-c-proces bedraagt dus 600 J.
De totale hoeveelheid arbeid (W) die in het a-d-c-proces wordt verricht = W in het a-d-proces + W in het d-c-proces.
Het a-d-proces is een isobaar proces (constante druk), terwijl het d-c-proces een isochorisch proces is (constant volume). Omdat het volume constant is, wordt er geen arbeid verricht in het d-c-proces. Eerst berekenen we de arbeid die verricht wordt in het a-d-proces.
W ad = P (V2 - V1)
W ad = P1 (V2 - V1)
W ad = 2 x 105 N / m2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
W ad = 2 x 105 N / m2 (2 x 10-3 m3)
W ad = 4 x 102 Joule
W ad = 400 Joule
W totaal = W in proces a-d + W in proces d-c
W totaal = 400 Joule + 0
Totaal vermogen (W) = 400 Joule
De hoeveelheid warmte die aan het a-d-c-proces wordt toegevoegd, is dus:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000J
Voorbeeldvraag 3:
Bij een druk van 1 atm kookt 1 liter water in 1671 liter stoom. Bepaal de verandering in interne energie en de hoeveelheid arbeid die het water verricht tijdens de verdamping… (Verdampingswarmte van water = LV = 22,6 x 105 J/kg)
Discussie
Dichtheid van water = 1000 kg/m³3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N / m2
V1 = 1 liter = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3 (Watervolume)
V2 = 1671 liter = 1671 dm3 = 1671 x 10-3 m3 (Stoomvolume)
a) Veranderingen in interne energie
Verandering in interne energie = Warmte toegevoegd aan water – Arbeid verricht door water bij verdamping. Laten we eerst de warmte (Q) berekenen die aan water wordt toegevoegd...
Q = mL V
Massa (m) van het water?
Dichtheid van water = massa van water / volume van water
Massa water (m) = (dichtheid van water)(volume water)
Massa water (m) = (1000 kg/m3)(1 x 10-3 m3)
Massa water (m) = (1000 kg/m3)(0,001 m3)
Massa water (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 105 J/kg)
Q = 22,6 x 105 J
Bereken de arbeid (W) die het water verricht wanneer het verdampt. Het koken van water vindt plaats bij constante druk (isobaar proces).
W = p (V2 - V1)
W = 1,013 x 105 N / m2 (1671 x 10-3 m3 - 1 x 10-3 m3)
W = 1,013 x 105 N / m2 (1670 x 10-3 m3)
W = 1691,71 x 102 Joule
W = 1,7 x 105 Joule
Energieveranderingen in water:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1 , 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 X 105 De warmte die aan het water wordt toegevoegd, wordt gebruikt om de interne energie ervan te verhogen (waardoor de aantrekkingskrachten tussen de moleculen die het water vloeibaar houden, worden overwonnen). Met andere woorden, 21 x 105 J wordt gebruikt om water in stoom om te zetten. Wanneer het water stoom is geworden, 1,7 x 105 De resterende J wordt gebruikt om arbeid te verrichten.
Voorbeeldvraag 4:
1 mol gas in een cilinder expandeert snel en adiabatisch. De begintemperatuur van het gas is 1000 K. Na de expansie daalt de temperatuur van het gas tot 500 K. Bepaal de arbeid verricht door het gas... Discussie
Gasexpansie vindt adiabatisch plaats. Bij een adiabatisch proces komt er geen warmte in het systeem en verlaat het systeem ook niet. Daarom is de arbeid verricht door het gas gelijk aan de verandering in de interne energie van het gas. Mathematisch wordt dit als volgt weergegeven:
ΔU = Q − W of W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
We kunnen de verandering in interne energie van een gas berekenen met behulp van de vergelijking voor de interne energie van een ideaal gas:
ΔU = U einde – U begin
ΔU = 3/2 nR (eindtemperatuur – begintemperatuur)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
De hoeveelheid arbeid die door het gas wordt verricht is dus:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
