Materiaal over de wet van Archimedes
Heb je ooit een schip gezien? Zo niet, dan heb je er hopelijk wel eens een op televisie of internet gezien. Een schip met een grote massa zinkt niet, terwijl een kleine, lichte steen dat wel kan. Hoe komt dat? Het antwoord is vrij simpel als je de concepten van drijfkracht en het principe van Archimedes begrijpt.
In het dagelijks leven merken we dat voorwerpen die in een vloeistof liggen, zoals een steen, minder wegen dan wanneer ze zich niet in de vloeistof bevinden. Het kan lastig zijn om een steen van de grond te tillen, maar diezelfde steen is gemakkelijk van de bodem van een zwembad te tillen. Dit komt door de opwaartse kracht. Opwaartse kracht ontstaat door het verschil in vloeistofdruk op verschillende diepten. De vloeistofdruk neemt toe met de diepte; hoe dieper de vloeistof, hoe groter de vloeistofdruk. Wanneer een voorwerp in een vloeistof wordt geplaatst, ontstaat er een drukverschil tussen de vloeistof boven en de vloeistof onder het voorwerp. De vloeistof onder het voorwerp heeft een hogere druk dan de vloeistof boven het voorwerp.
Drijfvermogen
Op de afbeelding is een object te zien dat in water drijft. De vloeistof onder het object heeft een hogere druk dan de vloeistof erboven. Dit komt doordat de vloeistof onder het object een grotere diepte heeft dan de vloeistof erboven (h2 > h1).
F2 = kracht uitgeoefend door de vloeistof op de onderkant van het object, F1 = kracht uitgeoefend door de vloeistof op de bovenkant van het object, A = oppervlakte van het object
Het verschil tussen F₂ en F₁ is de totale kracht die de vloeistof op het object uitoefent, die we kennen als de opwaartse kracht. De grootte van de opwaartse kracht is:
Drijfvermogen F = F 2 − F 1
F drijvend = (ρ gh 2 A ) - (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F drijfvermogen = ρ g A h
F drijfvermogen = ρ g V
Informatie :
ρ = vloeistofdichtheid
g = versnelling als gevolg van de zwaartekracht
V = volume van het object in de vloeistof
zodat de vergelijking die de grootte van de opwaartse kracht (Fbuoyancy) hierboven weergeeft, als volgt kan worden geschreven:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F drijfvermogen = m F g
F drijfvermogen = w F
m F g = w F = gewicht van de vloeistof met hetzelfde volume als het volume van het ondergedompelde object.
Het principe van Archimedes
Op basis van de bovenstaande vergelijking kunnen we stellen dat de opwaartse kracht gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof, en dat het volume van de verplaatste vloeistof gelijk is aan het volume van het object dat in de vloeistof is ondergedompeld.
Als een voorwerp in een vloeistof wordt ondergedompeld en blijft drijven, waarbij slechts een deel van het voorwerp onder water is, dan is het volume van de verplaatste vloeistof gelijk aan het volume van het deel van het voorwerp dat in de vloeistof is ondergedompeld. Ongeacht de vorm of grootte van het voorwerp, geldt dit voor alle voorwerpen. Dit is het werk van Archimedes (287-212 v.Chr.), dat nu bekend staat als het principe van Archimedes.
Het principe van Archimedes stelt dat:
Wanneer een voorwerp geheel of gedeeltelijk in een vloeistof is ondergedompeld, oefent de vloeistof een opwaartse kracht (drijfkracht) uit op het voorwerp, waarbij de grootte van de opwaartse kracht (drijfkracht) gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Het verhaal van Archimedes
Archimedes, die leefde tussen 287 en 212 v.Chr., kreeg van koning Hieron II de opdracht om te onderzoeken of de kroon die voor de koning was gemaakt, van puur goud was. Aanvankelijk was Archimedes in de war over de vraag of de kroon van puur goud was of dat er ook andere metalen in zaten. Het probleem was dat de kroon een onregelmatige vorm had en niet kon worden vernietigd om vast te stellen of het om puur goud ging.
Het idee achter het bepalen of een koningskroon van puur goud is gemaakt, is om eerst het soortelijk gewicht van de kroon te bepalen en dit vervolgens te vergelijken met het soortelijk gewicht van goud. Als de kroon van puur goud is gemaakt, dan is het soortelijk gewicht van de kroon gelijk aan het soortelijk gewicht van goud.
De soortelijke massa van een object is de verhouding tussen het gewicht van het object in lucht en het gewicht van water met hetzelfde volume als het object. Mathematisch wordt dit als volgt geschreven:
Hoe bepaal je het gewicht van water met hetzelfde volume als een voorwerp?
Volgens Archimedes is het gewicht van water met hetzelfde volume als het object gelijk aan de grootte van de opwaartse kracht wanneer het object zinkt (het hele object is ondergedompeld in water). Dit is hetzelfde als het gewicht dat het object verliest wanneer het in water wordt gewogen. Dus:
Om het soortelijk gewicht van de kroon te bepalen, wordt de kroon eerst in de lucht gewogen (Gewicht van de kroon in de lucht). Vervolgens wordt de kroon in water geplaatst en opnieuw gewogen om het gewicht van de verloren kroon te verkrijgen. Dus:
Zodra het soortelijk gewicht van de kroon is bepaald, wordt dit vergeleken met het soortelijk gewicht van goud. Het soortelijk gewicht van goud is 19,3. Als het soortelijk gewicht van de kroon gelijk is aan het soortelijk gewicht van goud, dan is de kroon gemaakt van zuiver goud. Als de kroon echter niet van zuiver goud is gemaakt, dan zal het soortelijk gewicht van de kroon niet gelijk zijn aan het soortelijk gewicht van goud.
Waarom zinken schepen niet?
Als de dichtheid van een object kleiner is dan de dichtheid van water, zal het object drijven. Omgekeerd, als de dichtheid van een object groter is dan de dichtheid van water, zal het object zinken. De meeste schepen zijn gemaakt van ijzer en staal. De dichtheid van ijzer en staal is 7,8 x 10³ kg /m³ , terwijl de dichtheid van water 1,00 x 10³ kg /m³ is . Het lijkt erop dat de dichtheid van ijzer en staal groter is dan de dichtheid van water. In dit geval is de soortelijke massa van ijzer en staal 7,8. Schepen van ijzer en staal zouden moeten zinken. Waarom zinken schepen niet? De totale dichtheid van het schip is kleiner dan de dichtheid van water of zeewater.
Voorbeeldvragen over de wet van Archimedes
Voorbeeldvraag 1:
Een steen van 40 kg ligt op de bodem van een zwembad. Als het volume van de steen 0,2 m³ is , wat is dan de minimale kracht die nodig is om de steen op te tillen?
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van de steen (m) = 40 kg
Volume van de steen (V) = 0,02 m³
Dichtheid van water = 1000 kg/ m³
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gevraagd: F minimum
Antwoord :
F drijfvermogen = w F
F drijfvermogen = m F g → m = pV
F drijfvermogen = ρ F g V
F drijfvermogen = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F drijfvermogen = 200 kg m/ s²
F drijfvermogen = 200 N
Gewicht van de steen (w) = mg
Gewicht van de steen = (40 kg)(10 m/ s² )
Gewicht van de steen = 400 kg m/ s²
Gewicht van de steen = 400 N
Minimale kracht die nodig is om een steen op te tillen:
Gewicht van de steen – Opwaartse kracht = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Voorbeeldvraag 2:
Het gewicht van een object in lucht is 5000 kg m/s² en het gewicht van het object in water is 4000 kg m/s² . Als de dichtheid van het object 2000 kg/m³ is , wat zijn dan de massa en het volume van het object? g = 10 m/ s²
Discussie
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Dichtheid van het object = 2000 kg/ m³
Dichtheid van water = 1000 kg/ m³
Gewicht van het object in de lucht = 5000 kg m/ s²
Gewicht van het object in water = 4000 kg m/ s²
Opwaartse kracht (Fbuoyant) = Gewicht van het object in de lucht – Gewicht van het object in het water
F drijfvermogen = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F drijfvermogen = 1000 kg m/ s²
F drijfvermogen = Gewicht van het verplaatste water
F drijfvermogen = (massa water)(g)
F drijfvermogen = (volume verplaatst water)(dichtheid van water)(g)
Volume verplaatst water = Volume van het object dat in het water is ondergedompeld 😉
Het volume van het object is dus 0,1 m³.
Massa van het object = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa van het object = 200 kg
Voorbeeldvraag 3:
Hoeveel helium is er nodig als een ballon een last van 500 kg moet tillen?
Discussie
Heliumdichtheid = 0,1786 kg/ m³
Luchtdichtheid = 1,293 kg/ m³
Opwaartse kracht = Gewicht van de verplaatste lucht = Gewicht van de lading + Gewicht van het helium
Opwaartse kracht = Gewicht van de lading + gewicht van het helium
Drijfkracht = (massa van de lading)(g) + (massa van het helium)(g)
Drijfkracht = (massa van de lading + massa van helium)g —- vergelijking 1
Drijfkracht = Gewicht van de verplaatste lucht
Drijfkracht = (massa van de verplaatste lucht)(g) —- vergelijking 2
We combineren vergelijking 1 en vergelijking 2:
(massa van de lading + massa van het helium)(g) = (massa van de verplaatste lucht)(g)
massa van de lading + massa van het helium = massa van de verplaatste lucht
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ lucht)(V lucht)
500 kg = (ρ lucht)(V lucht) – (ρ helium)( V helium)
Volume verplaatste lucht (V lucht) = Volume helium waarmee de ballon gevuld is (V helium)
500 kg = (ρ lucht – ρ helium)(V)
Dit is het minimale volume helium dat nodig is om een gewicht aan het aardoppervlak te tillen. Om de ballon hoger te laten zweven, moet het volume helium worden vergroot. Dit komt doordat de luchtdichtheid afneemt met de hoogte.
