Voorbeeld van uitbreiding

9 voorbeelden van uitbreidingsvragen

1. Een stalen plaat bij een temperatuur van 20^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven in de afbeelding. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van staal 10 is.^{-5 o}C^-1 vervolgens de toename van het oppervlak bij een temperatuur van 60^oC is…

A. 0,08 cm²

B. 0,16 cm²

C. 0,24 cm²

D. 0,36 cm²

E. 0,64 cm²

Discussie

Het is bekend :

Lengte van de stalen staaf = 40 cm

Breedte van het staal = 20 cm

Initiële staaloppervlakte (A)_o) = (40)(20) = 800 cm²

De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van staal = 10^{-5 o}C^-1

Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Temperatuurverschil (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

gevraagd : Toename van het staaloppervlak bij een temperatuur van 60^oC

Antwoorden :

Formule voor oppervlakte-uitbreiding :

ΔA = β A_o AT

Formulebeschrijving:

ΔA = toename in oppervlakte, β = coëfficiënt van oppervlakte-uitbreiding, A_o = beginoppervlakte, ΔT = temperatuurverandering = eindtemperatuur – begintemperatuur

Toename van het staaloppervlak :

ΔA = β A_o AT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm

Het juiste antwoord is E.

2. IJzeren plaat op een temperatuur van 20^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven in de afbeelding. Als de temperatuur wordt verhoogd tot 100^oC en de lineaire uitzettingscoëfficiënt van ijzer is 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, dan wordt het gebied nu…

A. 4,0000106 m²

B. 4,0000140 m²

C. 4,0000376 m²

D. 4,0000704 m²

E. 4,0000726 m²

Discussie

Het is bekend :

Lengte van het ijzer = 2 m

Breedte van de ijzeren staaf = 2 m

Het initiële gebied van ijzer (A_o) = (2)(2) = 4 m²

De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van ijzer = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1

Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1

Temperatuurverschil (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

gevraagd : Het oppervlak van ijzer bij een temperatuur van 100^oC

Antwoorden :

Toename van het ijzergebied :

ΔA = β A_o AT

ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

IJzergebied :

Oppervlakte van ijzer = oorspronkelijke oppervlakte + toename van de oppervlakte

Oppervlakte van het ijzer = 4 m²² + 0,0000704 m²

Oppervlakte van het ijzer = 4,0000704 m²²

Het juiste antwoord is D.

3. Een plaat gemaakt van brons (α = 18.10^{-6 o}C^-1) bij een temperatuur van 0^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven op de afbeelding. Als de plaat tot 80 graden wordt verwarmd... ^oC, dan is de toename van het plaatoppervlak...

Een 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10^-4 m²

C. 2,304.10^-4 m²

D. 3,456.10^-4 m²

E. 4,608.10^-4 m²

Discussie

Het is bekend :

Lengte van het brons = 40 cm = 0,4 meter

Breedte van het brons = 20 cm = 0,2 meter

Het initiële bronzen gebied (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²

De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van brons = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Temperatuurverschil (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

gevraagd Toename van het bronsoppervlak bij een temperatuur van 80^oC

Antwoorden :

Bronsgebied toename :

ΔA = β A_o AT

ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²

Het juiste antwoord is C.

4. Een aluminium vat van 2000 cm.³, gevuld met water met een begintemperatuur van 0^oC. Vervolgens wordt het vat verwarmd tot de temperatuur 90 is.^oC. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van aluminium 24 x 10 is^-6 (^oC)^-1 en de volume-uitzettingscoëfficiënt van water is 6,3 x 10⁻⁶.^-4 (^oC)^-1De hoeveelheid water die gemorst werd, was...

A. 100,94 cm³

B. 100,84 cm³

C. 100,64 cm³

D. 100,54 cm³

E. 100,44 cm³

Discussie

Het is bekend dat:

Initieel volume van aluminium vat en water (V_o) = 2000cm³ = 2 x 10³ cm³

De begintemperatuur van het aluminium vat en het water (T)₁) = 0^oC

Eindtemperatuur van het aluminium vat en het water (T)₂) = 90^oC

De lineaire uitzettingscoëfficiënt van aluminium (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Coëfficiënt van volume-uitzetting van aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Watervolume-expansiecoëfficiënt (γ) = 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1

Gevraagd: Hoeveelheid gemorst water

Antwoord :

Formule voor volumevergroting:

V = V_o + γ V_o AT

V – V_o = γ V_o AT

ΔV = γ V_o AT

Informatie :

V = eindvolume, V_o = initieel volume, ΔV = volumeverandering, γ = coëfficiënt van volumevergroting, ΔT = temperatuurverandering.

Bereken de volumeverandering van het aluminium vat:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12,960 cm³

Bereken de verandering in watervolume:

ΔV = γ V_o ΔT = (6, 3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113,4 cm³

De volumeverandering van het water is groter dan de grootte van het aluminium vat, waardoor er wat water overloopt.

Bereken het volume gemorst water:

113,4 cm³ - 12,960 cm³ = 100,44 cm³

Het juiste antwoord is E.

5. Een metalen staaf wordt verwarmd tot een temperatuur van 80 °C.^oDe lengte van C wordt 115 cm. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het metaal 3.10 is.^{-3 o}C^-1 en de begintemperatuur van het metaal is 30^oC, dan is de oorspronkelijke lengte van het metaal….

A. 100 cm
B. 101,5 cm
C. 102 cm
D. 102,5 cm
E. 103 cm

Discussie
Het is bekend dat:
Initiële temperatuur (T)₁) = 30^oC
Eindtemperatuur (T)₂) = 80^oC
Temperatuurverandering (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van metaal (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Eindlengte van het metaal (L) = 115 cm
Vereist: Initiële lengte van het metaal (L)_o)
Antwoord :

Formule voor lengte-expansie:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o AT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = l_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = l_o (1 + (150.10^-3))
115 = l_o (1 + 0,15)
115 = l_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100 cm
Het juiste antwoord is A.

6. Een messing staaf is aanvankelijk 40 cm lang. Wanneer deze wordt verhit tot een temperatuur van 80^oDe lengte van C wordt 40,04 cm. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van messing 2,0 x 10 is...^{-5 o}C^-1 De begintemperatuur van de messing staaf is dus...

Een 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Discussie
Het is bekend dat:
Eindtemperatuur (T)₂) = 80^oC
Initiële lengte (L)_o) = 40cm
Eindlengte (L) = 40,04 cm
Toename in lengte (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van messing (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Gevraagd: Initiële temperatuur (T)₁)
Antwoord :
Formule voor metaalexpansie:
L = L_o + α L_o AT
L – L_o = α L_o AT
ΔL = α L_o AT
ΔL = α L_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T)₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 tanden₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 tanden₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Het juiste antwoord is D.

7. Een stalen plaat bij een temperatuur van 20^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven in de afbeelding. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van staal 10 is.^{-5 o}C^-1 vervolgens de toename van het oppervlak bij een temperatuur van 60^oC is…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
C. 0,24 cm²
D. 0,36 cm²
E. 0,64 cm²

Discussie

Deze vraag heeft betrekking op uitbreiding.
Het is bekend :
Lengte van de stalen staaf = 40 cm
Breedte van het staal = 20 cm
Initiële staaloppervlakte (A)_o) = (40)(20) = 800 cm²
De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van staal = 10^{-5 o}C^-1
Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Temperatuurverschil (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
gevraagd : Toename van het staaloppervlak bij een temperatuur van 60^oC
Antwoorden :

Formule voor oppervlakte-uitbreiding :
ΔA = β A_o AT
Formulebeschrijving:
ΔA = toename in oppervlakte, β = coëfficiënt van oppervlakte-uitbreiding, A_o = beginoppervlakte, ΔT = temperatuurverandering = eindtemperatuur – begintemperatuur
Toename van het staaloppervlak :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Het juiste antwoord is E.

8. IJzeren plaat op een temperatuur van 20^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven in de afbeelding. Als suhuhet werd verhoogd tot 100^oC en de lineaire uitzettingscoëfficiënt van ijzer is 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, dan wordt het gebied nu…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
C. 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Discussie
Het is bekend :
Lengte van het ijzer = 2 m
Breedte van de ijzeren staaf = 2 m
Het initiële gebied van ijzer (A_o) = (2)(2) = 4 m²
De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van ijzer = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Temperatuurverschil (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
gevraagd : Het oppervlak van ijzer bij een temperatuur van 100^oC
Antwoorden :
Toename van het ijzergebied :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
IJzergebied :
Oppervlakte van ijzer = oorspronkelijke oppervlakte + toename van de oppervlakte
Oppervlakte van het ijzer = 4 m²² + 0,0000704 m²   
Oppervlakte van het ijzer = 4,0000704 m²²
Het juiste antwoord is D.

9. Een plaat is gemaakt van brons (α = 18.10^{-6 o}C^-1) bij een temperatuur van 0^oC heeft de afmetingen zoals weergegeven op de afbeelding. Als de plaat tot 80 graden wordt verwarmd... ^oC, dan is de toename van het plaatoppervlak...
Een 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Discussie
Het is bekend :
Lengte van het brons = 40 cm = 0,4 meter
Breedte van het brons = 20 cm = 0,2 meter
Het initiële bronzen gebied (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
De lineaire uitzettingscoëfficiënt (α) van brons = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Oppervlakte-expansiecoëfficiënt (β) = 2 x lengte-expansiecoëfficiënt (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Temperatuurverschil (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
gevraagd Toename van het bronsoppervlak bij een temperatuur van 80^oC
Antwoorden :
Bronsgebied toename :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Het juiste antwoord is C.

Bron van de vraag:

Natuurkundevragen voor het nationale eindexamen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs/beroepsonderwijs.