Voorbeeld van een discussievraag over de grootte van geïnduceerde EMF
Pendahuluan
De geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) is een fysisch fenomeen dat in 1831 werd ontdekt door Michael Faraday. Faraday ontdekte dat een veranderend magnetisch veld in een lus of spoel van een geleider een elektrische stroom kan opwekken. Dit fenomeen wordt elektromagnetische inductie genoemd en vormt de basis voor veel moderne technologieën, zoals generatoren, transformatoren en elektromotoren. Dit artikel zal verschillende voorbeeldproblemen toelichten en de grootte van de geïnduceerde EMK bespreken, wat met name nuttig zal zijn voor studenten die de natuurkunde van elektriciteit en magnetisme bestuderen.
Basisconcept van geïnduceerde EMF
Voordat we dieper ingaan op het voorbeeldprobleem, is het goed om het basisconcept van geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) nog eens door te nemen. De wet van Faraday stelt dat de geïnduceerde EMK in een geleidende lus recht evenredig is met de snelheid waarmee de magnetische flux door de lus verandert. Mathematisch kan de wet van Faraday als volgt worden geformuleerd:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Waar:
– \( \mathcal{E} \) is de geïnduceerde EMF (volt)
– \( \Phi \) is de magnetische flux (Weber, Wb)
– \( t \) is tijd (seconde, s)
Het minteken in de vergelijking weerspiegelt de wet van Lenz, die stelt dat de richting van de geïnduceerde stroom een magnetisch veld creëert dat de verandering in magnetische flux die deze veroorzaakte, tegenwerkt.
Voorbeeldvragen en discussie
Vraag 1: Enkele spoel
Vraag: Een enkele spoel met een oppervlakte van 0.02 m² wordt geplaatst in een uniform magnetisch veld met een sterkte van 0.5 T, loodrecht op het oppervlak van de spoel. Het magnetische veld wordt na 0.1 seconde plotseling tot nul gereduceerd. Bereken de grootte van de geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) die in de spoel ontstaat.
Discussie:
Het is bekend:
– Oppervlakte van de spoel \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– De grootte van het magnetische veld \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Veldwisseltijd \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Verandering in magnetische flux:
\[ \Delta \Phi = B \times A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
De grootte van het opgewekte EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Want er wordt gevraagd naar de grootte van het elektromagnetische veld (zonder rekening te houden met het teken):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Vraag 2: Spoel met N windingen
Vraag: Een spoel bestaat uit 100 windingen en heeft een oppervlakte van 0.03 m². Deze spoel bevindt zich in een uniform magnetisch veld van 0.4 T loodrecht op de spoel. Als het magnetische veld in 0.4 seconden toeneemt tot 1.2 T, bereken dan de gemiddelde geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) in de spoel.
Discussie:
Het is bekend:
– Aantal beurten \( N = 100 \)
– Oppervlakte van de spoel \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Verandering in magnetisch veld \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Veldwisseltijd \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Verandering in magnetische flux per omwenteling:
\[ \Delta \Phi = A \times \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Totale fluxverandering voor N omwentelingen:
\[ \Delta \Phi_{\text{totaal}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
De grootte van het opgewekte EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{totaal}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Want er wordt gevraagd naar de grootte van het elektromagnetische veld (zonder rekening te houden met het teken):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Vraag 3: Bewegende spoel in een magnetisch veld
Vraag: Een rechthoekige spoel met 50 windingen, 4 cm lang en 2 cm breed, wordt in een uniform magnetisch veld van 0.3 T geplaatst, parallel aan de lengte van de spoel. Als de spoel met een constante snelheid van 5 cm/s uit het magnetische veld beweegt, wat is dan de geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) in de spoel?
Discussie:
Het is bekend:
– Aantal beurten \( N = 50 \)
– Lengte \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Breedte \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– De grootte van het magnetische veld \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– De uitstroomsnelheid van het magnetische veld \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
De elektromotorische kracht op een spoel die beweegt in een magnetisch veld wordt gegeven door:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Aangezien de spoel N windingen heeft, is de totale geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK):
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{totaal}} = 0.03 \, \text{V} \]
conclusie
De bespreking van de bovenstaande voorbeeldproblemen laat zien hoe de geïnduceerde elektromotorische kracht (EMK) kan worden berekend aan de hand van veranderingen in de magnetische flux of de beweging van een spoel in een magnetisch veld. Dit concept is fundamenteel voor de elektromagnetisme en kent talloze toepassingen in de technologie. Inzicht in hoe de geïnduceerde EMK correct berekend kan worden aan de hand van praktische problemen zal studenten enorm helpen bij het beheersen van deze stof en het toepassen ervan in diverse vakgebieden.
