4 voorbeelden van vragen over de wiel-wielverbinding
1. Twee wielen A en B zijn met elkaar verbonden door een lint (zie afbeelding). Als de straal van A tweemaal zo groot is als de straal van B, wat gebeurt er dan...?
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discussie
Het is bekend dat:
De straal van wiel A (rA) is gelijk aan tweemaal de straal van wiel B (2 rB).
Gevraagd:
– De relatie tussen de lineaire snelheid van wiel A (vA) en de lineaire snelheid van wiel B (vB)
– De relatie tussen de hoeksnelheid van wiel A (ωA) en de hoeksnelheid van wiel B (ωA).
Antwoord :
Wielen A en B zijn met elkaar verbonden door een band, zodat wanneer wiel A draait, wiel B ook draait. Als het oppervlak van wiel A in 1 seconde 1 meter beweegt, beweegt het oppervlak van wiel B in 1 seconde ook 1 meter. De lineaire snelheid van wiel A is dus gelijk aan de lineaire snelheid van wiel B (vA = vB).
Aan de andere kant, als wiel B één volledige omwenteling heeft gemaakt, heeft wiel A nog geen volledige omwenteling gemaakt, omdat de omtrek van wiel B kleiner is dan de omtrek van wiel A. Met andere woorden, de hoeksnelheid van wiel A is niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel B. Wat is het verband tussen de hoeksnelheid van wiel A en de hoeksnelheid van wiel B?
Snelheid van wiel A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Snelheid van wiel B: vB = rB ωB
De snelheid van wiel A is gelijk aan de snelheid van wiel B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Het juiste antwoord is C.
2. Drie wielen A, B en C zijn met elkaar verbonden zoals weergegeven in de figuur. Als de stralen van de wielen A, B en C respectievelijk 20 cm, 8 cm en 4 cm zijn, en wiel B roteert met een hoeksnelheid van 10 rad/s,-1, waarna wiel C draait met hoeksnelheid zo groot als…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussie
Het is bekend dat:
Wielstraal A (rA) = 20 cm = 0,2 meter
Straal van wiel B (rB) = 8 cm = 0,08 meter
Wielradius C (rC) = 4 cm = 0,04 meter
Hoekssnelheid van wiel B (ωB) = 10 rad/s
Vraag: Hoekssnelheid van wiel C (ωC)
Antwoord :
Hoekssnelheid en lineaire snelheid van wielvelg A
Wiel A en wiel B zijn aan elkaar bevestigd, waardoor ze samen draaien. Als wiel B een volledige omwenteling (360°) maakt, dan maakt wiel A in dezelfde tijd ook een volledige omwenteling (360°). Omdat ze samen draaien, is de hoeksnelheid van wiel A (ωA) gelijk aan de hoeksnelheid van wiel B (ωB).
Hoekssnelheid van wiel A:
ωA = ωB = 10 radialen/seconde
Lineaire snelheid van velg A:
De grootte van de lineaire snelheid van de rand van wiel A wordt berekend met behulp van de formule voor het verband tussen lineaire snelheid en hoeksnelheid, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Hoekssnelheid en lineaire snelheid van de wielvelg C
De omtrek van wiel A is veel groter dan de omtrek van wiel C. Wanneer wiel C een volledige omwenteling (360°) heeft gemaakt, heeft wiel A in dezelfde tijd nog geen volledige omwenteling (360°) voltooid.oDe hoeksnelheid van wiel A is dus niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel C.
Wielen A en C zijn echter met elkaar verbonden door een touw of ketting. Doordat ze verbonden zijn, is de afstand die de rand van wiel A aflegt gedurende hetzelfde tijdsinterval gelijk aan de afstand die de rand van wiel C aflegt. De lineaire snelheid van de rand van wiel C (vC) is dus gelijk aan de lineaire snelheid van de rand van wiel A (vA).
Lineaire snelheid van de wielvelg C:
vC = vA = 2 m/s
Hoekssnelheid van wiel C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radialen/seconde = 50 rad.s-1.
Het juiste antwoord is B.
3. Een wielsysteem met stralen RA = 2 cm, RB = 4 cm en RC = 10 cm is aangesloten zoals weergegeven in de figuur. Wiel B draait met 60 omwentelingen per minuut, dus de lineaire snelheid van wiel C is…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Discussie
Het is bekend dat:
Wielstraal A (rA) = 2 cm
Straal van wiel B (rB) = 4 cm
Wielradius C (rC) = 10 cm
Hoekssnelheid van wiel B (ωB) = 60 omwentelingen/minuut = 60 omwentelingen/60 seconden = 1 omwenteling/seconde = 1(2π radialen)/seconde = 2π rad/s
Vraag: Lineaire snelheid van wiel C (vC)
Antwoord :
Lineaire snelheid van wielvelg B
Lineaire snelheid van wielrand B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineaire snelheid van velg A
Wiel A en wiel B zijn met elkaar verbonden door een touw, waardoor de lineaire snelheid van de rand van wiel A (vA) gelijk is aan de lineaire snelheid van de rand van wiel B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineaire snelheid van de wielvelg C
Wiel C en wiel A zijn met elkaar verbonden door een touw, waardoor de lineaire snelheid van de rand van wiel C (vC) gelijk is aan de lineaire snelheid van de rand van wiel A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Het juiste antwoord is A.
4. Beschouw de volgende wielverhoudingen! De wielstralen RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, en wiel C draait met een rotatiesnelheid van 60 omwentelingen per minuut. De hoeksnelheid van wiel A is…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussie
Het is bekend dat:
Wielstraal A (rA) = 25 cm = 0,25 meter
Straal van wiel B (rB) = 15 cm = 0,15 meter
Wielradius C (rC) = 40 cm = 0,4 meter
Hoekssnelheid van wiel C (ωC) = 60 omwentelingen/minuut = 60 omwentelingen/60 seconden = 1 omwenteling/seconde = 1(2π radialen)/seconde = 2π rad/s
Vraag: Hoekssnelheid van wiel A (ωA)
Antwoord :
Lineaire snelheid van de wielvelg C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineaire snelheid van wielvelg B
Wiel C en wiel B zijn met elkaar verbonden door een touw, waardoor de lineaire snelheid van de rand van wiel C (vC) gelijk is aan de lineaire snelheid van de rand van wiel B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Hoekssnelheid en lineaire snelheid van wielvelg A
Wiel A en wiel B zijn met elkaar verbonden zoals weergegeven in de afbeelding hierboven. Daarom is de hoeksnelheid van wiel A niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel B. Dit komt doordat de omtrek van wiel A groter is dan die van wiel B. Gedurende hetzelfde tijdsinterval, wanneer wiel A één omwenteling (360°) heeft gemaakt,o), wiel B heeft nog geen volledige rotatie (360) bereikt.oGedurende hetzelfde tijdsinterval is de afstand die de rand van wiel A aflegt echter gelijk aan de afstand die de rand van wiel B aflegt. De lineaire snelheid van de rand van wiel A (vA) is dus gelijk aan de lineaire snelheid van de rand van wiel B (vB).
Lineaire snelheid van velg A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Hoekssnelheid van wiel A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Het juiste antwoord is C.
