4 Voorbeelden van afgeleide grootheden, internationale dimensies en eenheidsformules
| Afgeleide hoeveelheden | Formule | Waaruit bestaat het hoofdbedrag? | Dimensies van afgeleide grootheden | Afgeleide grootheden van het Internationale Stelsel van Eenheden |
| Luas | Lengte x breedte | Lengte (2) | [L2] | m2 |
| Volume van een balk | Lengte x breedte x hoogte | Lengte (3) | [L3] | m3 |
| Dikte | Massa / Volume | Massa (1), lengte (3) | [M] / [L3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Snelheid | Afstand / tijd | Lengte (1), tijd (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | Mevrouw |
| Percepatan | Snelheid / tijd | Lengte (1), tijd (2) | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | Mevrouw2 |
| Gaya | Massa x versnelling | Massa (1), lengte (1), tijd (2) | [M][L][T-2] | Kg m/s2 |
| Inspanning | Kracht x verplaatsing | Massa (1), lengte (2), tijd (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | Kg m2/s2 |
Om het aantal basisgrootheden te achterhalen, moet je eerst de formule voor de afgeleide grootheid afleiden.
Afgeleide grootheid: Vermogen
Krachtformule
P=W/t
Omschrijving: P = vermogen, W = arbeid, t = tijd
Tijd is een basisgrootheid, terwijl W een afgeleide grootheid is. Vereenvoudig het werk daarom verder totdat alleen de basisgrootheid overblijft.
Bedrijfsformule
W = Fs
Omschrijving: W = inspanning, F = kracht, s = verplaatsing
Verplaatsing is een basisgrootheid van lengte, terwijl kracht een afgeleide grootheid is. Vereenvoudig de kracht daarom verder totdat alleen de basisgrootheid overblijft.
Krachtformule
F = ma
Beschrijving: F = kracht, m = massa, a = versnelling
Massa is de basisgrootheid van lengte, terwijl versnelling een afgeleide grootheid is. Verminder daarom de versnelling verder totdat alleen de basisgrootheid overblijft.
Versnellingsformule
a = v / t
Beschrijving: a = versnelling, v = snelheid, t = tijd
Tijd is een basisgrootheid, terwijl snelheid een afgeleide grootheid is. Verlaag de snelheid daarom verder totdat alleen de basisgrootheid overblijft.
Snelheidsformule
v = s / t
Beschrijving: v = snelheid, s = verplaatsing, t = tijd
Verplaatsing is een basisgrootheid van lengte, tijd is een basisgrootheid.
Krachtformule
Herschik de machtsformule:
Beschrijving: m = massa, s = lengte, t = tijd
Hoofdsom
Vermogen bestaat uit één basisgrootheid (massa), twee basisgrootheden (lengte) en drie basisgrootheden (tijd).
Vermogensdimensie
Gebaseerd op de vermogensformule, die alleen de bovenstaande basisgrootheden bevat, zijn de dimensies van vermogen als volgt:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
Internationale eenheid van macht
Op basis van de bovenstaande formule en dimensies voor vermogen is de internationale eenheid van vermogen:
Kilogrammeter kwadraat per seconde tot de derde macht (kg m³)2/s3)
Afgeleide hoeveelheidsvragen
| Afgeleide hoeveelheden | Afgeleide hoeveelheidsformule | Uit hoeveel basisgrootheden bestaan afgeleide grootheden? | Dimensies van afgeleide grootheden | Internationaal systeem van afgeleide eenheden |
| Daya | Inspanning / tijd (W / t) | |||
| kinetische energie | ½ x massa x kwadraat van de snelheid ( ½ mv2) | |||
| Potentiële energie | Massa x zwaartekrachtversnelling x hoogte (mgh) | |||
| stuwkracht | Massa x snelheid (mv) | |||
| Impuls | Kracht x tijd (F t) | |||
| Torsi | Kracht x verplaatsing (F s) | |||
| Elektrische kracht | Gravitatieconstante x lading 1 x lading 2 / kwadraat van de afstand (kqq / r2) | |||
| Elektrische lading | Elektrische stroom x tijd (I t) | |||
| Momenten inersia | Massa x straal in het kwadraat (mr)2) | |||
| Tekanan | Kracht / oppervlakte (F / A) | |||
| Calorie | Massa x soortelijke warmte x temperatuurverandering (mc T) | |||
| Elektrische veldsterkte | Elektrische kracht / elektrische lading (F / q) |
1. Let op de volgende hoeveelheden!
Op basis van bovenstaande tabel is de afgeleide grootheid met de juiste eenheid in het internationale systeem...
A. (1), (2) en (3)
B. (2), (3) en (4)
C. (2), (4) en (5)
D. (3), (4) en (5)
Discussie
Fysische grootheden bestaat uit twee soorten, namelijk basisgrootheden en afgeleide grootheden.
Hoofdsom
Basisgrootheden zijn fysische grootheden waarvan de eenheden vooraf zijn vastgesteld. De 7 basisgrootheden en hun internationale eenheden staan in de onderstaande tabel.
Afgeleide hoeveelheden
Afgeleide grootheden zijn fysische grootheden waarvan de eenheden zijn afgeleid van basisgrootheden. Naast de zeven hierboven genoemde basisgrootheden zijn er ook andere fysische grootheden die zijn afgeleid. De afgeleide grootheden in de bovenstaande vraag zijn volume, snelheid en dichtheid.
Volume
Volumeformule (bijv. volume van een balk) = lengte x breedte x hoogte
Lengte is een basiseenheid van lengte, breedte is een basiseenheid van lengte en hoogte is een basiseenheid van lengte. Hoewel ze verschillende woorden gebruiken, worden lengte, breedte en hoogte gemeten met hetzelfde meetinstrument, namelijk de lengte. Lengte, breedte en hoogte hebben ook dezelfde internationale eenheid, namelijk de meter. Daarom is de internationale eenheid voor volume meter x meter x meter = kubieke meter, afgekort als m.3
Snelheid
Snelheidsformule = verplaatsing / tijd
Verplaatsing is een fundamentele lengte-eenheid, en tijd is een fundamentele tijdseenheid. De internationale eenheid voor verplaatsing is de meter, en de internationale tijdseenheid is de seconde. Daarom is de internationale eenheid voor verplaatsing de meter per seconde, afgekort m/s.
Dikte
Formule voor dichtheid = massa / volume
Massa is een fundamentele grootheid en volume een afgeleide grootheid. De internationale eenheid van massa is de kilogram en de internationale eenheid van volume is de kubieke meter. Daarom is de internationale eenheid van dichtheid de kilogram per kubieke meter, afgekort kg/m³.3.
Het juiste antwoord is C.
2. Bekijk de volgende tabel!
Op basis van de tabel is het aantal dat is opgenomen in de afgeleide hoeveelheidsgroep met eenheden in het Internationale Stelsel (SI) gelijk aan...
A. (1), (2) en (3)
B. (1), (3) en (5)
C. (2), (4) en (5)
D. (3), (4) en (5)
Discussie
De basisgrootheden omvatten (1) massa en (3) lengte. De afgeleide grootheden omvatten (2) dichtheid, (4) oppervlakte en (5) elektrische spanning.
Dikte
De eenheid van dichtheid is kilogram per kubieke meter, afgekort kg/m³.3Zie de toelichting in de bespreking van vraag nummer 1.
Luas
De formule voor oppervlakte (bijvoorbeeld de oppervlakte van een vierkant) is: lengte x breedte.
Lengte is een basiseenheid van lengte en breedte is een basiseenheid van lengte. De internationale lengte-eenheid is de meter en de internationale breedte-eenheid is de meter. Daarom is de internationale oppervlakte-eenheid meter x meter = vierkante meter, afgekort m².2.
Elektrische spanning
De internationale eenheid voor elektrische spanning of elektrisch potentiaalverschil is de Joule/Coulomb. Een andere naam voor de internationale eenheid voor elektrische spanning is de Volt.
Het juiste antwoord is C.
3. De volgende tabel bevat verschillende hoeveelheden en hun eenheden.
De groep afgeleide grootheden met hun eenheden in het correcte internationale systeem wordt aangegeven met de nummers...
A. (1), (2) en (3)
B. (1), (3) en (4)
C. (2), (3) en (5)
D. (3), (4) en (5)
Discussie
De basisgrootheden in de tabel zijn (5) Lichtintensiteit. De afgeleide grootheden in de tabel zijn (1) volume, (2) dichtheid, (3) kracht en (4) snelheid.
Volume
De internationale volume-eenheid is de kubieke meter, afgekort m³.3Zie de toelichting in de bespreking van vraag nummer 1.
Dikte
De internationale eenheid voor dichtheid is kilogram per kubieke meter, afgekort kg/m³.3Gram/cm³3 is geen internationale eenheid. Zie de uitleg in de bespreking van vraag nummer 1.
Gaya
De formule voor kracht is massa x versnelling. Massa is een fundamentele grootheid en versnelling is een afgeleide grootheid. De internationale eenheid van massa is de kilogram, afgekort kg, en de internationale eenheid van versnelling is de meter per seconde kwadraat, afgekort m/s².2De internationale eenheid voor kracht is dus kilogram meter per seconde kwadraat, afgekort kg m/s.2Deze eenheid heeft de speciale naam Newton gekregen, ter ere van de natuurkundige Isaac Newton.
Snelheid
De internationale eenheid voor snelheid is de meter per seconde, afgekort m/s. Zie de uitleg in de bespreking van vraag nummer 1.
Het juiste antwoord is B.
4. Op basis van dimensionale analyse zijn de onderstaande fysische grootheden met dezelfde dimensies...
- inspanning en kracht
- macht en druk
- kracht en impuls
- werk en hitte
Discussie
Het is bekend dat:
Afmeting Lengte Afmeting = Breedte Afmeting = Verplaatsing Afmeting = L
Tijdsdimensie = T
Massa-afmeting = M
Antwoord :
Oppervlakteafmeting = Lengteafmeting x Breedteafmeting = [L][L] = [L]2
Snelheidsdimensie = Verplaatsingsdimensie / Tijdsdimensie = [L] / [T] = [L][T]-1
Dimensie van versnelling = Dimensie van snelheid / Dimensie van tijd = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Dimensie van kracht = Dimensie van massa x Dimensie van versnelling = [M][L][T]-2
Dimensie van arbeid = Dimensie van kracht x Dimensie van verplaatsing = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Vermogensdimensie = Inspanningsdimensie / Tijdsdimensie = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Dimensie van druk = Dimensie van kracht / Dimensie van oppervlakte = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Impulsdimensie = Massadimensie x Snelheidsdimensie = [M][L][T]-1
Dimensie van warmte = Dimensie van energie = Dimensie van arbeid = [M][L]2[T]-2
Het juiste antwoord is D.
Let op:
Warmte is energie die wordt overgedragen als gevolg van temperatuurverschillen.
Arbeid is het proces van energieoverdracht door de beweging van objecten.
De dimensie van warmte is dus gelijk aan de dimensie van energie, die gelijk is aan de dimensie van arbeid.
