Om het beeld van een object dat door een concave spiegel wordt gevormd te begrijpen, bekijk dan de volgende voorbeeldvraag en de bijbehorende toelichting. In deze vraag wordt ervan uitgegaan dat het object zich op een bepaalde afstand van de concave spiegel bevindt, waarna de beeldvorming wordt beschreven. beeld van een object door een concave spiegel, de afstand van de schaduw tot concave spiegel en de vergroting van het beeld gevormd door een concave spiegel
Stel dat een concave spiegel een brandpuntsafstand van 20 cm heeft. Beschrijf de beeldvorming en bepaal vervolgens de beeldafstand en de beeldvergroting als:
a) de objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand (s < f)
b) het object bevindt zich in het brandpunt van de spiegel (s = f)
c) het object bevindt zich tussen het brandpunt en het krommingsmiddelpunt van de spiegel (f < s < R)
d) het object bevindt zich in het middelpunt van de kromming van de spiegel (s = R)
e) de objectafstand is groter dan de kromtestraal van de spiegel (s > R)
Discussie
Het is bekend :
De brandpuntsafstand van een concave spiegel (f) = 20 cm
De brandpuntsafstand van een concave spiegel is positief omdat de lichtstraal door het brandpunt van de concave spiegel gaat.
Kromtestraal (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Antwoorden :
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de concave spiegel (s < f).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 5 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
De beeldafstand (s') is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 6,7 cm is groter dan de objectafstand (s) 5 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
2) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 10 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
De beeldafstand (s') is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 20 cm is groter dan de objectafstand (s) 10 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
3) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 15 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
De beeldafstand (s') is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 60 cm is groter dan de objectafstand (s) 15 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
Het object bevindt zich in het brandpunt van de concave spiegel (s = f).
Het object bevindt zich in het brandpunt van de concave spiegel, daarom is de objectafstand (s) = brandpuntsafstand (f) = 20 cm
Beeldafstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Beeldvergroting (M):
M = s'/s = 0
Als de afstand van het object (s) gelijk is aan de brandpuntsafstand van de spiegel (f), dan wordt er geen beeld gevormd door de spiegel.
Het object bevindt zich tussen het brandpunt en het krommingsmiddelpunt van de concave spiegel (f < s < R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 25 cm, 30 cm en 35 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 25 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 100 cm is groter dan de objectafstand (s) 25 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
2) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 30 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 60 cm is groter dan de objectafstand (s) 30 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
3) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 35 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 46,7 cm is groter dan de objectafstand (s) 35 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
Het object bevindt zich in het middelpunt van de kromming van de concave spiegel (s = R).
Het object bevindt zich in het middelpunt van de kromming van de concave spiegel; daarom is de afstand tot het object (s) gelijk aan de kromtestraal van de spiegel (R) = 40 cm.
Beeldafstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De afstand van de schaduw (s') 40 cm is gelijk aan de afstand van het object (s) 40 cm
Beeldvergroting (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
De lineaire vergroting van het beeld (M) is gelijk aan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld gelijk is aan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
De objectafstand is groter dan de kromtestraal van de concave spiegel (s > R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 45 cm, 50 cm en 60 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 45 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 36 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 45 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
2) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 50 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 33 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 50 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
3) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (s) = 60 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
De beeldafstand (s') is positief, wat betekent dat het beeld reëel is of dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 30 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 60 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is negatief, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
