Regels voor significante cijfers

Artikel over de regels voor significante cijfers

Belangrijke cijfers Een getal dat verkregen wordt door middel van meting, bestaat uit significante cijfers die zeker zijn (afgelezen op het meetinstrument) en één uiteindelijke geschatte waarde.

Stel dat we de lengte van een object meten met een liniaal (de nauwkeurigheid van de liniaal is 1 mm of 0,1 cm) en het resultaat weergeven in 3 significante cijfers, bijvoorbeeld 4,55 cm. Als de lengte van het object wordt gemeten met een schuifmaat (de nauwkeurigheid van de schuifmaat is 0,1 mm of 0,01 cm) en het resultaat wordt weergegeven in 4 significante cijfers, bijvoorbeeld 4,485 cm, en als de meting wordt uitgevoerd met een micrometer (de nauwkeurigheid van de micrometer is 0,01 mm of 0,001 cm) en het resultaat wordt weergegeven in 5 significante cijfers, bijvoorbeeld 3,4845 cm, dan blijkt dat het aantal significante cijfers dat als meetresultaat wordt weergegeven, de nauwkeurigheid van de meting weerspiegelt. Hoe meer significante cijfers er kunnen worden weergegeven, hoe nauwkeuriger de meting. Het meten van de lengte van een object met een micrometer is uiteraard nauwkeuriger dan met een schuifmaat en een liniaal.

Het meetresultaat met de liniaal wordt weergegeven in een getal met 2 significante cijfers: 4,55 cm. De eerste twee cijfers, namelijk 4 en 5, zijn exacte getallen omdat ze af te lezen zijn op de schaalverdeling, terwijl het laatste cijfer, 5, een schatting is omdat dit getal niet af te lezen is op de schaalverdeling, maar alleen geschat kan worden.

1. Alle cijfers die niet nul zijn, zijn significante cijfers.
2. Een nul tussen twee niet-nulcijfers is een significant cijfer. Voorbeeld: 1208 heeft vier significante cijfers. 2,0067 heeft vijf significante cijfers.
3. Nullen die alleen als decimaal cijfer worden gebruikt, zijn geen significante cijfers. Voorbeeld: 0,0024 heeft twee belangrijke cijfers, namelijk 2 en 4.
4. Alle nullen in de laatste rij van de getallen achter de komma zijn significante cijfers. Voorbeeld 1 : 0,003200 Het getal 32 heeft vier significante cijfers, namelijk 3, 2 en twee nullen. Voorbeeld 2 : 0,005070 heeft vier significante cijfers, namelijk 5, 0, 7, 0Voorbeeld 3 :  20,0 heeft twee significante cijfers, namelijk 2 en 0.
5. Alle getallen vóór het rangtelwoord (in de wetenschappelijke notatie) zijn significante cijfers. Voorbeeld: 3,2 x 10⁵ heeft twee significante cijfers, namelijk 3 en 2. 4,50 x 10³ heeft drie significante cijfers, namelijk 4, 5 en 0.

Regels voor vermenigvuldiging en deling van significante getallen

Het resultaat van een vermenigvuldiging of deling moet evenveel cijfers bevatten als het getal met het kleinste aantal significante cijfers dat bij de vermenigvuldiging of deling is gebruikt.

Voorbeelden van vermenigvuldiging van significante cijfers

Voorbeeld 1: 3,4 x 6,7 = … ?

Het kleinste aantal significante cijfers is twee (3,4 en 6,7 hebben twee significante cijfers). Het resultaat is 22,78. Dit resultaat moet worden afgerond naar 23 (twee significante cijfers). 3,4 x 6,7 = 23

Voorbeeld 2: 2,5 x 3,2 = … ?

Het kleinste aantal significante cijfers is twee (2,5 en 3,2 hebben twee significante cijfers). Als we dit met een rekenmachine berekenen, is het resultaat 8. We moeten er een nul achter zetten. 2,5 x 3,2 = 8,0 (twee significante cijfers)

 Voorbeeld 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (twee significante cijfers), niet 2

Voorbeeld van deling met significante cijfers:

Voorbeeld 1: 2,0 : 3,0 = …. ?

Het minst significante cijfer is twee. Als je een rekenmachine gebruikt, is het resultaat 0,666666… wat afgerond moet worden op slechts twee significante cijfers: 2,0 : 3,0 = 0,67 (twee significante cijfers, namelijk 6 en 7).

Voorbeeld 2: 2,1 : 3,0 = …. ?

Het kleinste aantal significante cijfers is twee. Als je een rekenmachine gebruikt, is het resultaat 0,7. Er moet een nul worden toegevoegd om ervoor te zorgen dat er twee significante cijfers zijn. 2,1 : 3,0 = 0,70 (twee significante cijfers, namelijk 7 en 0)

Regels voor het optellen en aftrekken van significante cijfers

Bij optellen of aftrekken mag het resultaat niet nauwkeuriger zijn dan het minst nauwkeurige getal.

Voorbeeld 1: 3,7 – 0,57 = …?

3,7 is het minst nauwkeurig. Als je een rekenmachine gebruikt, krijg je 3,13 als resultaat. Dit resultaat is nauwkeuriger dan 3,7, dus het moet worden afgerond naar 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1

Voorbeeld 2: 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 is het minst nauwkeurig. Als je een rekenmachine gebruikt, krijg je 42,691 als resultaat. Dit resultaat is nauwkeuriger dan 10,24, dus het moet worden afgerond naar 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69

Voorbeeld 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 is het minst nauwkeurig. Als je ze bij elkaar optelt, krijg je 45,297. Dit resultaat is nauwkeuriger dan 2,6, dus het moet worden afgerond naar 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

Het aantal significante cijfers in de uitkomst van optellen of aftrekken doet er niet toe.

Contoh soal

1. De lengte en breedte van een rechthoekig stuk grond zijn gemeten op respectievelijk 12,23 m en 14,3 m. De oppervlakte van het stuk grond is, volgens de regels voor significante cijfers, ...
A. 175,8890 m²
B. 175,889 m²
C. 175,89 m²
D. 175,8 m²
E. 175 m²
Discussie
Oppervlakte = 12,23 x 14,3 = 174,889 m²²
De regel voor significante cijfers bij vermenigvuldiging: het aantal significante cijfers in de uitkomst moet gelijk zijn aan het kleinste aantal significante cijfers in de getallen die vermenigvuldigd worden. 12,23 heeft 4 significante cijfers en 14,3 heeft 3 significante cijfers. Het kleinste aantal significante cijfers is 3, dus de uitkomst moet ook 3 significante cijfers hebben.

174,889 heeft 6 significante cijfers, dus moet het worden afgerond op slechts 3 significante cijfers = 175.
Het juiste antwoord is E.

2. Bij het meten van de lengte van een object is het meetresultaat 0,08020 meter. Het aantal belangrijke cijfers De resultaten van de meting zijn…
Een
B. twee
C. drie
D. vier
E. vijf
Discussie
Volgens de regels voor significante cijfers bevat 0,08020 vier significante cijfers (0,0).8020)