De wet van Gauss

In het materiaal over de wet van Coulomb werd de kracht tussen elektrische ladingen bestudeerd. In het overzicht van elektrische velden werd een andere vorm van de wet van Coulomb besproken, uitgedrukt door de vergelijking F = q E, waarbij F de elektrische kracht is, q de elektrische lading en E het elektrische veld. Men kan stellen dat de wet van Coulomb een natuurkundige wet is die de relatie tussen elektrische lading (q) en elektrisch veld (E) verklaart.

De wet van Gauss is een andere natuurwet die de relatie tussen elektrische lading en elektrisch veld verklaart. De wet van Gauss werd geformuleerd door Carl Friedrich Gauss (1777-1855), een Duitse theoretisch natuurkundige en wiskundige. Het elektrische veld dat door één of meer elektrische ladingen wordt opgewekt, kan eenvoudig worden berekend met behulp van de wet van Coulomb, maar de berekening wordt ingewikkelder als het elektrische veld dat door een verdeling van elektrische ladingen wordt geproduceerd, moet worden bepaald. De wet van Gauss biedt een eenvoudigere manier om het elektrische veld te bepalen dat door een verdeling van elektrische ladingen wordt geproduceerd. Bovendien kan de wet van Gauss, als het elektrische veld bekend is, worden gebruikt om de verdeling van elektrische ladingen te bepalen die het elektrische veld produceert. Hieronder wordt het concept en de formule van de wet van Gauss besproken.

Beschouw een positieve elektrische lading in het midden van de bol, zoals weergegeven in de afbeelding hiernaast. Als de straal van de bol R is, dan is de elektrische veldsterkte die door de lading over het oppervlak van de bol wordt opgewekt E = k Q / R.² en de oppervlakte van de bol is A = 4 π R²Om het elektrische veld te visualiseren, worden elektrische veldlijnen getekend, maar in de afbeelding zijn er slechts vier weergegeven. Omdat de elektrische lading positief is, worden de elektrische veldlijnen getekend vanuit het middelpunt van de bol waar de elektrische lading zich bevindt, en elke elektrische veldlijn staat loodrecht op het oppervlak van de bol waar hij doorheen loopt. Hoe verder men zich van de elektrische lading bevindt, hoe zwakker het elektrische veld, waardoor de afstand tussen de elektrische veldlijnen ook toeneemt.

De elektrische stroom die het oppervlak van de bol binnendringt, wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Beschrijving: Φ = elektrische flux, Q = elektrische lading, k = 9 x 10⁹ ^N m² ^/ C² ^, ε₀ ₍ permittiviteit van de vrije ruimte) = 8,85 x ^10⁻¹² C² /N ^m² , π = 3,14. Op basis van deze vergelijking wordt geconcludeerd dat de elektrische flux ( Φ ) die door een bolvormig oppervlak gaat ^, evenredig is met de hoeveelheid elektrische lading (Q) erin en niet afhangt van de straal van de bol (R).

De afbeelding rechts toont vier gesloten oppervlakken met een elektrische lading Q. Het eerste oppervlak is bolvormig, terwijl de andere oppervlakken onregelmatige vormen hebben. De elektrische lading is positief, waardoor de elektrische veldlijnen, weergegeven door vier pijlen, vanuit de lading vertrekken. De vier elektrische veldlijnen lopen door het bolvormige oppervlak en het andere oppervlak met een onregelmatige vorm. In de review betreffende elektrische flux Er wordt gesteld dat Elektrische flux is het elektrische veld dat door een bepaald oppervlak heen dringt.De elektrische veldlijnen die alle vier de oppervlakken doordringen zijn gelijk, zodat de elektrische flux op alle vier de oppervlakken dezelfde waarde heeft. De elektrische flux die een bolvormig oppervlak doordringt is gelijk aan Φ = Q/ε_o zodat de elektrische flux die door andere oppervlakken met onregelmatige vormen dringt, ook dezelfde waarde heeft, namelijk Φ = Q/ε_oOp basis van deze uitleg kan worden geconcludeerd dat de elektrische flux die een gesloten oppervlak met een elektrische lading binnendringt, niet afhangt van de vorm van het oppervlak en dat de grootte ervan Φ = 4 π k Q = Q/ε is._o.

De afbeelding rechts toont twee elektrische ladingen binnen een gesloten oppervlak. De lading Q₁ en Q₂ positief, zodat, indien afgebeeld, elke lading een elektrische veldlijn heeft die vanuit het oppervlak naar buiten dringt. De totale elektrische flux is het totale aantal elektrische veldlijnen dat vanuit een gesloten oppervlak naar buiten dringt. Omdat de elektrische veldlijnen van lading Q₁ equivalent aan een elektrische flux van Φ = Q₁/ε_o en de elektrische veldlijnen van lading Q₂ equivalent aan een elektrische flux van Φ = Q₂/ε_o dan is het totale aantal elektrische veldlijnen gelijk aan Q.₁/ε_o + Q₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + Q₂).

Op basis van deze uitleg kan worden geconcludeerd dat de totale elektrische flux gelijk is aan 1/ε₀ _maal de totale elektrische lading in het gesloten oppervlak. Deze bewering is de wet van Gauss. Mathematisch gezien:

Φ _totaal = 1/ε _o (Q _totaal ) ———- Vergelijking van de wet van Gauss

Q totaal is de totale hoeveelheid elektrische lading binnen een gesloten oppervlak. Als er zich een elektrische lading buiten het gesloten oppervlak bevindt, wordt deze niet meegenomen in de berekening, omdat de elektrische flux die deze produceert nul is. De elektrische flux is nul omdat de elektrische veldlijnen die van de lading uitgaan het gesloten oppervlak binnendringen en er vervolgens weer uitkomen, waardoor de resulterende flux nul is. Het gesloten oppervlak in de wet van Gauss is een denkbeeldig oppervlak dat wordt gebruikt om de elektrische flux te berekenen die door elektrische ladingen wordt gegenereerd. Met andere woorden, elektrische ladingen hoeven zich niet binnen een echt gesloten oppervlak te bevinden. De wet van Gauss kan worden gebruikt om het elektrische veld te bepalen als de verdeling van elektrische ladingen bekend is, of om de verdeling van elektrische ladingen te bepalen als het elektrische veld bekend is. Het gebruik van de wet van Gauss om verschillende problemen op te lossen wordt uitgelegd in het artikel getiteld " Het bepalen van het elektrische veld met behulp van de wet van Gauss".