Om het beeld van een object door een bolle lens te begrijpen, bekijk dan de volgende voorbeeldvraag en de bijbehorende toelichting. In deze vraag wordt aangenomen dat het object zich op een bepaalde afstand van de bolle lens bevindt. Vervolgens worden de beeldvorming van het object door de bolle lens , de afstand van het beeld tot de bolle lens en de vergroting van het beeld door de bolle lens beschreven.
Een bolle lens (convergerende lens) heeft een brandpuntsafstand van 20 cm. Een object van 10 cm hoog bevindt zich links van de lens. Bepaal de beeldafstand, de beeldvergroting en de beeldhoogte als:
a) de afstand van het object tot de bolle lens is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s < f),
b) de afstand van het object tot de bolle lens is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s = f),
c) de afstand van het object tot de bolle lens is groter dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s > f).
Discussie
Het is bekend :
Brandpuntsafstand (f) van een concave lens = 20 cm
De brandpuntsafstand van een bolle lens is positief omdat het brandpunt van de bolle lens reëel is, oftewel omdat een lichtstraal erdoorheen gaat.
Hoogte van het object (h) = 10 cm
Antwoorden :
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s > f).
Stel dat de afstand tussen de objecten 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
a) Als de objectafstand (s) = 5 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Een negatieve beeldafstand betekent een virtueel beeld, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 6,7 cm is groter dan de objectafstand van 5 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
De vergroting van de afbeelding is groter dan 1, wat betekent dat de afbeelding vergroot is of dat de afmetingen van de afbeelding groter zijn dan de afmetingen van het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
De hoogte van de schaduw is positief, wat betekent dat de schaduw rechtop staat.
b) Als de afstand van het object (s) = 10 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Een negatieve beeldafstand betekent een virtueel beeld, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 20 cm is groter dan de objectafstand van 10 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
De vergroting van de afbeelding is groter dan 1, wat betekent dat de afbeelding vergroot is of dat de afmetingen van de afbeelding groter zijn dan de afmetingen van het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
De hoogte van de schaduw is positief, wat betekent dat de schaduw rechtop staat.
c) Als de afstand van het object (s) = 15 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Een negatieve beeldafstand betekent een virtueel beeld, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 60 cm is groter dan de objectafstand van 15 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
De vergroting van de afbeelding is groter dan 1, wat betekent dat de afbeelding vergroot is of dat de afmetingen van de afbeelding groter zijn dan de afmetingen van het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
De hoogte van de schaduw is positief, wat betekent dat de schaduw rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s = f).
De schaduw bevindt zich op oneindige afstand.
De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (s > f).
Stel dat de afstand tussen de objecten 30 cm, 40 cm en 50 cm is.
a) Als de objectafstand (s) = 30 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Een positieve beeldafstand betekent dat er sprake is van een reëel beeld, waarbij de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 60 cm is groter dan de objectafstand van 30 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
De vergroting van de afbeelding is groter dan 1, wat betekent dat de afbeelding vergroot is of dat de afmetingen van de afbeelding groter zijn dan de afmetingen van het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
De hoogte van de schaduw is negatief, wat betekent dat de schaduw omgekeerd is.
b) Als de afstand van het object (s) = 40 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Een positieve beeldafstand betekent dat er sprake is van een reëel beeld, waarbij de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De schaduwafstand van 40 cm is gelijk aan de objectafstand van 40 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
De vergroting van het beeld is gelijk aan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld gelijk is aan de grootte van het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
De hoogte van de schaduw is negatief, wat betekent dat de schaduw omgekeerd is.
b) Als de afstand van het object (s) = 50 cm
Beeldafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Een positieve beeldafstand betekent dat er sprake is van een reëel beeld, waarbij de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 33,3 cm is kleiner dan de objectafstand van 50 cm.
Beeldvergroting (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
De vergroting van de afbeelding is kleiner dan 1, wat betekent dat de afbeelding kleiner is dan het object.
Schaduwhoogte (h')
Formule voor schaduwvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
De hoogte van de schaduw is negatief, wat betekent dat de schaduw omgekeerd is.
