Om het beeld van een object dat door een bolle spiegel wordt gevormd te begrijpen , let dan op de volgende voorbeeldvraag en de bijbehorende uitleg. In deze vraag wordt aangenomen dat het object zich op een bepaalde afstand van de bolle spiegel bevindt. Vervolgens wordt de beeldvorming van het object door de bolle spiegel beschreven , evenals de afstand van het beeld tot de bolle spiegel en de vergroting van het door de bolle spiegel gevormde beeld.
Stel dat een bolle spiegel een kromtestraal van 30 cm heeft. Beschrijf de beeldvorming en bepaal vervolgens de beeldafstand en de beeldvergroting als:
a) de objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand (s < f)
b) de afstand van het object is gelijk aan de brandpuntsafstand (s = f)
c) de objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand en kleiner dan de kromtestraal van de spiegel (f < s < r)
d) de afstand tot het object is gelijk aan de kromtestraal van de spiegel (s = R)
e) de objectafstand is groter dan de kromtestraal van de spiegel (s > R)
Discussie
Het is bekend :
Kromtestraal van een bolle spiegel (R) = 30 cm
Brandpuntsafstand van een bolle spiegel (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Het brandpunt van een bolle spiegel bevindt zich achter de spiegel, waar de lichtstraal niet door het brandpunt van de spiegel gaat. Daarom krijgt het brandpunt van de bolle spiegel een negatief teken.
Antwoorden :
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle spiegel (s < f).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 5 cm en 10 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 5 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De afstand van de schaduw (s') 5 cm is gelijk aan de afstand van het object (s) 5 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 keer
Een lineaire vergroting van het beeld (M) 1 betekent dat de grootte van het beeld gelijk is aan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
2) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 10 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 6 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 10 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle spiegel (s = f).
Brandpuntsafstand (f) = objectafstand (s) = 15 cm.
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 7,5 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 15 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand en kleiner dan de kromtestraal van de bolle spiegel (f < s < R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 20 cm en 25 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 20 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 8,6 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 20 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
2) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 25 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
De beeldafstand (s') is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 10,7 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 25 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de kromtestraal van de bolle spiegel (s = R).
De kromtestraal van de spiegel (R) = afstand van het object (s) = 30 cm.
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 10 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 30 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is groter dan de kromtestraal van de bolle spiegel (s > R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 40 cm en 50 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 40 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 10,9 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 40 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
2) Brandpuntsafstand (f) = -15 cm en als de objectafstand (s) = 50 cm
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Het negatieve teken voor de beeldafstand (s') betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (s') 11,5 cm is kleiner dan de objectafstand (s) 50 cm
Lineaire vergroting van de afbeelding (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) is positief, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
